测试教案设计范例

<<含参数的一元一次不等式（组）的解法及应用>>教学设计

一、内容分析

1、内容的地位和作用

本节课是初中数学人教版七年级数学（下）第九章《不等式与不等式组》的专题复习课《含参数的一元一次不等式（组）的解法及应用》。是在学习了不等式的性质、一元一次不等式（组）的概念及解法的基础上，为了达到复习巩固，提高学生数学思维水平和解题能力的目的，进行的拓展与总结，具有复习小结、启发学生思维的重要作用。

在数学中，求解参数问题一直是一元一次不等式（组）中的一个重要知识点，也是一个中考热点和难点问题，更是不少学生的失分点。通过本节课知识的学习，学生能对初中数学中的分类讨论、数形结合的思想方法有进一步的认识，养成独立思考的习惯，也能加强与同学的合作交流意识与创新意识，为今后生活和学习中更好运用数学作准备。

2、教学重点、难点分析

（1）重点：

会解含参数的一元一次不等式组；

对于已知含参数的一元一次不等式组的解集或解的情况，会求参数的取值范围。

（2）难点：

借助数轴分析不等式组中参数的取值范围，端点值的取舍。

二、教学目标

1、知识与技能：

（1）会解含参数的一元一次不等式组。

（2）已知含参数的一元一次不等式组的解集或解的情况,会求参数的取值范围。

2、过程与方法：

培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用；逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值：

加强同学之间的合作交流与探讨，体验数学发现带来的乐趣。

三、教法与学法

1、学情分析：

通过日常练习，发现学生会解一个具体的不等式，但是对于含字母参数的不等式就不确定了；对于给出解集（整数解），让求字母的值或者取值范围的题目，不知如何分析；能够找到字母参数的大致范围，可是端点值是要？还是不要？…为了帮助学生解决以上问题，巩固本章重点内容，提高学生解决问题的能力，帮助学生更好地体会数形结合等思想方法的魅力，本节专题复习课显得尤其重要。在本节课前，学生已经学习了不等式的性质、一元一次不等式（组）的概念及解法，大多数学生能够熟练地解一个具体的一元一次不等式及不等式组，这对于本节课顺利开展提供了知识基础。

xa（1）xb2、教法分析

尽管学生已经会解具体的一元一次不等式及不等式组，但是解决含参数的有关问题对于很多学生来讲仍然是难点。针对以上问题，本节课总结了与含参数的一元一次不等式（组）有关的四种类型的题目，以分类教学为主线，启发式教学为原则，采用以下四点教学策略：

（1）借助数轴，数形结合

借助数轴，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分；

（2）讲练结合，及时总结

和学生共同探索解决问题的方法，引导学生总结出解决问题的步骤；

（3）化难为易，分步教学

将每道例题分解成几个小问题，在“最近发展区”设置问题，化难为易，降低课堂难度，激发学生学习兴趣；

（4）借力于多媒体教学，形象直观

恰当地运用白板中不同颜色的电子笔，充分刺激学生的感官，把晦涩难懂的题目转化为直观的图、式等，提高教学效果。

3、学法分析：

提高自身分析问题、解决问题的能力，养成良好的学习习惯，是学生学习数学的重要目的。《课标》指出：自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。考虑到本节课属于专题复习课，旨在帮助学生体会并会运用数形结合、分类讨论等思想方法，对于部分学生有难度。因此，本节课学生将采用独立思考与探讨交流相结合的学习方式，与教师共同完成四类题目解题步骤的探究。除了总结解题步骤以外，学生将深入体会数形结合、分类讨论等数学思想在数学学习中的重要性，发展自身的数学思维能力。

四、

教学设计

（一）复习回顾

问1：解一元一次不等式的步骤是什么？

生答：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 问2：解一元一次不等式组的步骤是什么？

生答：（1）求不等式组中各不等式的解集；

（2）在数轴上表示出各不等式的解集，并找到它们的公共部分；

（3）写出不等式组的解集

问3：说出下列一元一次不等式组的解集（

）

同大取大

xa（2）xb

同小取小

xa（3）xb

xb（4）xa

axb大小小大

中间找

无解

大大小小

解不了

设计意图：为了帮助学生回忆已学内容，先后设置了三个问题，分别旨在复习一元一次不等式及不等式组的解法，和用数轴表示不等式组的解集，为接下来解题作好知识铺垫。

（二）新课探究

1、类型一：已知不等式的解集，求参数范围

1x★例：1、若不等式（a-5)x<1的解集为 ，则a的取值范围是：a5_________ 分析：解不等式（a-5)x < 1，

1两边同时除以（a-5），得：

xa5则：a-5<0,a<5 设计意图：通过例题的讲解，帮助学生利用不等式的性质2和性质3，求参数的取值范围。

练习1：若不等式（a-1)x>-a+1的解集为x< -1,则a的取值范围是：_________ 方法小结：利用不等式的性质求字母参数的范围。在系数化1时，根据已知条件解集中的不等号方向是否改变，利用不等式的性质2或性质3，来确定系数的正负，从而列出关于字母的不等式。

设计意图：及时小结，帮助学生梳理解题思路，实现题目-方法的过渡，培养学生归纳总结的好习惯。这里注意，尽量引导学生自己总结。

2、类型二：已知不等式组的解集，求参数范围

xa★例2：1.不等式组 的解集为x>3,则a≤3_. 3x24x1

分析：①分别解两个不等式组，得

；

②对照黑板“同大取大”

a的大致范围：a<3;（解集对照）

③判断是否取端点值“a=3”: 采用“假设法”

x3

板书：当a=3时，原不等式组的解集是



符合题意，则a≤3. x3

设计意图：通过例题的讲解，板书解题过程，帮助学生采用“解集对照法”求参数的取值范围。把解题过程分解为3小步，旨在降低题目难度，逐步启发学生深入思考问题，学会分析已知条件，得出结论。

3x11的解集为x>2，则a=2 练习1：若不等式组 3

xa

xm1练习2：若不等式组 的解集为x>-1，则m=-3 

xm2设计意图：学生先独立完成，完成后以小组为单位讨论交流，学生代表发言。在这个过程中，要给学生充分的时间思考、谈论，充分发挥学生的主体作用，让学生在探索和解决问题的过程中就获得体验、得到发展。

3、类型三：有解无解问题（借用数轴）

例3：不等式组 无解，则m的取值范围是________

分析：①师：“无解”用数轴表示是什么样子？

师生齐答：“分道扬鏢”的样子。

教师板书：

②m在11的左侧还是右侧？

答：左侧

m<11

③判断是否取端点值“m=11”: 采用“假设法”

m11板书：当m=11时，原不等式组的解集是



符合题意，则

m≤11 m11

设计意图：通过例题的讲解，借用数轴，利用数轴上表达不等式组的解集能够帮助学生直观得得到参数的大致取值范围，使学生体会数形结合思想在解决数学问题时的优越性，提高学生的数学素养。

2x3x3练习1：不等式组 有实数解，则a的取值范围是a<4 3xa5

1x2练习2:

若不等式组 有解，则m的取值范围是m<2 xmx11xm

注意：这里尽量引导学生多一些口头发言，通过学生的语言表达，锻炼学生用数学语言表达思路的能力。

设计意图：学生先独立完成，完成后以小组为单位讨论交流，学生代表发言。在这个过程中，要给学生充分的时间思考、谈论，充分发挥学生的主体作用。帮助学生学会分析问题，解决问题，培养学生的应用意识，提高学生的应用能力。

4、类型四:

已知整数解，求参数范围

4xa0的正整数解为1和2，则a的取值范围是例4：若不等式 ______ 分析：①师：不等式的解集是什么？

ax生：

4

画出解集，教师板书：

②把正整数解1、2在数轴上标出来。

a思考：整数3在哪？

在哪两个整数之间？（2和3）

4a

234

答：

aa2或3采用“假设法”.

③判断是否取端点值: 44

xa0练习1:已知，关于x的不等式组 的整数解有5个，则a的2x15取值范围是_____

xm0练习2:若关于x的不等式组 的整数解有4个，则m的取值72x1范围是_________

（三）巩固练习

xa01.无解，a_______12xx2

xa02.有解，a_______12xx2

xa03.无解，a_______12xx2

xa04.有解，a_______12xx2

xa05.无解，a_______12xx2

设计意图：通过设置5道小题，检验学生的学习效果。

（四）课堂小结

教师鼓励学生畅所欲言，说出本节课自己的体会、收获；最后教师补充总结，点明三点：一是与含参数的一元一次不等式（组）有关的四类问题；二是解题方法是什么；三是体现了数形结合和分类讨论的数学思想方法。

设计意图：通过小结，为学生创造交流的空间，培养学生的归纳概括能力。再次巩固了与含参数的一元一次不等式（组）有关的四类问题及解决方法，突出了重点。从解题步骤到数学思想方法，实现本节课的升华，从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂的整体感受。

（五）课后作业

思考题：

对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4（1）如果

a

=-2，则a的取值范围是：_________,

x1（2）若



3

，求：满足条件的所有正整数. 2

设计意图：布置课后思考题，继续用数形结合法解决问题，巩固本节课知识，拓展学生数学思维。

（六）板书设计

