频数分布图相关概念优秀课堂实录

10．2直方图（第1课时）

福建省光泽第三中学

何基粦

一、内容和内容解析

1．内容

直方图.

2．内容解析

这节主要研究频数直方图．直方图是本学期学生学习的一种新的统计图．用直方图可以直观展示数据的分布状态，用于对总体的分布特征进行推断．因此直方图的绘制是否合理、准确，直接对数据分析造成影响．要画一组数据的频数分布直方图，首先要获得这组数据的频数分布表，一般步骤是：计算最大值与最小值的差，决定组距与组数，列出频数分布表．列频数分布表的每一个环节直接影响到直方图绘制的结果,进而影响从直方图中读取数据蕴含的信息．

在统计中，用来描述数据频数特征的统计图，除了直方图，通常有条形图、折线图等．将直方图与比较类似的条形图进行比较，有助于对直方图特点及适用范围的认识．

通过上述分析，可知本节课的教学重点是：画频数分布直方图，从直方图中读取数据蕴含的信息．

二、教材分析

对于直方图，学生以前没有接触，这是本学期学习的一种新统计图．教科书从学生熟悉的问题情境入手：从63名学生中选出40名参加广播体操比赛．选择参赛队员的一个要求是队员的身高应尽可能整齐．我们可以用不同的方法选出符合这个要求的队员，教科书介绍了利用频数分布确定人选的方法．分析数据的频数分布，首先是将数据分组，根据一组数据的最大值、最小值可以确定这组数据的变化范围．参照数据的变化范围，可以确定组距，进而可以将数据进行分组，利用频数分布表给出了身高数据的分布情况，分析频数分布表可以看出大部分学生的身高分布在哪个范围，由此可以确定参赛选手的身高．

三、目标和目标解析

1．目标

理解组距、频数、频数分布等概念；会对数据进行合理的分组；会列频数分布表并画出频数分布直方图。

2．目标解析

达到目标的标志是：给定一组数据，学生会确定合适的组距与组数，制作频数分布表，画频数分布直方图．学生能够从直方图中读取数据蕴含的信息．．

四、教学问题诊断

本节问题的解决是采用先分组整理数据，然后分析数据的频数分布，再利用频数的分布规律来解决问题的统计过程．对取值比较多的数据，为了得到一组数据的频数分布，往往需要对数据进行分组整理．一组数据分成多少组合适呢?这不仅与数据的多少有关，还与数据本身的特点有关．分组的目的之一是为了观察数据分布的特征，因此组数的多少应当适中．若组数太多，数据的分布就会过于分散；组数太少，数据的分布就会过于集中．这都不便于观察数据分布的特征和规律．组数的确定应以能够较好地反映数据的分布特征和规律为目的．因此这个问题上，不是分这么多组就行、分那么多组就不行的问题，而是怎样分组更合适的问题．实际决定组数时，常常有一个尝试的过程．这种结果的不确定性对于学生来说是比较少见的，学生往往怀疑自己的选择是否正确，是否还有更加合理的选择．同时，对不同

的分组进行比较，需要进行大量的计算，这也是对学生计算能力的考验．

根据以上的分析，可知本节课的教学难点是：决定组距和组数．

五、教学过程设计

1.回顾旧知

我们已经学习了用哪些方法来描述数据？

条形图；折线图；扇形图.各方法有什么特点？

学生回答。

教师呈现学习目标，板书课题10.2直方图(1) 2.创设情境，整理数据

为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下：

158 154 160 156 155 153 158 158 159 162 156 165 160 154 159 162 165 159 168 169 160 163 166 157 159 158 149 157 156 155 159 158 163 162 154 164 151 159

163 162 166 156 158 167 162 161 164 166 159 170 172 157 165

168 153 161 157 156

158 160 153 164 157

问题（1）要挑出身高相差不多的40名同学，你会怎样做？

（2）挑出的40名同学的身高在哪个范围内？

（3）63名同学的身高在哪个范围内？

选择身高在哪个范围内的学生参加呢？

师生活动：学生回答．（学生可能的答案：把数据从小到大排序，数一下哪个范围的人数多，列表表示；把身高数据相同的人数数出来，列表表示.）

教师指出，为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少．因此可以对这些数据进行适当的分组整理. 设计意图：通过对解决问题方法的讨论，引出将数据分组整理的方法．

问题2 究竟分几组比较合适呢？

师生活动：学生回答.教师提醒：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定．原则上100个数以内分为5～12组较为恰当，且组数一定为正整数. 设计意图：在讨论中使学生理解在操作过程中，组数过多或过少都不利于问题的解决. 问题3 组数的多少由什么决定？

师生活动：学生在教师引导下回答：组数的多少由组距决定，组距越大组数越少，组距越小组数越多. 教师直接给出如下对数据分组整理的步骤：

（1）计算最大与最小值的差. 最大值-最小值=172-149=23（cm）,这说明身高的范围是23cm.

（2）决定组距和组数.

如果取组距为3，因为最大值最小值组距172149233723，所以可将这组数3据分为8组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173.

（3）列频数分布表．

对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）。整理可以得到频数分布表。

从表中可以发现，身高在155x158，158x161，161x164三个组的人数最多，共有12+19+10=41（人），因此可以从身高在155～164 cm（不含164 cm）的学生中选队员. 设计意图：使学生通过思考，理解组距与组数的关系．通过教师讲解，理解列频数分布表的过程．

问题4 如果我们先确定组数是8，能否确定组距呢？

师生活动：学生回答：1721498238278，可以确定组距是3. 设计意图：使学生理解在对数据分组时可以先确定组距，再根据组距确定组数，也可以先确定组数，再根据组数确定组距. 问题5 要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，应该选组距是多少比较合适呢？

师生活动：教师引导学生比较3个组距：组距是2时，共有49人，需先舍弃其中一组（153x155或163x165）6人，再在剩余的身高差距不超过10 cm的43人中选40人；组距是3时，需在身高差距不超过9 cm的41人中选40 人；组距是4时，需从身高范围不超过12的49人中选40人.师生共同得出结论：从需舍弃的人数和身高差距来看，组距是3时分组比较合适. 设计意图：让学生通过实例比较体会如何选取合适的组距．

3. 画出频数分布直方图

问题6 可以画图表示频数分布的情况吗？

师生活动：教师引导：可以画频数分布直方图，从频数分布直方图中能直观形象地看出频数分布的情况．前面对63名同学的身高数据进行了整理，并且列出了频数分布表．现在,我们根据频数分布表作出相应的频数分布直方图. 频数/组距

7 6 5 4 3 2 1 0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高（㎝）

教师给出画频数分布直方图的步骤：

（1）以横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值. （2）画频数分布直方图，从图中可以看出小长方形的面积组距频数组距频数，因此长方形的面积表示数据落在各个小组内的频数. （3）在等距离分组中，由于长方形的面积就是该组的频数，所以在作频数分布直方图时，

长方形的高完全可以用频数来代替.

这样，上面的频数分布图可画成下面的形式：

频数

2110 5 0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高（㎝）

问题7 通过频数分布直方图，你能分析出数据分布有什么规律吗？

师生活动：学生回答：身高大部分在155～167 cm范围，超过167 cm或低于155 cm的学生比较少．身高在158～161 cm范围的学生最多，超过这个范围的和低于这个范围的学生数差不多成对称分布. 设计意图：让学生通过频数分布直方图分析数据的分布情况，并进行说明.

问题8 同学们能不能总结一下绘制直方图的步骤？

师生活动：学生在教师引导下总结出下面的步骤：①计算最大与最小值的差；②决定组距和组数；③列频数分布表；④以横轴表示数据，纵轴表示频数，画频数分布直方图. 设计意图：让学生通过总结过程，归纳出绘制频数分布直方图的一般步骤.

4.课堂练习

1、一个样本含有20个数据: 35,31,33,35,37,39,35,38,40,39,36,34,35,37,36, 32,34,35,36,34.在列频数分布表时,如果组距为2,那么应分成___组,32.5~34.5这组的频数为_____.

2.在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分100分），请观察图形，并回答

下列问题。

（1）该班有_____名学生；

（2）70.5~80.5这一组的频数是_____ 。

3.根据直方图回答问题：

（1）脉搏在 _____ 范围的学生最多，有_____个人。 （2）脉搏在135---140有_____人，160---165有 _____人，

（3）

全班有 _____人。

设计意图：主要用来检查学生对本节课主要知识点的掌握。

5. 归纳小结

（1）对自己说，你有什么收获？

（2）对同学说，你有什么温馨提示？

（3）对老师说，你还有什么困惑？

设计意图：

通过让学生回顾、总结直方图的有关内容，梳理本节课所学内容.

6. 布置作业

前六名的小组做教科书 P150习题10.2 第2、3题

后二名小组做教科书 P150习题10.2 第1、2、3题

7. 教学反思

融教学内容于具体情境之中。在教学过程中，设置了学生熟悉的生活情境，使学生感到亲切有趣，感受到了直方图在描述数据方面的魅力和现实意义，学生易于接受和理解，体现了“学数学，用数学”的新课程理念。

充分利用现代媒体手段，激发学生兴趣。教学过程中，把图表制成动画，吸引学生的注意力，调动了学生的积极性，学生在轻松愉快的环境中学习，取得了较好的教学效果。

利用小组讨论，把知识的发现权交给学生，让他们在获取知识的过程中，体验到了成功的喜悦，体现了学生的主体作用，教师只是积极的组织者，激发了学生的兴趣和探索精神。