解决问题优质课一等奖教案

《解决问题》教学设计

教学目标：

知识与技能：结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，能运用圆的面积公式解决有关“外方内圆”和“内圆外方”等实际问题，并掌握解题方法

过程与方法：经历运用圆的面积计算公式解决实际问题的过程，积累关于面积计算的活动经验。

情感态度与价值观：结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。

教学重点：会解决有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题

教学难点:

理解图形中正方形与圆的关系。

课前准备

PPT课件

纸卡

圆规

彩笔

教学过程

一、

创设情境，激趣导入

同学们，图形世界是美丽的、奇妙的，世界因为有了五彩的图案而更加美丽。谁来说一说你知道哪些美丽的图案？它们是由哪些基本图形组成的？课件出示教材69页情境图，引导学生观察，然后提问：

你知道生活中还有哪些外方内圆和外圆内方的物体吗？外方内圆的图形我们称它为圆外切正方形，外圆内方的图形我们称它为圆内接正方形。今天，我们一起来探究怎样求这两种图形的面积。

(板书课题——解决问题)

设计意图：根据学生已有的知识经验和生活经验，让学生说一说生活中与圆有关的组合图形，学生热情高涨，兴趣盎然，有主动学习的欲望。

二、实践探究，发现规律

1、课件出示例题3：如果图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？ 学生围绕以下问题进行探讨：

（1）求正方形和圆之间的面积，每幅图实际分别求什么？

（2）怎样计算它们之间部分的面积？需要哪些条件？

学生独立思考，小组交流解决方案。

（3）你能指出途中“外方内圆”和

“外圆内方”正方形和圆形之间的面积十几只那部分吗? 学生汇报，教师用课件演示阴影部分的面积。

（4）怎样求正方形和圆之间的面积，需要什么条件？

①学生汇报“外方内圆”的解法：

正方形的边长：1×2=2（米）

正方形的面积：2×2=4（平方米）

圆的面积：3.14×1 ²=3.14（平方米）

阴影部分面积是：4-3.14=0.86（平方米）

教师提问：你怎么知道正方形边长的? 结合学生汇报，教师课件演示正方形的边长等于圆的直径。

②汇报“外圆内方”的解决方案。

教师提问：你能得到正方形的边长吗？怎么计算呢？

把正方形的面积转化成两个相同的三角形之和，圆的直径是三角形的底，圆的半径是三角形的高。

教师课件随机演示。阴影部分的面积=圆的面积—正方形的面积（两个三角形的面积之和）

如果两个圆的半径都是r,这两种图形的面积又怎么计算呢？ 学生独立完后小组间讨论。

2、教师小结规律及方法：

（1）外方内圆：（2r）²－3.14×r²=0.86 r² （2）外圆内方：3.14×r²－1/2×2r×r×2=1.14 r²

利用上面的计算结果，检验例题是否接解答正确。

设计意图：本环节主要采用启发式教学，学生在教师启发下进行探索新知。

三、巩固应用

1、街心花园进行美化改造，打算在半径5米的圆形草坪中

间修一个最大的正方形花坛。改造后草坪的面积还剩多少平方米？

2、在一个长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，把圆外部分涂上颜色，求出阴影部分的面积

四、总结

1、这节课我们学习了什么？你有哪些收获？还想到什么问题？

2、知道哪些条件，可以计算外圆内方和外方内圆阴影部分的面积？ 设计意图：加深对本节课学习的印象。

五、板书设计：

（1）外方内圆：（2r）²－3.14×r²=0.86 r² （2）外圆内方：

3.14×r²－1/2×2r×r×2=1.14 r²