14.4 全等三角形的判定教学实录及点评

14.4 全等三角形的判定（1）

教学目标：

1 学习和掌握全等三角形判定方法1（S.A.S）；

2 初步学会全等三角形判定方法1（S.A.S）的基本运用，体验说理过程；

3 通过观察几何图形找出说明三角形全等的条件，增强识图能力；

教学重点及难点: 1、运用全等三角形的判定方法1说明两个三角形全等；

2、在不同的图形中，找出说明两个三角形全等的条件.

A A1

教学过程

一

引入：实验操作，获得新知

1、画图：

0画△ABC， AB=3cm，∠B=45， BC=2.5cm B C B1

2、实验：

把所画的△ABC三角形纸片剪下，和同桌进行对比，包括形状大小

得到什么结论？（两个三角形重合，既它们全等）

师：请拿剪刀的同学把你画好的三角形剪下，然后与其他同学画的三角形进行对比，看能得到什么样的结果。

生：两个三角形完全重合了，它们全等。

叠合法：说理过程：

师：老师将同学说的再总结一下。

用叠合法说明: 把ABC放在ABC上，使A的顶点与A的顶点重合，由于''''AA'，因此射线AB、AC分别落在射线A'B'、AC上，因为ABA'B',ACAC''''C1

所以点B、C分别与点B、C 重合，这样ABC和ABC重合，即ABC≌ABC

师：请同学们参考我们画三角形所用的三个元素，和我们今天的实验结果，想想两个三角形在怎样才能全等呢？

3、归纳：

启发学生发现、总结边角边判定. 这对角必须是它们的夹角

二

获得新知，实际运用

（一）全等三角形的判定方法1 在两个三角形中，如果有两边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简称“S.A.S”）

师：考研大家的英文能力，英语中“角和边”怎么拼？side,angle，都是取第一个字母的大写，简称SAS 如图,在⊿ABC和⊿A’B’C’中,已知AB=A’B’,∠A=∠A’,AC=A’C’，

那么∆ABC≌∆A’B’C’吗？

'''ABCABC中

符号表达式：在和''''''''

ABA'B''AAACA'C'

''' ∴ABC≌ABC

师：说明两个三角形的书写过程中请大家注意：“上下呼应，左右对应”如字母顺序对应，如左边是三角形··的角和边，右边是三角形····的角和边。

（二）判定方法1的应用

练习1：在图中找出全等三角形，并说明全等的理由

a

a7070

b70

bab

（3）

（1）

（2）

练习2 填空

1）如果AB = ED，∠B = ∠D， 则∆ABC ≌

∆EDF 2）如果BC = DF， ，AC = EF 则∆BAC ≌ 3）如果 ，∠A = ∠E，AB = ED 则 ≌

∆FED 已经知道几个了？ 还差那一个，你怎么找出来的?怎么判定B与D是对应点？

例题1 已知：如图1，AB = AC ，AE = AD 说明：∆ABD≌∆ACE. 师：已知那两个条件？还差那个条件

师：有些条件在文字说明中没有出现，这个时候就要求我们自己观察图形找出如公共角这样的隐含条件

例题2 已知：如图2，AB = AC ， AE = AD，∠BAE= ∠CAD，说明：∆ABD≌∆ACE. 变式一：如图3 AB = AC ， AE = AD，∠BAE= ∠CAD，说明：∆ABD≌∆ACE. 师：已知中给的角有时不是三角形中的对应角，那么我们就要进一步去说明这对夹角相等，本题中是通过角的和差说明的。

图1 图3

2 图

例题3 如图4,已知AB=CD,∠ABC=∠DCB,那么∆ABC与∆DCB是否全等？为什么？

变式一如图5已知AB=CD,AB//CD,那么∆ABC与∆DCB是否全等？为什么？

图4 图5

师:本题的已知中也是缺一对对应边，我们通过观察图形得到公共角这个隐含条件

师：无论图形如何变化，只要两个三角形两边一夹角对应相等，都能说明这两个三角形全等。

例题4 已知：如图6,已知AB=DF,BE=CF,AB//DF,点F在边BC上时

那么∆ABC与∆DFE是否全等？为什么？

图6

本题已知中给的边不是对应边时，本题中是通过角的和差说明对应边相等。

变式一

如图7,已知AB=DF,BE=CF, ,当点F与点B重合时

那么∆ABC与∆DFE是否全等？为什么

说明这对三角形全等还缺那个条件，哪对角？他们相等吗？

变式二

如图8,已知AB=DF,BE=CF,AB//DF, 当点F在边CB延长线上时

那么∆ABC与∆DFE是否全等？为什么？

图8

思考：如图9联结AE、CD，线段AE、CD有什么位置和数量关系吗？请说明理由

图9

活动三：课堂小结

三

归纳小结

1.

公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中

2.

公理中涉及的角必须是两边的夹角,而非其中一边的对角

3.

证明两个三角形全等所需的条件应“上下呼应，左右对应”

4. 怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二是图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角等）。所以找条件归结成两句话：已知条件中找，或在图形中看.

四

作业