5.5 用二次函数解决问题优秀教学设计

5.5用二次函数解决问题（3）【喷泉问题】

【学习目标】

1.理解二次函数的概念. 2.能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围. 【学前准备】

1. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，

拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的

那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米．

0.5米

y 2.5米

O 2米

1米

x

2. 一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y

【小结】建立二次函数模型求解实际问题的一般步骤：

(1)恰当地建立直角坐标系；

(2)将已知条件转化为点的坐标；

(3)合理地设出所求函数关系式；

(4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式；

(5)利用关系式求解问题．

1225xx．则他将铅球推出的距离是 m．

1233【合作探究】

例1．如图所示,盐城公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的

抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m. (1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？

(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？

例2．如图所示，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮筐，已知篮筐中心到地面的距离为3.05 m，若该运动员身高1.8 m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25 m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少?

【课堂检测】

2．校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度

y (m) 与水平距离

x (m) 之间的函数关系式为

y＝－的出手时的高度.

1225x＋x＋，求小明这次试掷的成绩及铅球1233

3.某大学的校门如图所示，是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，你能计算出大学校门的高吗?

4.

你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。

【课外作业】

1.一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为98米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。

⑴问此球能否投中？

⑵在出手角度和力度都不变的情况下, 小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?

2.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地

面的距离AO和BD均为O. 9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为120

米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E。以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax+bx+0.9. (1)求该抛物线的解析式；

(2)如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；

(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图像，写出t自由取值范围 。

3．如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。

2

5.5用二次函数解决问题（4）【拱桥问题】

【学习目标】

1.理解二次函数的概念. 2.能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围. 【学前准备】

1．如图所示的抛物线的解析式可设为

，若AB∥x轴，且AB=4，OC=1，则点A的坐标为

，点B的坐标为

；代入解析式可得出此抛物线的解析式为

。

2．

某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点O到水面

的距离为1m，于是你可推断点A的坐标是

，点B的坐标为

；根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为

。

【合作探究】

例1．如图①是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米.若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？（图②是备用图）

例2．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，

（1）在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？

（2）这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超

过1 m？

例3.河上有一座抛物线型拱桥，已知桥下的水面离桥孔顶部3m时，水面宽为6m，当水面上升1m时．

（1）水面宽为多少？

（2）一艘装满防汛器材的船，露出水面部分的高为0.5m、宽为4m．当水位上升1m时，这艘船能从桥下通过吗？

例4．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可12

x





4

表示. 以用

y4（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？

（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？

【课堂检测】

1．河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y=12x，当水位线在AB位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ） 25A、5米 B、6米； C、8米； D、9米

2．一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是6m,拱高是3m.当水面上升1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).

3.

有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为

4m，跨度为

10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中. ①求这条抛物线所对应的函数关系式. ②如图，在对称轴右边

1m 处，桥洞离水面的高是多少？

【课外作业】

1.

有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m. （1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式. （2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用d表示h的函数关系式；

（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？

2．某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动

作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面32米，

入水处距池边的距离为4米，3同

时，运动员在距水面高度为5米

以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。

（1）求这条抛物线的解

析式；

（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平

距离为18米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说5明理由。