7.2 正弦、余弦优质课教案整理

九年级数学上学期教案（ ） 校训：自强不息

第60课时 7.2正弦、余弦

班级： 姓名： 审批人：

教学目标

1．理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值；

2．能用函数的观点理解正弦、余弦和正切；

3．能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角．

教学重点和难点

重点：会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值.

难点：用函数的观点理解正弦、余弦和正切.

教学过程：

一、自主尝试

1. 如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对

位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，

那么他的相对位置升高了_________m，行走了_________m. 2. 在上述问题中，他在水平方向又分别前进了_________m，_________m. 二、互动探究

1. 思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。（根据______________________________________.）

2. 正弦的定义：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a 与斜边c的比叫做∠A的______，记作________. 即：sinA＝________=________. 3. 余弦的定义

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________.即：cosA=______=_____. （你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.__________________________________. 练习：根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值. ．．

例1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5.求sinA、cosA、sinB、cosB的值.

B

CA

若∠A是一个锐角，则sinA cos（90°-A）. 深化课堂教学改革

- 1 –

实践自然递进模式

九年级数学上学期教案（ ） 校训：自强不息

例2. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求cos∠B. A

例3. 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D. （1）sinA==BCACAC=BCBC；

CD（2）cosA==AB=；

B（3）若AC=4，BC=3则sin∠ACD= ，cos∠BCD= .

三、反馈检测（10分钟）

1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=6,AC=8,则sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____. 2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝

3，AB＝10，则 BC=_____,cosB=_____. 4⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，3. 如图，若⊙O的半径为1

D、缩小3倍

33inB=_______. ，AC2，则s24. 在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的各个三角函数值 （

）

A、不变化

B、扩大3倍 C、缩小5.

在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°。求（1）cosA；（2）当AB＝4时，求BC的长．

智者加速：

如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，

交AB的延长线于E，垂足为F．

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）当AB=5，AC=8时，求cosE的值．

评

价

日

期

深化课堂教学改革

- 2 –

实践自然递进模式