7.5 解直角三角形特级教师教学实录｜教案在线预览

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7.5解直角三角形泰州市许庄初级中学李琴霞教学目标：1.理解直角三角形中5个元素的关系，会运用“勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、锐角三角函数”解直角三角形。2.通过综合运用“勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、锐角三角函数”解直角三角形提高分析问题、解决问题的能力。3.培养学生对图形的转化能

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7.5 解直角三角形特级教师教学实录

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关键词：7.5 解直角三角形特级教师教学实录

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7.5解直角三角形

泰州市许庄初级中学李琴霞

教学目标：1.理解直角三角形中5个元素的关系，会运用“勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、锐角三角函数”解直角三角形。

2.通过综合运用“勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、锐角三角函数”

解直角三角形提高分析问题、解决问题的能力。

3.培养学生对图形的转化能力。

教学重点：边角关系的灵活应用

教学难点:如何通过添加辅助线构造直角三角形，把问题转化为直角三角形中的问题来解决问题。

课堂学习：

一、

复习引入

回顾特殊角的三角函数值

二、

新课讲授

思考：在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素? 这5个元素之间有什么关系? 知道其中哪些元素，可以求出其余的元素? 生回答，师总结并板书，引出解直角三角形的概念. 解直角三角形的概念：

任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。

典型例题：

例1．

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，由下列条件解直角三角形。

⑴

已知a10，∠B=60°

⑵

已知a46，b122

（3）已知ab33，∠A=60°

练习：根据下列条件解直角三角形

(1)在

RtΔABC中，∠C＝90，c＝10，∠A＝30.

(2）在RtΔABC中，∠C＝90，a＝50，c＝502.

o总结：解直角三角形的四种类型和解法如下表：

类型

已知条件

两直角边a, b 两边

一直角边a，斜边c 一直角边a，锐角A 一边一锐角

斜边c，锐角A 解法

c=a2b2，tanA=b=c2a2，sinA=a，B=90°-A ba，B=90°-A cB=90°-A，b=atanB，c=a

sinAB=90°-A，a=c·sinA，b=c·cosA

例2.如图，已知在△ABC中，∠B=60°，AD=14，CD=12，S△ADC=303，求BD的长。

ADC

总结：解直角三角形时需要注意的几个问题：

（1）尽量使用原始数据，少用有误差的近似值，使计算更加准确。

（2）非直角三角形问题，通过添加恰当的辅助线转化为解直角三角形问题。

（3）恰当使用方程可使一些较复杂的解直角三角形问题化繁为简、化难为易。

（4）在选用三角函数时，尽可能做乘法，避免除法，以使运算简便。

课堂小结：

利用泰微课资源小结

随堂演练：

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=18，则AC=

，BC=

。

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a62，c12，则∠A=

，b=

。

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，c6，b4，则tanB=

，面积S=

。

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：BC=1:3，AB=6，∠B=

，AC=

BC=

。

5．在下列直角三角形中不能求解的是（）

A．已知一直角边一锐角

B．已知一斜边一锐角

C．已知两边 D．已知两角

6. ΔABC中，∠A＋∠B＝90,cosA＝7. 解直角三角形在Rt△ABC中

（）1

a3，b3

（3）

a6，A300O3，则sinB＝

，若c＝10,则a＝．

5（2）

b5，c52（4）

B300，C53

关于本教案的常见问题

Q：7.5 解直角三角形特级教师教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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