观察与猜想　看图时的错觉优质教案设计

第五章

相交线与平行线

5.1.2垂线

教学任务分析

教

学

目

标

知

识

技

能

数

学

思

考

解

决

问

题

情

感

态

度

1．使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论．

2．会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线．

经历观察、分析、概括、论述的学习过程，培养学生逻辑思维能力以及推理能力，进一步训练学生的作图能力．

通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行适当的说理．

通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐．

重点

使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质．

难点

用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法．

教学流程安排

活动流程图

活动1 探索垂线的定义

活动2探索结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直

活动3 探索垂线段最短的结论

活动4 巩固练习

活动5 课堂小结

布置作业

教具

教师用三角板

活动内容和目的

活动1观察相交线的模型，得出垂线的定义．

活动2通过课件探究、动手操作，得到结论．

活动3 利用对问题的解决以及课件演示和动手操作，发现结论．

活动4通过对问题解决，实现学生对问题的进一步的理解和掌握，同时培养学生的规范意识．

活动5 通过总结，回顾本节知识点，以便培养学生的概括表达能力并巩固知识、灵活应用．

课前准备

学具

量角器，三角板,直尺

补充材料

教学过程设计

问题与情境

活动1 观察

两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置：＝90°

师生行为

教师演示课件“垂直”．

学生观察课件中的动画，感受两条相交直线所成的角的大小变化．

在本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生从简单的具体实物抽象出垂线的能力；

（2）学生认识到垂直是两条相交直线的特殊位置；

（3）学生学习数学的兴趣．

学生归纳：若两条直线相交成90°角，则称这两条直线互相垂直，当两条直线互相垂直时，其中一条直线就是另一条直线的垂线．

学生独立思考，动手操作，自主探索．经过思考、操作，发现对于问题（1）可以有下列几种方法来画垂线：

①用度量法，用量角器；

②用三角板，如图：

CC设计意图

让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出垂线的几何图形，使新知识建立在对周围环境的直接感知的基础上．让学生增强对生活中的垂线的认识．建立直观的，形象化的数学模型．

活动2

问题

如图

（1）

现有一条已知直线AB，分别过直线外一点C和直线上一点D，作AB的垂线，你能有几种方法？

CDAB

（2）

通过上述方法画出的垂线有几条？从中你能发现什么结论？

通过学生独立思考，动手操作，经历探索过程,发现结论，提高学生探索问题的能力.

教师在学生动手操作后演示课件“用

三角板作垂线”，让学生进一步感受画

垂线的过程．

学生通过思考得到：

让学生概括结经过直线外一点，有且只有一条直线论，可以培养学与已知直线垂直．

生的概括能力．

DDABAB

活动3 问题：

（1）如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如何挖渠能使渠道最短？

教师活动：

适时地给出概念：

（1）

垂线段：垂线上一点到垂足的线段；

（2）

点到直线的距离：点到直线垂C线段的长度．

学生可以自主探究，先在直线AB上任取一些点，连接此点和C，可以发BA现CD最短，此时CD⊥AB,于是找到教师适时演示课件“垂线段最短”，挖渠方案．

引导学生探索和归纳．

C（2）从上述探究过程中你能发现什么结论？

DBA

学生归纳：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

即：垂线段最短．

活动4 巩固练习

（1）怎样画一条线段或一条射线的垂线？

CC学生通过独立思考以及观察课件中的情况，自主探索发现在图形中存在的规律，进而进行归纳总结．

培养学生的归纳能力．

主要培养学生的作图能力以及思考问题的严谨性．

ABAB

教师出示问题

学生思考、讨论，交流，让学生经过观察发现，画已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线，只要理解这一点，画垂线的问题迎刃而解．

CAB

（2）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且

∠DOE=3∠COE,求∠AOD的度数．

ECAODB

（3）如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地，M、N是分别位于公路两侧的村庄．

MABN

教师活动：

在学生思考或表述过程中，及时提醒学生用规范的语言进行表述，以此训练学生的逻辑推理能力，同时考察学生的几何直观．

在本次活动中，教师应关注：

（1）学生画出两条相交线的几何图形，用语言准确描述；

（2）学生参与数学学习活动的主动性，敢于发表个人观点．

教师提出问题．

学生独立思考，在必要时可以进行适当的讨论，经过思考或讨论可以发现，

1设汽车行驶到公路○AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到Q点时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB上分别画出点P和点Q的位置；

2当汽车从A出发向B行驶时，○在公路AB的哪一段，距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离M越来越远？

问题（2）培养学生的说理习惯．

学生在探索的过程中会遇到困难出现问题，通过合作学习加以解决．

对于问题○1，当汽车距离M最近时，

相当于过M画直线AB的垂线，垂足

就是P点，同理，过N点画直线AB的垂线，垂足就是Q的位置；

对于问题○2，可以通过图形观察发现，当处于AP路段时距离两村都越来越近，在处于PQ路段时距离M越来越远、距离N越来越近．

本问题的解决，再一次让学生体会：

（1）

数学与生活的密切联系；

（2）

学生的作图能力的训练；

（3）

垂线段最短的知识；

（4）

两点之间距离的定义；

（5）

解决实际问题的能力．

活动5 归纳小结

布置作业：

习题5.1 第3、4、5、6、9、10、11、12．

1．垂线的定义；

2．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

3．垂线段最短. 对知识回顾和反思，加深对知识的理解和掌握．