命题、定理、证明1教案及板书设计

5.3.2命题、定理、证明教学设计

人民教育出版社

数学

七年下

5.3.2命题、定理、证明

辽宁省鞍山市第十四中学

教者：王皓

一．教材分析：

本节是第五章第三节第二小节的内容，学生学***行线的判定和性质之后单独设原因是立的一节课。

原因是学生对区分平行线的判定和性质是一个难点，经常搞不清因果关系，所以学生通过本节学习命题，

定理，证明等有关知识，自然就会明白。故本节知识可以给以前所学的知识排除疑惑，也为后续知识的学习打下基础，尤其突显它在几何教学中的重大作用。

二、教学目标

知识和技能:

1、了解命题，真命题，假命题，定理等有关概念

2、理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题改成“如果……

那么……”的形式；

3、会判断一些命题的真假。并会对命题举反例．(难点)

过程与方法：通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么叫真命题，什么叫做假命题，什么叫做定理。

知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形

情感、态度通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用，不仅如此，命题在其它许多学科都有重要作用。

三、教学重点、难点：

教学重点：命题的概念和区分命题的题设与结论.

教学难点：命题的判断，真假命题的判断，区分命题的题设和结论

五、教学过程

（一）情境导入，初步认识

下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？

1、对顶角相等。

2、画一个角等于已知角。

3、两直线平行，同位角相等。

4、a、b两条直线平行吗？

5、温柔的李明明

6、玫瑰花是动物。

7、你跑的真快呀！

8、若a2＝b2，则a＝b。

【教学说明】通过与学生合作，激发学生学习命题兴趣。

（二）思考探究、获取新知

【总结】命题概念：判断一件事情的语句（写板书）

【归纳】1、命题一定是陈述语句

2、只要对一件事情作出了判断，不管真假与否，都是命题。

【探究】命题组成

题设和结论两部分组成。

题设是已知事项

结论是由已知事项推出的事项。

【提出问题】如何找出命题中的提设和结论？

例如: 1、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

2、两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么这两条直线平行。

【总结1】“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

3、若a2＝b2，则a＝b。

【总结2】“若”后接的部分是题设，“则”后接的部分是结论。

4、垂直于同一条直线的两条直线平行。

改写为：如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行。

【总结3】命题中没有“如果…，那么…”的形式。先改写成“如果…，那么…”的形式。

【探究】注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。

（三）运用新知，深化理解

【练习】把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出下列各命题的题设和结论

1、对顶角相等。

改写为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

2、内错角相等。

改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等。

3、两平线被第三直线所截，同位角相等。

改写为：

4、邻补角的平分线互相垂直。

改写为：如果两条射线是邻补角的平分线，那么它们互相垂直。

【分析】已知题设主语是两条射线

5、同平行于一直线的两直线平行。

改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

6、直角三角形的两个锐角互余。

改写为：如果两个角是直角三角形的两个锐角，那么这两个角互余。

7、等角的补角相等。

改写为：如果两个角是相等的两个角的补角，那么这两个角相等。

8、正数与负数的和为0。

改写为：如果一个数是正负两个数的和，那么这个数为0。

【分析】已知题设主语是一个数

（四）再次思考探究、获取新知

如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”。

【归纳1】有些命题题设成立，结论也成立是真命题

如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”

【归纳2】有些命题题设成立时，结论不一定成立是假命题

【总结】确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。

（五）巩固新知，深化理解

【练习】下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

1、猪有四只脚。

2、内错角相等。

3、画一条直线。

4、四边形是正方形。

5、你的作业做完了吗？

6、同位角相等，两直线平行。

7、对顶角相等。

8、同垂直于一直线的两直线平行。

9、过点P画线段MN的垂线。

10、x＞2 （六）活学活用

【思考】对教科书上的加深字进行分析

如：两点之间线段最短

【归纳1】数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

如：对顶角相等。等角的补角相等

【归纳2】有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

【总结】公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。

（七）课堂小结

1、命题：判断一件事情的语句叫命题。

（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分组成。常可写成“如果…，那么…”的形式。

2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。

3、定理：经过推理证实的真命题叫定理。它可作为继续推理的依据。

4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）；

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。

（八）作业

A:数学书P21 (1)

,P24 (11) B:半张题纸

（九）学生之前所学公理举例

1、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

2、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。

3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

4、垂线公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 5、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。

6、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。

（十）课后反思

教后记

对于命题的相关知识，整套教科书是分散安排的，在第2小节主要是命题的概念、命题的构成、真假命题、定理.关于找出命题的题设和结论，特别是对那些题设和结论不明显的命题，是一个难点，解决这一难点的方法是让学生适当多做些练习，对本问题的要求不能要求学生本节课就必须掌握，在今后的教学中逐步练习，对于真假命题，教学时最好要结合一些具体的例子，对照起来讲解.总之，在这一部分中，学生对命题的概念，命题的构成，命题的真假，定理的概念有一个初步了解，就达到了这里的要求，不要影响本章主要内容的学习. 对于命题的结构，可让学生先自行观察。

引导学生归纳总结出：

①在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，

②命题通常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.”的题设是两条直线都与第三条直线平行，结论是这两条直线也互相平行. ③有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题“对顶角相等”可写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.” 对于命题的题设与结论不十分明显的，区分它的题设和结论是个难点，学生在解答时可能会出现“如果对顶角，那么相等”这类错误，这是由于学生语言知识不够引起的，教师讲解时可提醒学生，在改成“如果.........，那么...........”的形式时，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。对于真命题要注意强调“结论一定成立”中“一定”的含义是无一例外，总是正确的，而假命题就不能保证总是正确的.对于定理的理解可向学生说明，并不是所有真命题都是定理，只是选择了一些最基本最常用的命题作为定理，以它们为依据推正其他命题，定理在课本上是用黑体字印刷的.