三元一次方程组的解法2ppt课件教学实录

三元一次方程组的解法

教学目标

1．会解三元一次方程组．

2．感受“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”的数学思想．

重点难点

重点

掌握三元一次方程组的解法．

难点

三元一次方程组如何化归到二元一次方程组．

教学设计

一、知识回顾

（1）回顾解二元一次方程组的思路。

（2）消元方法：

①

代入法（代入消元法）

②

加减法（加减消元法）

二、讲授新课

问题：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张. 学生活动：找出问题中含有几个未知数？有几个等量关系？并列出方程。

教师总结：设1元、2元、5元纸币分别为x张、y张、z张，根据题意列出三个方程：

xyz12，①x+y+z=12，x+2y+5z=22，x=4y。将他们合在一起写x2y5z22，②

x4y.③

这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.

xyz12，①

解方程组x2y5z22，②

x4y.③问题：(1)你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗？

(2)你能解出上面的二元一次方程组吗? (3)如何求方程组中第三个未知数的值？

(4)总结解三元一次方程组的基本思路. (学生小组交流，探索如何消元) 可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元一次方程组了：

4yyz12,5yz12,即

4y2y5z22,6y5z22.解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x. x8,解得y2,

z2.教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程. 解：把方程③分别代入①②，得4yyz12，

4y2y5z22.解这个方程组,得y2,

z2.把y=2，z=2代入③，得x=8. x8,因此,三元一次方程组的解为y2,

z2.归纳：

解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即

消元 消元

二元一次方程组

一元一次方程

三元一次方程组

三、巩固拓展

解方程组

x+y+z=2,x+y+z=2,

(2) (1) x-y+z=0,x-y+z=0,

x-z=4.x-z=4.



四、课堂小结

通过本课时的学习，需要我们掌握：

1、三元一次方程组的概念

2.三元一次方程组的解法

五、布置作业

《学法》P70-71

板书设计

8.4三元一次方程组的解法

1、三元一次方程组的概念及解题思路

①含有三个未知数②韩未知数的项的次数都是1③共有三个方程

思路：把“三元”化为“二元”，在化为“一元”

xyz12，①解方程组x2y5z22，②

x4y.③解：把方程③分别代入①②，得4yyz12，

4y2y5z22.解这个方程组,得y2,

z2.把y=2，z=2代入③，得x=8. x8,因此,三元一次方程组的解为y2,

z2.教学反思

本节课根据教材利用简单的实际问题，引出三元一次方程组存在的合理性，直接假设未知数，显而易见三个等量关系，列出三个方程，得到三元一次方程组，用“消元”的思想解三元一次方程组。