本章小结教学内容

《全等三角形复习与探究》

教学目标：

1、进一步掌握全等三角形的性质和判定，灵活应用全等三角形的性质与判定解决有关问题。

2、在图形变化中培养观察、归纳和逻辑思维能力，体验数学的美，激发学习数学的兴趣。体会数形结合思想、转化思想、类比思想、分类讨论思想在解决问题中的作用。

3、通过探究活动提高独立思考、交流与合作能力，增强数学语言的表达能力，在思维碰撞和师生互动中感受生态课堂的氛围。

教学重、难点

重点：全等三角形性质与判定的应用。

难点：根据不同的条件合理选用三角形全等的判定方法。

教学过程

一、复习要点

1、全等三角形概念：能够重合的三角形是全等三角形。

2、全等三角形性质：全等三角形对应边

相等

，

全等三角形对应角

相等

。

3、判定三角形全等的条件：S.A.S、A.S.A、A.A.S、S.S.S 注意：_A.A.A_, S.S.A_____不能判断一般三角形全等。

二、全等三角形性质与判定的综合应用

1、如图，点E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，找出图中的全等三角形，并说明理由。

C3A124DEB

2、如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断：

①AD=CB，

②AF=CE，

③∠

D ＝∠

B ，

④

∠A＝∠C. 请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并说出解答过程。

A E D F B C

3、如图，在△ABC和△BAD中，AC = BD，请再补充一个条件，

（1）使△ABC≌△BAD，补充的条件是________________________________。

（2）可否添加条件∠CBA= ∠DAB？或者∠C= ∠D？（在不增加字母的情况下）

（3）增加点O后，已知AC = BD的条件不变，请再补充一个条件，

使△AOC≌△BOD，补充的条件是________________________________。

（4）增加的条件可否是：BC=AD

或∠CAB= ∠DBA？

CDCDABAB

三、图形变化中探究全等三角形

1、将两块大小不同的等腰直角三角板摆放成如图1所示的图形，图2是由它抽象出的几何图形，B、C、E在同一条直线上，联结DC。

（1）请找出图2中的全等三角形，并说明理由。（结论中不得含有未标识的字母）

D

A B E C

图1

图2 （2）说明CD和BE的关系。

2、如图3：在图2的基础上，将等腰直角三角形ADE绕点A顺时针旋转一定角度，使B、C、D在同一条直线上，联结BE、DC。

猜想并说明CD和BE的关系

图3

3、如图4：在图2的基础上，将等腰直角三角形ADE绕点A逆时针旋转一定角

度，使B、C、D不在同一条直线上，联结BE、DC，猜想并说明CD和BE的关系。

图4

4、如图5、图6：在图2和图3的基础上，将△ABC和△

ADE都改成等边三角形，猜想并说明CD和BE的关系。

图5

图6

5、在图2的基础上：

若把△ABC 与△ADE的形状改变成任意三角形，则CD与BE的数量关系和位置关系还成立吗？

如果要成立的话，则△ABC 与△ADE必须满足怎样的条件？

四、归纳小结

全等三角形是说明两条线段或两个角相等的重要方法之一，说明时

①要观察待说明的线段或角：在哪两个可能全等的三角形中？

②要说明两个三角形全等的思路：题目给的直接条件是什么？图形的隐含条件是什么？需要说明的间接条件是什么？

找这两边的夹角（SAS）

（1）已知两边

：

找第三边（SSS）

找这个角的另一条邻边(SAS)

已知一边和它的邻角：

找这条边的另一个邻角(ASA)

（2）已知一边一角：

找这条边的对角

(AAS)

已知一边和它的对角

：找这条边的邻角(AAS)

找两角的夹边（ASA）

（3）已知两角：

五、布置作业

1、《生态作业》2、练习册

找其中一角的对边（AAS）