15.1 平面直角坐标系教案1

15.1（2）平面直角坐标系

上海市历城中学

陆

瑾

教学目标：

1、能根据点的坐标确定点的位置；掌握平面直角坐标系中各个象限及各象限内的点的坐标符号的特点；掌握垂直于坐标轴或平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征. 2、渗入数形结合的思想，深化对坐标平面上的点的规律性的认识. 3、培养发现问题，主动探索的学习能力，激发学习积极性和主动性. 教学重点：平面直角坐标系中各象限内的点的坐标符号的特点. 教学难点：平面直角坐标系中垂直于坐标轴或平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征. 教学过程设计

一、创设情境，复***面直角坐标系

2014年3月8日一架由吉隆坡飞往北京的马航MH370客机，在起后与地面失去了联系.各国的技术人员希望通过飞机曾经在雷达记录中出现的点的信息，绘制出MH370客机的飞行线路. 问1：我们可以借助什么来研究平面内的点？

问2：根据这个事件的实际情况以何处为原点建立平面直角坐标系比较合理？

我们以吉隆坡为原点，以正东方向为x轴正方向，以正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系.根据测算飞机失联地为直角坐标系中A点，请写出A点的坐标.

二、动手实践，探索新知

例题：（1）根据军事雷达显示，MH370客机在马方宣布失联后还依次经过以下各点：

B(3.5，4)，C(4，4)，D(4，3.5),

E(0，5)，F(-5，4)，在直角坐标系中根据坐标描出各点，并把这些点按照A-B-C-D-E-F的顺次联结起来. 讨论：如何根据点B的坐标在直角坐标系中描出B点？

例题：（2）3月24日澳大利亚总理宣布在澳大利亚的港口珀斯以西大约2000km处发现疑似飞机碎片.考虑到搜救飞机和船只的补给，各国以珀斯为基地开展搜救工作.若珀斯所在位置的点P（7，-18），请描出点P. 我们规定，平面直角坐标系中，两条坐标

（- , +）

（+, +）

轴将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. x轴、y轴不属于任何象限，即平面直角坐标系可以划分成四个象限加上两条数轴.

（- , -）

（+ , -）

说一说：我们之前所描出的点和飞机可能的坠海点在直角坐标系中的什么地方？

例题：（3）平面直角坐标系中，各个象限的内的点的坐标的符号有什么特点？x轴、y轴上的点坐标有什么特点？

练一练：

1、第 象限内的点的横坐标和纵坐标都是负数；

2、第 象限内的点的横坐标和纵坐标异号；

3、点（-3,0）在 ；点（0,-5）在 .

例题（4）：在飞行路线图中，过点C作CS⊥x轴，垂足为S，可以发现点D在直线CS上。过点C作CT⊥y轴，垂足为T，可以发现点B在直线CT上。同一直线上的点，它们的坐标有什么特征？

试一试：

1、经过点Q（1，-5）且垂直于y轴的直线可以表示为_______；

2、经过点P（0，1）且垂直于x轴的直线可以表示为________；

3、经过点H（-2，0）且平行于y轴的直线可以表示为_______.

三、小试牛刀，实践运用

1、在直角坐标平面内，已知A（2.5，-5），B（0，3），C（-2.5，-5），D（4，0），E（-4，0）.根据坐标描出各点，并把这些点按A-B-C-D-E-A顺次联结起来，再观察所得图形的形状.

2、如图，在直角坐标平面内有正方形ABCD,写出正方形各顶点A、B、C、D的坐标，表示出AB,BC,CD,DA所在的直线.

四、本课小结

1、根据点的坐标确定点的位置. 在直角坐标平面内给出一个点，就可以确定它的坐标。反之，根据点的坐标也可以确定点的位置. 直角坐标平面内的点与有序实数对建立一一对应关系. 2、平面直角坐标系被两条坐标轴分为四个象限，坐标轴上的点不属于任何象限。

各象限内的点的坐标符号的特点. 3、过一点垂直于坐标轴的直线上的点的坐标的特点. 经过点A（a，b）且垂直于x轴（即平行于y轴）的直线可以表示为直线x=a；

经过点A（a，b）且垂直于y轴（即平行于x轴）的直线可以表示为直线y=b.

拓展练习：

如图正方形ABCD的边长为6，请设法建立平面直角坐标系，写出正方形各顶点A、B、C、D的坐标，表示出AB,BC,CD,DA所在的直线.