阅读与思考　为什么√2不是有理数教案设计

6.3 实数(第1课时) 启秀中学

冯国萃

一、学习目标:

1、知识与技能: (1)了解无理数和实数的概念. (2)知道实数与数轴上的点具有一一对应关系,初步体会“数形结合”的数学思想.

2、过程与方法: (1)本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来; (2)再采用与有理数对照的方法引入无理数; (3)接着类比用数轴上的点表示有理数,指出实数与数轴上的点的一一对应关系.

3、情感态度价值观: 本节课对初步知道实数与数轴上的点具有一一对应关系,初步体会“数形结合”的数学思想.

二、教学重点:

了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系.

三、教学难点:

理解无理数和实数的概念。

理解实数与数轴一一对应

四、教学过程:

(一)微课堂:观看无理数的产生趣味短片，提问学生，通过观看短片，获得什么收获。引导学生总结出无理数表示不出来，和根号2是根据等腰直角三角形，直角边是1产生的。

(二)课前热身: 1、3-绝对值是

,3- 的相反数是

. 2、81的平方根是

, 3、364 的平方根是

,343的立方根是

(三)课堂学习: 1.给出π，根号2，三次根号5的小数形式，寻找特点，提问省略号的意义，和数位没有循环节。

2.总结无理数定义

3.练习指出下列个数那些是无理数

4.总结无理数结构特点:开不尽方的，含π的和无线不循环的小数

5.练习寻找无理数

6.总结实数定义

7.通过对给出各类数分类，让同学自己讨论实数的两种分类方法。回顾复习分类选择，不重不漏。

8.在数轴上找出对应的有理数。

9.提问π的产生，引导学生如何在圆上找一天长度为π的直线

小组合作完成，在无理数上找长度是π的点。

10.提问-π，π＋1的画法。

11.独立完成根号2的画法，总结无理数可以在数轴上表示出来。

12.总结实数与数轴一一对应，并进行习题讲解。

13.总结本堂课掌握的三大知识点，无理数与实数的识别；对实数进行分类；理解实数与数轴一一对应。

五、教学反思

不少学生清楚知道无理数就是无限不循环小数，但是在实际做题时会误把小数位比较多的小数，如1.1235789看成无理数；会把可以化简成有理数的带根号的数，如

当作无理数；也会把循环节比较长的数如

看成无理数。因此懂理论与会做题两者间还是有差比的。必须通过加强练习，把感性认识转化成理性认识。

讲解实数的分类时，注意到从有理数分类迁移到实数的分类，但是在讲解时不够自然，太“刻意而为之”。今后要加以改进。

对于似是而非的数如0.010101……与0.1010010001……可通过对比的形式来加以区别，不要把某个容易出错的数孤立起来看，这样学生才能容易接受。

在新课标的形式下，教学大纲更强调的是数学与生活的联系。这一点我们在实际的教学中有比较深的体会。我觉得在教学中，多让学生探讨一些问题会更好。因为，在平常的教学中，学生有时会觉得数学的学习非常的枯燥无味，对学生的兴趣有很大的打击。如果我们能多思考我们的教学内容。多想一些适合学生探讨的数学问题。那么学生学习数学的兴趣就会增加。并且，我们还可以将一节课的内容转化为若干个问题。然后让学生去研究和解决。这样学生有了这些课堂的点缀，就会提高学生学习数学的兴趣。我们的数学课堂也就不会那么枯燥了。我们的差生面也不会提高的很快。数学的学习，在某些时候总有一些人会退出学习。所以在备课时就要考虑，问题要分层设置难度来应对程度不同的学生。从课堂安排来说，重点应放在识别无理数，与理解无理数一一对应上。