6.1 图上距离与实际距离教案评析

主备人

张九百

课题

教

学

目

标

重点

难点

教法

授课时间

年 月 日

课型

总第 课时

新授课

6.1 图上距离与实际距离

1．结合现实情境了解线段的比和成比例的线段；

2．理解并掌握比例的性质；

了解线段的比和成比例的线段．

比例的性质、运算及应用．

教师引导法、分组讨论法

教 学 内 容 教师主导活动

活动引入

活动一：

1．请量出课桌的长与宽的长度，精确到1cm．

2．请写出长与宽的比．

3．请写出长与宽的比值．

4．思考：“比”与“比值”的异同．

活动二：

1．请量出书本的长与宽的长度，精确到1cm．

2．请写出长与宽的比．

3．请写出长与宽的比值．

4．观察：课桌长与宽的比值与书本的长与宽的比值相等

吗？

活动三：

阅读课本P40的尝试与交流，回答问题：

1.什么叫“成比例线段”？

2.两幅江苏省地图中南京与徐州，南京与连云港的4条

线段成比例吗？为什么？

活动一、活动二中4条线段成比例吗？为什么？

思考与探索

1．书P40-41的1，2．回答问题：你是怎么判断的？

2．（1）如果a＝1cm，b＝3cm，c＝2cm，d＝6cm，那么a、b、c、d是成比例线段吗？

（2）如果a＝1cm，b＝2cm，c＝2cm，d＝4cm，那么a、b、c、d是成比例线段吗？

个案调整

学生主体活动

1．同桌合作，一人量数据，一人记录．

2．思考：“比”与“比值”的异同．

同桌合作，一人量数据，一人记录．

阅读、思考，总结“成比例线段”的定义．

教

学

过

程

教 学 内 容

个案调整

学生主体活动

学习小组自查．

教师主导活动

（3）如果a＝1cm，b＝6cm，c＝2cm，d＝3cm，那么a、b、c、d是成比例线段吗？

吗？

b是a、c的比例中项，则满足什么条件？

例题点评P41例1．

问题：（1）请解读“比例尺”的意思．

（2）做此类题目的依据是什么？

（3）解答此类题目需要注意哪些事项？

3．（1）a、b、c、d成比例与a、b、d、c成比例一样

教

学

过

程

P41例2．

问题：（1）此类方法还可以用在什么类型的题目中？

（2）还有什么方法解决这一题？

补充例3．

ADAE如图：

，AD＝15，AB＝40，AC＝28．求解决问题的同时思DBEC考总结方法．

AE的长．

课后作业

1．课本P42习题6.1第1、2、3题；

2．测量地图中任意两个地方的实际距离．

板

书

设

计

作业

检测

教学

札记

主备人

课题

教

学

目

标

重点

难点

教法

6.2黄金分割

授课时间

年 月 日

课型

总第 课时

新授课

1.了解黄金分割的概念，求作任意线段的黄金分割点

2.通过现实情境与素材加强对线段的比的认识，了解黄金分割的文化价值

3.通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想

了解黄金分割的意义，并能作出线段的黄金分割点

会用线段的黄金分割来解决一些实际问题

教师引导法、分组讨论法

教 学 内 容 教师主导活动

谈一谈

同学们，请问你们去过上海吗？参观过东方明珠电视塔吗？谈谈你的感想！

上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽，现请你度量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值．

赏一赏、思一思

同学们，你们喜欢芭蕾舞吗？请欣赏一段芭蕾舞！

芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感．请你量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值．

个案调整

学生主体活动

教

学

过

程

通过计算，你有何发现？

辨一辨

观察习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调查结果，

看看多数同学喜欢哪一个矩形？

请同学们观察四个矩形，分组交流，选取部分小组代表回答答案，并回答选此答案的

理由。

教 学 内 容

个案调整

学生主体活动

教师主导活动

讲一讲

例1 如图，点B在线段AC上，且．设AC＝1，求AB的长．

解：设AB＝x，则BC＝AC－AB＝1－x．

教

学

过

程

BCAB1－xx2xx10．

ABACx由，得，即解这个方程，得

x15－1－5－1x22，2（不合题意，舍去）

．

像上图那样，点B把线段AC分成两部分，如果，学生分组讨论并尝那么称线段AC被点B黄金分割（golden section），点试给“黄金分割”B为线段AC的黄金分割点．AB与AC（或BC与AB）的比值称为黄金比．在计算中，通常取它的近似值下定义，然后进行510.618．于是，AB的长为．

2组内交流，班级展示，最后给出标准做一做

定义．

1．如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，

AB＝100cm，则BC＝_______________cm. 2．长与宽的比为黄金比的长方形一般都符合人们的审美观．一建筑师在图纸上设计的某建筑物窗户的长为3.24m，宽为2m，此建筑师的设计是否符合人们的审美观？

板

书

设

计

作业

检测

教学

札记

主备人

课题

教

学

目

标

重点

难点

教法

6.3相似图形

授课时间

年 月 日

课型

总第 课时

新授课

1．了解形状相同的图形是相似的图形，能在诸多图形中找出相似图形；

2．理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念；

理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念．

理解“对应边成比例”，能够通过概念判断相似三角形．

教师引导法、分组讨论法

教 学 内 容 教师主导活动

引入新课

学生主体活动

1．欣赏图片，同个案调整

请同学们欣赏几幅图片．这几幅图片有什么共桌交流；

同特征？这些图片和老师计算机上的图片有什么关2．思考：生活中系？在生活中我们还在哪里见过有类似关系的图形或图片？

哪里还有类似关系的图形或图片．

教

学

过

程

探索活动

活动一：

小组合作，分别量数据，一人记录， 下图（1）中的两个正三角形“形状相同”，它共同比较数据，初们的边和角有怎样的数量关系？

步发现两“形状相图（2）中的两个“形状相同”的三角形呢？

A′

A 同”的三角形的关系．

A′

A C′

B C B′

（1）

C′

B C B′

（2）

活动二：

教 学 内 容

个案调整

学生主体活动

A′

D′

教师主导活动

下图（1）中的两个正方形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系？

图（2）中的两个“形状相同”的四边形呢？

A′

A D D′

D A B′

C′

C 教

学

过

程

B C B （1）

B′

（2）

C′

活动三：

下图（1）中的两个矩形“形状相同”吗？图（2）中的两个菱形呢？

D A D A′

B C B′

（1）

A 60°

D′

C′

B C

D′

30°

B′

C′

A′

（2）

思考：“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？

例题点拨

例1

若下图中△ABC∽△A′B′C′．你能求出∠α的大小和A′C′的长吗？

课后作业

1．《补充习题》6.3；

2．选做题：

你能试着寻找一种（或几种）画已知△ABC的相似三角形的方法吗？与同学们交流你的做法和想法！

板

书

设

计

作业

检测

教学

札记

主备人

课题

教

学

目

标

重点

难点

教法

授课时间

年 月 日

课型

总第 课时

新授课

6.4 探索三角形相似的条件（1）

1．掌握平行线分线段成比例定理及其推论，学会灵活应用；

2．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．

探索“见平行，得相似”的相关结论．

成比例的线段中对应线段的确定．

分组讨论法、教师引导法

教 学 内 容 教师主导活动

作图活动

活动一：如图，画三条互相平行的直线l1、l2、l3，再任意画2条直线

a、b，使

a、b分别与l1、l2、l3相交于点A、B、C和点D、E、F．

探索新知

提出问题

（1）度量所画图中AB、BC、DE、EF的长度，并计算对应线段的比值，你有什么发现？

（2）如果任意平移l3，再度量AB、BC、DE、EF的长度．这些比值还相等吗？

活动二：如图，在△ABC中，

点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系？

得出结论

学生主体活动

个案调整

教

学

过

程

等数学活动，归纳出平行线分线段成比例定理和判定三角形相似的条件．

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段通过操作、思考成比例．

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似．

尝试交流

教 学 内 容

个案调整

学生主体活动

教师主导活动

1．如果再作MN∥DE，共有多少对相似三角

形？

教

学

过

程

2．如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、

GF交于点O，则图中与△ABC相似的三角形共1.学生独立完成

A有多少个？请你写出来．

2．利用展台学生

G代表讲评

D

OBFE

C

拓展延伸

如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC．

（1）请找出图中所有的相似三角形；

（2）如果AD＝1，DB＝3，

那么DG∶BC＝_____．

课堂小结

学生讨论小结本 通过这节课的学习，你学习到什么新知识？节课内容．

获得了什么经验？还有什么疑问？

课后作业

1．必做题：课本54-55页练习第1、2题；

课本习题6.4第1、3、7题．

2．选做题：课本习题6.4第2、4题．

板

书

设

计

作业

检测

教学

札记

主备人

课题

教

学

目

标

重点

难点

教法

授课时间

年 月 日

课型

总第 课时

新授课

6.4 探索三角形相似的条件（2）

1．探索“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法；

2．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．

掌握“两角分别相等的两个三角形相似”．

“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法的探究证明；

教师引导法、分组讨论法

教 学 内 容 教师主导活动

回顾思考

1．判定两个三角形全等有哪些方法？ 学生主体活动

个案调整

教

学

过

程

学生回顾旧知2．如果要判定两个三角形是不是相似，是否一识．

定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？

3．我们学过哪种判定三角形相似的方法？

探索新知

如图，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，

你能画出这3个三角形吗？

创设情境，引导学

生积极思考，小组

合作，带领学生画

图探究．

关于三角形相

BCADE似的判定“两角

F提出问题：（1）如图，如果∠A＝∠C，∠B＝对应相等的两∠D，AB＝CD，那么第一个三角形与第二个三角形个三角形相似”全等吗？为什么？

的证明尽量通培如图，如果∠A＝∠E，∠B＝∠F，2AB＝EF，过两种方法，养学生合情推那么第一个三角形与第三个三角形相似吗？

如果把2AB＝EF改为3AB＝EF

呢？

得出结论

两角分别相等的两个三角形相似．

理和说理的能力。

教 学 内 容

个案调整

学生主体活动

教师主导活动

尝试交流

例1 如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？

1.学生尝试完成

2．利用展台学生代表讲评．

教

学

过

程

例2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD

是△ABC的高．找出图中所有的相似三角形．

课堂小结

通过这节课的学习，你学习到什么新知识？学生讨论小结本节课内容．

获得了什么经验？还有什么疑问？

课后作业

课本57页练习第1、2、3题；

课本习题6.4第5、6题．

学生独立完成．

板

书

设

计

作业

检测

教学

札记

主备人

课题

教

学

目

标

重点

难点

教法

授课时间

年 月 日

课型

总第 课时

新授课

6.4 探索三角形相似的条件（3）

1．探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法，并能运用解题；

2．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．

掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．

“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法的证明；

教师引导法、分组讨论法

教 学 内 容 教师主导活动

回顾思考

学生主体活动

个案调整

教

学

过

程

学生回顾旧知识． 探索新知

如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A＝∠

ABAC1

A'，

ABAC2．

能判断△ABC与△A'B'C' 相似吗？

1提出问题：如果把换成其他数值，再试一试．

2

ABACk，∠A＝∠A'．

已知：

ABAC

求证：△ABC ∽△A'B'C'．

得出结论

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．

尝试交流

1．如图，在△ABC和

△DEF中，∠B＝∠E，

要

使△ABC∽△DEF，需要添加什么条件？

3．在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm．

（1）在AB上取一点D，当AD＝______时，

△ACD ∽△ABC；

（2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝ 积极大胆地思考，用不同的方时，△AEB ∽△ABC；

法判断

我们学过哪些判定三角形相似的方法？

教 学 内 容

个案调整

学生主体活动

教师主导活动

此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？

拓展延伸

学生思考并独立完成

B

有一池塘，周围都是空地．如果要测量池塘两端A、

B间的距离，你能利用本节所学的知识解决这个问题吗？

课堂小结

A 教

学

过

程

通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？

课后作业

1．必做题：课本59页练习第2、3题；

课本习题6.4第9题．

2．选做题：课本习题6.4第10题．

学生讨论小结本节课内容．

学生独立完成．

板

书

设

计

作业

检测

教学

札记

主备人

课题

教

学

目

标

重点

难点

教法

授课时间

年 月 日

课型

总第 课时

新授课

6.4 探索三角形相似的条件（4）

1．掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法，并能解决简单的问题；

2．经历两个三角形相似判定的探索过程，体验用类比得出数学结论的过程．

掌握“三边成比例的两个三角形相似”．

会准确地运用判定方法判定三角形是否相似．

教师引导法、分组讨论法

教 学 内 容 教师主导活动

回顾思考

学生主体活动

个案调整

教

学

过

程

（1）判定两个三角形全等有哪些方法？

（2）如果要判定两个三角形是否相似，是否一定需学生回顾旧知识．

要一一验证所有的对应角和对应边的关系？

（3）我们学过哪些判定三角形相似的方法？

探索新知

由三角形全等的SSS判定方法，我们想如果一

个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成

比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？

提出问题：如何证明这个命题是真命题？

学生注意

判定方法时，一般最短边与最短边，最长边与 得出结论

最长边是对应边．

三角形相似的判定方法：三边成比例的两个三角形相似．

尝试交流

1．△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正1．学生尝试完方形的顶点上，△ABC与△DEF相似吗？为什么？

成．

2．利用展台让学生讲评．

教 学 内 容

个案调整

学生主体活动

教师主导活动

2．根据下列条件，判断△ABC和△A'B'C'是否相似，并说明理由．

AB＝3，BC＝5，AC＝6，A'B'＝6，B'C'＝10，A'C'＝12．

拓展延伸

教

学

过

程

要制作两个形状相同的三角形框架，其中一

个三角形框架的三边长分别为4，6，8．另一个先独立思考，再三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应小组讨论．

当是多少？你有几种答案？

课堂小结

通过这节课的学习，你学习到什么新知识？学生讨论小结本获得了什么经验？还有什么疑问？

节课内容．

课后作业

1．必做题：课本61页练习第2、3题；

课本习题6.4第11、13题． 学生独立完成．

2．选做题：课本习题6.4第15、17题．

板

书

设

计

作业

检测

教学

札记

主备人

课题

教

学

目

标

重点

难点

教法

授课时间

年 月 日

课型

总第 课时

新授课

6.4 探索三角形相似的条件（5）

1．理解黄金三角形、三角形重心的概念；

2．运用黄金三角形、三角形重心的结论解决实际问题．

对黄金三角形、三角形重心的理解．

三角形三条中线相交于一点的证明．

教师引导法、分组讨论法

教 学 内 容 教师主导活动

回顾思考

学生主体活动

个案调整

教

学

过

程

1．如何判定两个三角形是否相似？ 学生回顾旧知2．什么叫黄金分割？

识．

探索新知

1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是先独立思考，再讨论交流．

△ABC 的角平分线．

（1）△ABC

与△BDC 相似吗？为什么？

（2）判断点D是否是AC的黄金分割点，并说明理由．

2．如何证明三角形的三条中线相交于一点？

得出结论

1．我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形．黄金△ABC它具有如下的性质：

BC0.618；

（1）AB（2）设BD是△ABC的底角的平分线，则△BCD也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点；

（3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形．

教 学 内 容

个案调整

学生主体活动

教师主导活动

2．三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心；三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍． 新知应用

1．学生尝试完成1．如图，正五边形ABCDE的5条边相等，5个1、2两题．

内角也相等．

（1）找找看，图中是否有黄金三角形？

（2）点F分别是哪些线段的黄金分割点？ 2．已知：△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AD与中线BE相交于点G，AD＝18，GE＝5，求BC的长．

2．利用展台学生代表讲评

B

C

M N F D H G E

A 教

学

过

程

课堂小结

通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？

课后作业

课本64页练习第2题

学生讨论小结本节课内容．

学生独立完成．

板

书

设

计

作业

检测

教学

札记

主备人

课题

教

学

目

标

重点

难点

教法

授课时间

____年 月 日

课型

总第 课时

新授课

6.5 相似三角形的性质（1）

1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题．

2．发展学生合情推理和有条理的表达能力．

理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题．

能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理．

教师引导法、分组讨论法

教 学 内 容 教师主导活动

旧知回顾

如图，△ABC∽△A′B′C′，你能得到什么？

个案调整

学生主体活动

学生积极思考并回答

教

学

过

程

B A A′

C B′

C′

F A 探索发现

如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，

（1）△DEF与△ABC相似吗？为什么？

（2）这两个三角形的相似比是多少？

（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？

继续取△DEF的各边中点M、N、P，得到右图．

（1）△MNP与△ABC相似吗？为什么？

（2）这两个三角形的相似比是多少？

（3）这两个三角形的周长、面积有什么关系？

推理猜测根据刚才的探究，你有什么猜想？

1．相似三角形周长的比等于相似比．

2．相似三角形面积的比等于相似比的平方．怎样验证我们的猜想？

B E N D E B D A M P C C F 思考验证

教 学 内 容 教师主导活动

个案调整

学生主体活动

如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么， 于是ABkA'B'，BCkB'C'，

CAkC'A'，所以

根据之前的猜想、证明，得出结论．

教

学

过

程

ABBCCAkA'B'kB'C'kC'A'k，

A'B'B'C'C'A'A'B'B'C'C'A'学习小结

1．相似三角形周长的比等于相似比．

2．相似三角形面积的比等于相似比的平方．

类似的，我们还能得到：

1．相似多边形周长的比等于相似比．

2．相似多边形面积的比等于相似比的平方．

巩固练习

1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应边之比为

，周长之比为

，面积之比为

．

2．若两个三角形面积之比为16:9，则它们的周长之比为

．

独立完成练习，学生讲解．

3．两个相似多边形的面积之比为1:4，周长之差为6，

则这两个相似多边形的周长分别为

．

板

书

设

计

作业

检测

教学

札记

主备人

课题

教

学

目

标

重点

难点

教法

授课时间

年 月 日

课型

总第 课时

新授课

6.5 相似三角形的性质（2）

1．会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；

2．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．

探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比．

利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题．

教师引导法、分组讨论法

教 学 内 容 教师主导活动

回顾旧知

如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是2:3，则△ABC与△A’B’C’的面积比是多少？你的依据是什么？

个案调整

学生主体活动

运用上节课的知识解决问题

A

B

D

教

学

过

程

回顾“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这个结论的探究过程，你有什么发现？

发现新知

相似三角形对应高的比等于相似比．

三角形中的特殊线段还有哪些？它们是否也具有类似的性质呢？你有何猜想？

提出问题问题一：

△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，设相似比为k，那么AD?

A'D' 问题二：

△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，设相似比为k，那么AD?

A'D'

按照要求，进行观察、对比和思考，尝试说出其中的推理过程

你能用所学知识有条理地表达理由吗？

教 学 内 容 教师主导活动

个案调整

学生主体活动

运用所学知识进行有条理的说理．

运用所学知识进行有条理的说理．

解决问题问题一：

△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△AD?A'D'A′B′C′的中线，设相似比为k，那么

问题二：

△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△AD?A'D'A′B′C′的角平分线，设相似比为k，那么

教

学

过

程

归纳结论

相似三角形对应中线的比等于相似比．

相似三角形对应角平分线的比等于相似比．

一般地，如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，点D、D′分别在BC、B′C′上，且，那么ADk．

A'D'总结：相似三角形对应线段的比等于相似比．

例题精讲

如图，D、E分别在AC、AB上，∠ADE＝∠B，AF⊥BC，AG⊥DE，垂足分别是F、G，若AD＝3，AB＝5，求：

（1）AG的值．

AF

回顾证明过程，再次感受相似三角形的用法．

（2）△ADE与△ABC的周长的比，面积的比．

总结归纳

板

书

设

计

作业

检测

教学

札记

主备人

课题

教

学

目

标

重点

难点

教法

授课时间

年 月 日

课型

总第 课时

新授课

6.6 图形的位似

1．通过“观察——操作——思考”的活动过程，认识位似图形；

2．会利用位似的性质将一个图形放大或者缩小．

掌握位似图形的性质，利用位似图原理将一个图形放大或缩小．

利用位似图原理将一个图形放大或缩小．

教师引导法、分组讨论法

教 学 内 容 教师主导活动

操作思考

学生主体活动

个案调整

教

学

过

程

1．操作：（1）如图，已知点O和△ABC．画射线

OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC上取点A′、B′、

OAOBOC1

C′，使

OAOBOC2．

（2）画△A′B′C′．

2．观察：通过刚才的操作，你发现了什么？

学生思考并解答

3．思考：你能否再编一个问题，把△ABC放大？

例题讲解

1．如图所示△ABC与△A′B′C′及△ABC与△

A′′B′′C′′是否分别相似？

学生独立思考，教师点评并解答

2．△ABC与△A′B′C′及△ABC与△A′′B′′C′′中，对应顶点所在的直线，在位置上有什么特点？

教 学 内 容

个案调整

学生主体活动

学生总结位似定义

学生独立完成

学生总结位似的性

教师主导活动

3．对应边在位置上又有什么特点？

4．位似形定义：

两个多边形不仅相似，而且对应顶点所在直线相交于一点，那么这两个多边形叫做位似形，这个点叫做位似中心．如上图，△ABC与△A′B′C′及△ABC与△A′′B′′C′′是位似形，点O是位似中心．利用位似可以按所给相似比把一个图形放大或缩小．

教

学

过

程

例题评析

如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)、A（5，4）、B（3，0），分别将点A，B的横坐标、纵坐标都乘2．得到相应的点A′，B′坐标．

（1）画△OA′B′；

（2）△OA′B′与△OAB是位似形吗？为什么？

归纳结论位似图形的性质：

1．两个位似形一定是相似形；

质

2．对应顶点所在的直线都经过同一点；

3．对应边互相平行（或在同一直线）；

4．任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比．

板

书

设

计

作业

检测

教学

札记

主备人

课题

教

学

目

标

重点

难点

教法

授课时间

年 月 日

课型

总第 课时

新授课

6.7 用相似三角形解决问题（1）

1．通过用相似三角形有关知识解决实际问题的过程，培养学生实际问题的能力

2．学会建构“用相似三角形解决问题”的基本数学模型；

根据实际问题，依据相似三角形的有关知识，构建数学模型，解决实际问题．

将实际问题抽象、建模以辅助解题

教师引导法、分组讨论法

教 学 内 容 教师主导活动

情景引入

学生主体活动

个案调整

教

学

过

程

1．当人们在阳光下行走时，会出现一个怎样的现

学生回答并思考

象？

2．你能举出生活中的例子吗？

活动探究

活动一

实验探究

1．阅读“平行投影”的概念，了解平行投影；

2．数学实验：测量阳光下物体的影长．

结论：

1．在阳光下，在同一时刻，物体高度与物体的影长学生动手操作并总结出结论

存在的关系是：物体的高度越高，物体的影长就越

长．

2．在平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比

例．

活动二

思考操作

如图6-42中，甲木杆AB在阳光下的影长为BC．试

在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影

长。

教 学 内 容

个案调整

学生主体活动

教师主导活动

思考：如何用相似三角形的知识说明在平行光线

的照射下，不同物体的物高与影长成比例？

活动三

应用举例

背景故事：古埃及国王为了知道金字塔的高

度，请一位学者来解决这个问题．在某一时刻，当这位学者确认在阳光下他的影长等于他的身学生独立分析问题高时，要求他的助手测出金字塔的影长，这样他并解决问题

就十分准确地知道了金字塔的高度．

教

学

过

程

问题：如图6-43，AC是金字塔的高，如果此时

测得金字塔的影DB的长为32 m，金字塔底部

正方形的边长为230 m，你能计算这座金字塔的高度吗？

小结与思考

学生思考并完成课1．通过本节课的学习，你获得了哪些收获？

2．你能根据本节课的数学实验撰写一份《数学实验报告》，并上传到凤凰数学网学生社区吗？

后作业

板

书

设

计

作业

检测

教学

札记

主备人

课题

教

学

目

标

重点

难点

教法

授课时间

年 月 日

课型

总第 课时

新授课

6.7 用相似三角形解决问题（2）

1．掌握中心投影的概念，对比、总结平行投影与中心投影的区别；

2．运用相似三角形的知识，建构中心投影的数学模型，辅助解决实际问题；

掌握中心投影的相关知识，用相似三角形的知识解决问题．

将实际问题抽象、建模，辅助解题．

教师引导法、分组讨论法

教 学 内 容 教师主导活动

情景引入

夜晚，当人在路灯下行走时，会看到一个有趣的现象：在灯光照射范围内，离开路灯越远，影子就越长．

个案调整

学生主体活动

从生活中的情境出发，展示问题，引导学生积极思考

通过实验探究物体影长和物 高之间的关系

通过研究中心投影的数学模型，掌握用相似三角形的知识解决问题的基本办法．

教

学

过

程

你有过类似经历吗？说说你的感受．

探究活动

活动一

自主学习

讨论分享

阅读“中心投影”的概念，了解中心投影，说说自己的体会．

中心投影：在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．

结论：一般地，在点光源的照射下，同一个物体在不同的位置，它的高与影长不成比例．

活动二

尝试交流

如图，某人身高CD＝1.6m，在路灯A照射下影长为DE，他与灯杆AB的距离BD＝5m．

（1）AB＝6m，求DE（精确到0．01m）；

（2）DE＝2.5m，求AB．

教 学 内 容

活动三

例题学习

如图，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长DF＝3 m，沿BD方向前进到达点个案调整

学生主体活动

教师主导活动

构建两个时刻的教

学

过

程

中心投影数学模F处测得自己的影长FG＝4 m．设小丽的身高为1．6 m，型，利用活动二中的知识，解决求灯杆AB的高度．

例题中复杂的问题．

与上节课中的数学

情景对比，通过比较巩固练习

异同的过程，深化对1．3根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第1、本章知识的理解．

第2根旗杆在同一灯光下的影子如图．请在图中画出光源的位置，并画出第3根旗杆在该灯光下的影子（不写画法）．

小结反思

2．如图，某同学身高AB＝1.70m，在灯光下，他从灯杆底部点D处沿直线前进4m到达点B时，测得他的影长PB＝2m．求灯杆CD的高度．

1．通过本节课的学习，你获得了哪些收获？

2．请你思考，本节课的数学知识可以用在生活中的哪些场合？

板

书

设

计

作业

检测

教学

札记