三元一次方程组的解法2教学内容

8.4

三元一次方程组解法举例

教学任务分析

1．了解三元一次方程组的定义；

知识技能

教

学

目

标

解决问题

情感态度

重点

难点

教学流程安排

活动流程图

一、

创设问题情境，激发学生兴活动内容和目的

通过活动1和活动2，使学生了解三元一次方程组的概数学思考

2．掌握三元一次方程组的解法；

3．进一步体会消元转化思想．

使学生进一步体验解多元方程组的过程，熟悉多元方程组的解法，进而感受消元转化的思想．

掌握解三元一次方程组的基本思路；

使学生能够顺利地解简单的三元一次方程组．

使学生在学习的过程中体会数学思想，感受成功，体验成长．

三元一次方程组的解法及主要思路．

消元转化思想的理解和应用．

趣，引出本节要研究的内容．

念以及解三元一次方程组的整体思路．

二、

主体探究，培养学生解决问题的能力．

三、自主练习、巩固新知．

四、小结与作业．

通过问题1和问题2的解决，使学生理解并掌握三元一次方程组的解法，进一步熟悉解多元方程组的思路――消元转化．

通过练习，巩固新学的知识，进一步强化三元一次方程组的解法以及思路．

归纳小结、复习巩固．

教学过程设计

一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节要研究的内容．

活动1

纸币问题

小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量

是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？

学生活动设计：

自然想法是，设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程: x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y. 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此可以把三个方程合在一起写成

xyz12,x2y5z22,

x4y.教师活动设计：

在学生活动的基础上，适时给出三元一次方程组的概念，并激发学生探究其解法的热情．

三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

活动2

讨论如何解三元一次方程组

我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解．那么能否用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个或两个未知数，把它转化成二元一次方程组或一元一次方程呢？观察方程组：

xyz12,x2y5z22,

x4y.仿照前面学过的代入法，可以把③分别带入①②，得到两个只含y，z的方程：

4y＋y＋z＝12 4y＋2y＋5z＝22 ①

②

③

5yz12即

6y5z22得到二元一次方程组后就不难求出y和z的值，进而可以求出x了．

总结：

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即

消元

消元

三元一次方程组

二元一次方程组

一元一次方程

二、主体探究，培养学生解决问题的能力．

问题1：解三元一次方程组

xyz2xyz0

xz4①

②

③

1 .

化“三元”为“二元”

考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）

解法一：消去y

2.

化“二元”为“一元”，过程略

解法二：消去x

由③得，x=z+4 ④

把④代入①、②得，

(z4)yz2

(z4)yz0化简得，

2zy2

2zy4

⑤

⑥

三、自主练习、巩固新知

1．解下列三元一次方程组

x2y9,3xyz4,（1）yz3,

（2）2x3yz12,

2zx47.xyz6.2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二

分之一．求这三个数．

四、小结与作业

小结：

本节内容：

1．

三元一次方程组的解法；

2．

解多元方程组的思路――消元．

作业：习题8.4

评价与反思

1.

因需要而学习，在应用中发展，结合实际问题引入三元一次方程组的有关概念，为解决具体问题研究三元一次方程组的解法，掌握解法之后解决新的更多更复杂的问题，使学生头脑中建立这样的联系——学以致用。

2.

类比迁移，举一反三。类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组，并进一步应用与解其他多元一次方程组，同时，根据方程组的特点灵活选择恰当的方法，在应用的过程中形成技能技巧。