7.5 解直角三角形优秀教学设计说课稿

5.5 解直角三角形

班级_______ 姓名_______ 授课日期_______ 评价等第_______ 【学习目标】

1.

认识锐角三角函数，知道30°、45°、60°角的三角函数值. 2.

能由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角. 3.

能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题. 【学习重难点】

灵活运用锐角三角函数解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力. 【知识梳理】

1、锐角三角函数的定义

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，

则sinA= ； cosA= ；tanA= . 它们分别是∠A的正弦、余弦和正切，

统称为∠A的锐角三角函数. 2、特殊角的三角函数值

sin a cos a tan a

3、解直角三角形

解直角三角在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由形的定义

这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。

解直角三角在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，则

形的常用关三边关系：

+

= 系

两锐角关系：∠A+∠B= 边与角的关系：sinA=cosB= ，cosA=sinB= ，tanA=

A +

A =

1 A b C 45°

c a 60°

B 30°

【课堂导学】

活动一、求三角函数值

例1：在Rt△ABC 中，∠C=90°,AC=1 ,BC=3 ,则∠A的正切值为 .

【针对训练】

1、在Rt△ABC 中，∠C=90°，若tanA=

，则sinB= .

2、如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O 在格点上，则∠AED的正切值等于________．

活动二、特殊锐角的三角函数值的应用

例2：数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长．

:

【针对训练】

1、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．

2

活动三、解直角三角形

例3：如图所示,在△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB,垂足为D,CD=1,则AB的长为 .

【针对训练】

1、如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=15,tanA=

,则AB=

.

2、已知在△ABC中，AB=10,AC=2

,∠B=30°,则△ABC的面积等于 .

【课堂小结】

谈谈本节课你有哪些收获？

【练习检测】

1、已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cosB的值是 . 2、在△ABC中,若 -

+(cosB-)=0,则∠C的度数是

2

(

) A.30°

B.45° C.60°

D.90°

3、如图,已知菱形ABCD,对角线AC,BD相交于点O.若tan∠BAC=,AC=6,则BD的长是

. 4、计算：｜

-2︱+

-（-）

-1

+ 3tan30°

3

【拓展提高】

1、如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为_

__．

2、如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3，0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为_

__．

4