命题、定理、证明1教学目标

5.3.2

命题、定理、证明

教学目标：

（1）了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论．

（2）知道什么是真命题和假命题．

教学重点：理解命题的概念和区分命题的题设与结论．

教学难点：区分命题的题设和结论．

教学过程

一、创设情境，引入新课

教师出示下列问题：

1．平行线的判定方法有哪些？

2．平行线的性质有哪些？

学生能积极地思考教师所出示的各个问题，复习巩固有关的知识点，为本节课的学习打下良好的基础．

学生回答．

二、尝试活动，探索新知

（一）命题和它的构成

教师投影出下列语句：

1．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

2．等式两边都加上同一个数，结果仍是等式．

3．对顶角相等．

4．如果两条直线不平行，那么同位角不相等．

思考：你能说一说这4个语句有什么共同点吗？并能总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断．初步感受有些数学语言是对某件事作出判断的．

教师给出命题的定义：

判断一件事情的语句，叫做命题．

命题的组成：

命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

命题通常写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论．

有的命题没有写成“如果……那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题

判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……那么……”的形式．

判断语句“画AB∥C'D”有没有判断成分，是不是命题．学生能举例说明是命题和不是命题的语句．

与同组同学共同分析上述四个命题的题设和结论，重点分析第2、3个语句．

第2个命题中，“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设，“结果仍是等式”是结论．

第3个命题中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”是结论．

练习：

判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（

）

（2）请画出两条互相平行的直线；

（

）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；

（

）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（

）

（二）真命题与假命题：

教师投影出示问题：

1．如果两个角相等，那么它们是对顶角．

2．如果a>b，b>c，那么a>c. 3．如果两个角互补，那么它们是邻补角．

你认为这几句话是不是命题？如果是，是正确的吗？与同伴交流

教师定义：

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题，叫做真命题．

假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题．

明确命题有正确与错误之分：

判断一个命题是假命题，只要举出一个反例．它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．

命题的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理，作为真命题，定理也可以作为继续推理的依据．

三、尝试反馈，理解新知

教师投影出示问题：

1．“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它的题设和结论分别是什么？

2．命题“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”正确吗？

3.命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”正确吗？

学生能由教师的讲解理解命题有真有假，并能通过举反例说明命题的错误．

解答：1.是命题，题设是“等式两边乘同一个数”，结论是“结果仍是等式”．

2．第一个命题正确，第二个命题错误，举例略．

3、哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？错误的举出反例。

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

4、对以上（4）（5）写出题设和结论

学生口答后师生交流评议

四、课堂小结

1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗？

2．命题是由哪两部分组成的？

3．举例说明什么是真命题，什么是假命题．

教师引导学生完成本节课的小结，强调重要的知识点．

总结本节课所学习的知识并能把本节课的知识形成知识网络．

五、布置作业：课本21页练习1,24页12题