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第周星期第节年月日课题教学目标实际问题与一元二次方程(几何问题)课型新授课知识目标能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二次方程能够利用一元二次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题，解决问题的意识和能力．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发
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- 2025-02-11 05:06:17
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- 学校：惠阳高级中学初中部
建立一元二次方程解决几何问题教案及板书设计
未知
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关键词：建立一元二次方程…教案及板书设计
正文
第
周
星
期
第
节
年
月
日
课
题
教学目标
实际问题与一元二次方程(几何问题)
课
型
新授课
知识目标
能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二次方程
能够利用一元二次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题，解决问题的意识和能力．
通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情感目标
情．
能力目标
列一元二元方程解决图形类问题．
寻找实际问题中的相等关系．
重点
难点
教
学
过
程
复习引入
1、直角三角形、平行四边形、梯形、长方形、正方形、菱形、圆的面积公式
是什么？
2、一个长方形的长比宽多3cm，面积是28cm2，求这个长方形的长和宽.
3、一个直角三角形的两条直角边相差
3cm，面积为9cm2，设较长直角边长为
教
x cm，则可列方程：
.
探索新知1
例1
如图，在一块长
32 m，宽20m的矩形实验田上，沿平行于两边的方向纵横
各开辟一条等宽小路，要使试验田种植的面积540m2，请问小路的宽应是多少米？
学
巩固练习1
如图，在一块长
32 米，宽15米的矩形地面上，在中间设计一横二竖的等宽
小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米.
过
探索新知2 九 年级 练数 学 习同步要设计一本书的封面，封面长
27 cm，宽
21 cm，正中央是一个矩
形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？
思考：
(1)本体中有哪些数量关系？
(2)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？
解：可设四周边衬的宽度为x cm，依题意得
程
3(272x)(212x)2721
4
教
变式：要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？
分析：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7. 解：设上、下边衬宽均为9 x cm，则左、右边衬宽均为7 x cm，依题意得：
3（27－18x）（21－14x）=×27×21 4解法二：设正中央的矩形两边分别为
9x cm，7x cm，依题意得
39x·7x2721
4巩固训练2 1、七寸照片（长7英寸，宽5英寸），将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四学
周外露宽度相同，矩形衬纸的面积是照片面积的
3 倍，设照片四周外露衬纸的宽度为
x
英寸，下面方程正确的是（
）
A、(7+x)(5+x)×3=7×5
B、(7+x)(5+x) =3×7×5
C、(7+2x)(5+2x)×3=7×5
D、(7+2x)(5+2x) =3×7×5
2、如图，要设计一幅宽48cm，长60cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖
过
彩条的宽度比为2:3，如果要使彩条所占面积是图案面积的三分之一，应如何设计彩条的宽度？
（补充）如图，要利用一面墙（墙长25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB、BC各为多少米？
程
归纳小结
本节课学了什么？
利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．
布置作业
《新课程》第15、16页 《全程》第20、21页
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5ygggwenku_90176
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关于本教案的常见问题
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