y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像PPT专用课堂实录内容

教学课题

5.2二次函数的图像与性质3 教学内容

2221、能解释二次函数的图yaxk、ya(xm)和二次函数yax．．教学目标

像的位置关系；

2、体会本节中图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系（转化），感受形数结合的数学思想等。

教学重点

对二次函数yax2k、ya(xm)2和二次函数yax2的图像的位置关系解释和研究问题的数学方法的感受。

教学难点

对数学问题研究问题方法的感受和领悟。

课前准备

课件教学

课时安排

教

学

过

程

二次备课

一、自主先学

22函数y=x+1的图象与y=x的图象有什么关系？

（1）

列表：

x …

-3 -2 -1 0 1 2 3 …

y=x2

…

9 4 1 0 1 4 9 …

y=x2+1 …

…

(2)在下（左）图的直角坐标系中，描点并画出函数y=x2+1的图象；

22（3）函数y=x+1的图象与y=x的图象的形状相同吗? （4）从表格中的数值看，相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？

（5）从点的位置看，函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？

(6)在直角坐标系中作出函数y=x2-2的图象，利用上面的方法观察22函数y=x-2与函数y=x的图像的关系，与同学交流你的看法. x …

-3 -2 -1 0 1 2 3 …

2y=x

…

9 4 1 0 1 4 9 …

y=x2-2 …

…

2+

_=y

-

x

3

_=y

-

x

2

2-

_=y

-

x

2

二、合作助学

（7）观察上（右）图，思考：函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象 平移 单位长度得到. 函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象 平移 单位长度得到. （8）图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗? 函数y=ax2

(a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当c〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。

（9）函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。

三、拓展导学

1、二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），

（1）求函数y=ax2+c的表达式

（2）若点C(-2,m),D（n ,7）在函数的图象上，求点C、点D的坐标。

四、检测促学

1、函数y=4x2-3的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2+8的图象可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。

2、将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。

3、将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。

将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。

14、在同一坐标系中，作y2x2、y2x2、yx2的图象，它们2共同特点是 ( )

A．

都是关于x轴对称，抛物线开口向上 c．都是关于y轴对称，抛物线开口向下

B．

都是关于原点对称，顶点都是原点 D．都是关于y轴对称，顶点都是原点

5、抛物线yx2mxm21的图象过原点，则m为 （ ）

A．0 B．1 C．－1

D．±1 6、已知原点是抛物线y=(m-1)x2的最高点，则m的范围是 ( ) A．

m1 B．

m1 C． m﹥1 D．

m2

7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.

⑴

在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；

⑵

设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.

yx

OA正常水位C4mB

20m

五、反思悟学 我的收获是：_______________ 我的疑惑是：_______________

教

学

反

思