5.4 二次函数与一元二次方程优秀教学设计范文

南京市聋人学校公开课教学设计表

授课教师

课题

姚永仙

学科

数学

班级

高一

二次函数与一元二次方程

本班是高一美术班，部分同学的基础能力较差，但学生已经经历了认识二次函数图像及性质的过程，也能解决一些相关简单的问题，在上学期也学习过一元二次方程的知识，他们已经有了探索本节课的数学基础，另外在十年级的数学学习中学情分析

学生已经经历了一次函数图像及性质的学习，对于一次函数和一元一次方程的关系有了较多的认识，因此教学中多采取联想、类比的启发式教学，相信他们会有能力完成好本节新课的学习任务。

1. 理解二次函数图像与x轴交点横坐标与一元二次方程的根的关系

教学目标

2. 掌握二次函数图像与x轴交点个数的判断方法

3. 体会类比思想和数形结合思想

重点：

理解二次函数图像与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系；

重点难点

理解二次函数图像与x轴交点横坐标与一元二次方程的根的关系

难点：探索二次函数与一元二次方程的关系；

利用根的判别式判断二次函数图像与x轴的交点个数

教学方法与手段

启发讲授法，合作交流，自主探究

PPT，西沃白板，西沃手机助手，导学案

教学过程设计

教学环节

导入

新课

教师活动

复习引入

问：

一次函数y＝kx＋b的图像与x轴的交点的_________就是当________时的一元一次方程kx＋b＝0的_______.

思考：二次函数y＝ax＋bx＋c 与一元二次方程ax

＋

bx

＋

c=0也有类似的关系吗？

22学生活动

课前练习：

1.一次函数y＝x＋2的图像与x轴的交点坐标是___，一元一次方程x＋2＝0的根为________。

2．一次函数y＝－3x＋6的图像与x轴的交点为____，一元一次方程－3x＋6＝0的根为_____ 。

设计意图

提出问题，使学生明确为什么要学本课题，以旧悟新，引出课题，

明确学习内容且向学生渗透利用类比方法研究本节课的内容

合作

交流

自主

探究

自主探究

问题1：请同学们观察二次函数

2y＝x－2－3的图像并回答下列问题：

2（1）二次函数y＝x－2x－3的图

答：

二次函数y＝x－2x－3的图像与x轴有_____个交点,交点的坐标为_______

一元二次方程x－2x－3 ＝022考察学生的观察能力，培养学生的数学表达能力及计算能的两根是x1＝___ ,x2

＝__. 力

1

合

作

交

流

自

主

探

究

像与x轴有几个交点？交点坐标能．．找到吗？

（2）求一元二次方程x－2x－3 ＝0的根？

．

通过上面的练习你有什么发现？你能得到什么结论？

．．2

例1：

不画图像，你能求出二次函数y＝x＋4x－5与x轴的交点坐标吗？

2

结论1：二次函数2y=ax+bx+c的图像与x轴的交点的____就是当_____时2的一元二次方程ax+bx+c＝0的_____.

从结论1可知：

若一元二2次方程ax+bx+c=0的两个根是x1、x2，

2则抛物线y=ax+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是（ ， ），（ ， ）。

通过这几个设问题和讨论，让学生自己去领悟、思考、总结归纳

让学生通过已学的知识，自己建构新知识

通过学生自己归纳总结，提高学生的语言表达能力

通过及时反馈，让学生进一步理解二次函数图像与x轴交点横坐标与一元二次方程的根的关系

让学生从感性认识上升到理性认识，通过一系列的练习，让学生能够总结出二次函数图像与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系

使学生进一步理解二次函数与一元二次方程的关系，并培养学生运用数学语言进行正确表达的能力。

通过练习及时反馈本节课内容的掌握情况

探究：

观察函数y＝x－2x－3、

y＝x－6x＋9和y＝x－2x＋3的图像并填表

222

填表：主要让学生填出二次函数图像与x轴的交点情况和一元二次方程的根的情况

问题2：通过上面的练习，你能发现二次函数图像与x轴的交点个数和一元二次方程的根的情况有关系吗？

反思：一元二次方程的根的情况是由什么决定的？

例2：不画图像不解方程，你能判．．．．．．．．断二次函数y＝x-x-2图像与x轴的交点个数吗？

2

练习：不画图像不解方程，判断下列二次函数图像与x轴的交点情况

2（1）y＝x－1；

2（2）y＝－2x＋3x－9；

2（3）y＝ x－4x＋4 ；

2

交流总结

同学们，通过今天的学习，我们有哪些收获？

学生发言总结

通过小结，培养学生整理知识的能力和语言表达能力，巩固本节课所学的知识

课题：二次函数与一元二次方程

教学板书 1.二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点

例1

的横坐标就是当y＝0时一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根

例2

2.

二次函数图像与x轴的交点情况的判断方法

教学反思

3