12.5 用数轴上的点表示实数教案及板书设计

12.5

用数轴上的点表示实数

教学目标

1、

学习将无理数用数轴上的点表示，理解实数与数轴上的点的对应关系.

2、

会求无理数的绝对值、相反数，会对实数进行大小比较. 3、

经历探索同一数轴上两点的距离的过程，感受数形结合思想，获得成功体验，激发学习兴趣. 教学重点及难点

重点：理解数轴为实数轴，并掌握实数的大小比较方法，理解实数的绝对值、相反数的意义. 难点：探索同一数轴上两点的距离. 教学用具准备

教具、学具、多媒体设备

教学过程设计

一、

情景引入

1．观察

0.1 -2 2 -3

-2

5



2

2．思考：

（1）请将花篮中的有理数用数轴上的点表示出来.

（2）你能将花篮中的无理数用数轴上的点表示出来吗？

[说明]

体现数轴的优势：直观、有序.

3．讨论

如何将无理数用数轴上的点表示出来？

二、学习新课

1．概念辨析

（一）通过事例说明数轴为实数轴

通过两个例子说明数轴上存在无理数对应的点. 问题1：无理数可以在数轴上表示出来吗？

（1）

在数轴上表示2

（2）

在数轴上表示

D H G C F A(O) B ·

·

A ·

··

-2 -1 0 1

F’

2 （E）

A -0.5 0 0.5 1 2 A’

·B 3 4 小结：说明数轴上存在无理数对应的点，数轴为实数轴. 问题2：怎样将任一个无理数在数轴上表示出来呢？

例如：在数轴上表示34：34≈

1.5874011

·0

34

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·

·22 3步骤：1、用计算器计算；2、取近似值，即设一个无理数t在数轴上所对应的点为T，可以利用与t接近的一个有理数所对应的点对T大致定位. [说明]关于问题1中的操作1、2的活动，是为回答一个无理数能否用

数轴上的点来表示的问题.操作1选用2，是本章开始已研究过的无理数，根据已学过的知识将它转化为线段长，再在数轴上画出；操作2选用，我们也可以通过圆的周长将它转化为线段长，在数轴上画出.通过这两个实例，可以说明数轴上确实存在与无理数对应的点，说明我们所认识的数轴是实数的数轴.注意，操作1中须回避勾股定理.

（二）用实数轴解释实数的性质：

类比有理数：有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念和大小比较方法，在实数范围内有相同的意义. 一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 绝对值相等符号相反的两个数叫做互为相反数. 实数的大小比较方法：负数小于零；零小于正数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小.从数轴上看，右边的数总比左边的数大.

2．例题分析

（一）比较实数的大小

例题1、比较下列每组数的大小：

（1）5与6；

（2）5与6；

（3）5与6；

（4）与10；

[说明] 1、在第二小题中，是用计算器求近似值，用比较近似值的方法完成大小比较.也可介绍面积法：面积越大的正方形的边长越长，将5、6分别看成面积为5、6的正方形的边长，然后比较大小.

2、在第四小题中，取3.15，3.15|10|，得到|10|，这里利用“中间量”来比较大小，介绍了一种用估值的方法比较大小.

（二）借用数轴求两点的距离

问题：本节课进一步感受到数与点能借助数轴达到完美结合，我们能否不用测量而用数字计算出线段的长？

例题2、如图11-4，已知数轴上的四点A、B、C、D所对应的实数依次是2、23、2、5，O为原点，求（1）线段OA、OB、OC、12OD的长度.（2）求线段BC的长度.

D B O 20 A C 2323[说明]

一是用绝对值的概念解释数轴上对应的实数与距离的关系，学生容23易接受. 521

2二是探索两点的距离与数轴上对应的实数的关系.设计请学生先判断，再引导分析特征，总结规律，形成公式，感受形与数两相依.

3．问题拓展

已知数轴上的四点A、B、C、D所对应的实数依次是2、32、22、4（1）在数轴上描出点A、B、C、D；

2，求：（2）线段AB、BC、CD、AC的长度. 三、巩固练习

课本P21页

练习12.5 四、课堂小结

总结本课知识的过程中，需点明三点：

1．

数轴为实数轴；

2．

实数与有理数类比同样有相反数、绝对值，并能进行大小比较. 3．

通过将实数在数轴上标示出来，通过研究同一数轴上两点的距离，感受数形结合的思想. 五、作业布置

练习册P6-8

习题12.5