相关链接（倒数）课时教学实录

倒数的认识

教学目标：1、通过计算、观察、概括、理解倒数的概念。

2、掌握求一个数倒数的方法。

教学重点：理解倒数的意义，会求一个数的倒数。

教学难点：理解“1的倒数是1，0没有倒数”。

教学过程：

1．揭示课题

师：前面我们学习了分数乘法，口算几道题。

5

41

45

98

5×=

×=

×=

×=

125291825154

3

85

1731

1226

41×=

×=

×=

×=

41268317512311×

100= 1015

23×= 2315

师：指名说答案。在口算过程中，你们发现了什么？你能设计这样的算式吗？试着在练习本上写几个。 师：说说你写的算式，

师：！如果给你们充足的时间，你们还能写多少个这样的乘法算式？（无数个）

不过我比你们更厉害。我不但能写出这么多算式，而且还能猜出你们写的是什么？信不信？不信？只要你说出你写的第一个数，我就能猜出你写的第二个数是什么？

学生在下面窃窃私语。有说我也会的，也有说不信的……

师：你要能猜出来，也可以来试一试呀。

师：你们也能猜吗？

生（齐说）：能。

师：为什么能猜到？

生：因为这两个数的乘积是1。

师：今天我们学习倒数的认识。(板书：倒数的认识)你们看了这个课题后，想知道什么？

生1：倒数是什么东西？

师：倒数不是什么东西，而应该是什么知识？(同学们轻轻地笑了)

生2：数怎样倒法？

生3：是不是只有分数有倒数？

师：也就是说，同学们想知道倒数的意义和有关方法。

1、什么叫做倒数（倒数的意义）？举例说明

2、如何判断两个数是否为倒数？

3、怎样求一个数的倒数？

教师板书：意义、方法。

师：倒数的意义和有关方法课本上都有，我们一看就知道了。重要的是我们在学习中要有自己的发现。我相信你们。

教师板书：发现(用另一种颜色的粉笔写)。

2．初步理解倒数的意义

(1) 自学课本。

师：请大家翻看课本24页带着刚才的问题自学这一页，完成25页3、4题 。 学生打开课本，寻找倒数的意义，用笔划词句。同位之间，前后位之间可以互相说一说

(2) 复述意义。

师：请同学们合上书，谁能说说什么是倒数？

生1：乘积是1……

师：看来只读一遍就要记住有一定的难度，谁再来说说？

生2：乘积是1的两个数互为倒数。

教师板书:乘积是1的两个数——

师:后面是什么,张老师忘了,谁来帮忙?

生3:互为倒数。

教师接着板书:互为倒数。

(3) 初步剖析意义。

师:我们读的时候可以把这句话分成两部分,你认为该怎么读?

生1:乘积是1的两个数/互为倒数。

生2:乘积是1的/两个数互为倒数。

师:这两种读法究竟哪一种读法好?同桌同学讨论一下,并说说你的想法。

生3:乘积是1的两个数/互为倒数。

师:为什么这样读?

生3:这样读很顺。

师:你是怎样读的?

生4:乘积是1的/两个数互为倒数。

师:同意这样读的同学请举手。看来,女同学都支持第一种,男同学都支持第二种。我也支持第二种的读法。

教师边说边板书:条件(在“乘积是1”的下面划上红线)、结论(在“两个数互为倒数”的下面划上红线)。师:因为有了“乘积是1”的条件,才有“两个数互为倒数”的结论。

3.深入探究倒数的意义

(1) 示范举例。

师:现在老师写一个算式,大家看看是不是符合这句话的意义?

教师板书:4/5×5/4=1。(生:符合)

师:那你有什么结论?

生:4/5和5/4互为倒数。

教师板书:4/5和5/4互为倒数。

师:在条件前加两个字……

教师板书:因为板书在4/5×5/4=1的前面。

师:有了因为,就有——

学生齐声回答“所以”,教师板书:所以板书在4/5和5/4互为倒数的前面。

师:谁来把条件、结论完整地说一说?

生:因为4/5×5/4=1,所以4/5和5/4互为倒数。

(2) 学生举例。

师:每个学生写一个这样的算式,然后让同桌的同学照样子说一说。(学生练习)

师:你是怎么写的,说说看?

生:因为2/7×7/2=1,所以2/7和7/2互为倒数。

(3) 深入剖析意义。

①剖析“互为”的含义。(注:以下几个层次都是以学生为主提出讨论的,教师仅起到穿针引线的作用。小瓣题是在整理课堂实录后另外加上去的。)

师:我们现在对倒数的意义有了一定的理解,不过还不够深入。现在请大家再认真读一读、想一想,你能对这句话中的某个字或某个词理解得更深刻些,向大家解释得更清楚一些吗?

过了几分钟,陆续有五六位学生举手。

师:已经有同学想来为大家解释了,暂时没有思考出结果的同学不要急,过一会儿在听别人发言的时候,你一定会有所发现的。现在谁来贡献自己的成果?

生:“互为”就是分数的分子与分母是互质数。

师:是这样吗?我刚才看见有一位同学写了这样一个算式:4/6×6/4=1,分数中的4和6就不是互质数啊?但4/6与6/4是互为倒数,说明这位同学理解的'互为'不正确。不过这位同学能联想到以前的旧

知识,这是一种学习的方法,你还记得什么叫互质数吗?

生:公约数只有1的两个数是互质数。

教师板书:公约数只有1的两个数是互质数。

师:谁对“互为”有不同的解释?

生:“互为”是互相成为一个关系,互为倒数是指这两个数互相成为倒数关系。

师:你能根据具体的例子说一说吗?

生:4/5是5/4的倒数,5/4是4/5的倒数。

教师板书:就是——

师:哎呀!老师忘了,怎么说?

生:4/5是5/4的倒数,5/4是4/5的倒数。

教师接着板书:4/5的倒数就是5/4,5/4的倒数就是4/5。

教师出示卡片:判断:2和1/2都是倒数。()

师:谁来判断一下这句话的正误,请说明理由。

生1:错了,1/2倒过来是2/1。

生2:对的,因为2可以化成2/1

师:刚才这两位同学争论的是这两个数的形式,请大家再想一想,判断一句话说得是否正确,应该怎样想?

生3:应根据倒数的意义去判断。

师:说得好。判断一句话的正确与否,主要看实质,不能仅看表面形式。

生3:错了。不能说“都是”,应该说出谁是谁的倒数。

生4:错了,应该是2和1/2互为倒数。

②剖析“乘积是1”的含义。

师:谁再来解释?

生:我想为大家解释“乘积是1”,就是一个数乘一个数。

师:“我想为大家解释”,这位同学非常好,愿意把自己的智慧贡献出来与大家分享。

教师出示卡片:判断:因为1/3+2/3=1,所以1/3和2/3互为倒数。()

生:错了,因为不是乘积是1,而是和是1。

(4) 探究求倒数的方法。

师:谁想再解释吗?

生:我想解释4/5的倒数的分子就是4/5的分母,4/5的倒数的分母就是4/5的分子。

师:你的意思就是互为倒数的两个数,分子、分母的——

生:分子、分母的位置对调一下。

教师板书:分子、分母调换位置。

师:你叫什么名字?(生齐说:陈潇雨)你真了不起,有了自己的发现。

教师板书:陈潇雨发现(板书在分子、分母调换位置的后面,用红色粉笔书写)。

教师板书:

4 5

—﹨↗—

5 ∕↘ 4

师:你对老师画的两个箭头,有什么想法?

生:5/4是4/5的倒数,但4/5也是5/4的倒数,所以不能只画两个箭头。

师:所以,还要——

生:还要画两个箭头。

教师在原来的线上加了两个从右到左的箭头。

4 5

—↖↗—

5 ↙↘4

师:你叫什么名字?(生齐说:周宇明)

教师板书:周宇明发现(板书在有箭头式子的右边)。

(5) 探索倒数的特例。

师:谁愿意把自己的智慧继续与大家一起分享?

生1:我想解释“两个数”,就是两个因数。

师:哈!“互为倒数”被别人解释了,“乘积是1”也给别人解释了,只有这“两个数”了。这位同学的发言让大家的注意力集中在“两个数”了。谁有不同的想法?

生2:这两个数是两个分数,不是分数的可以化成分数,是整数的或小数的都可以化成分数。

师:成倒数的两个数中,应该有几个整数?

生3:两个整数,不!不对,应该是一个整数。

师:谁能举个例子?

生4:4×1/4=1。

生5:12×1/12=1。

师:他刚才先说两个整数,有可能吗?

生6:不可能,比如5×5=25。

师:(看见学生举手,想发表不同意见,于是指名回答)你说呢!

生7:那1×1不是等于1吗?确实是两个整数啊。

(对方同学哑口无言,其他同学也很惊讶:哎!1×1是等于1。)

师:那你是什么意思?

生7:乘积是1的两个数互为倒数(1除外)。

师:请大家找一找,课本上这句话的旁边有'1除外'吗?

(学生打开课本,没有这句话。)

师:1×1=1符合这句话吗?(生齐答:符合)那你有什么新的想法?

生7:1的倒数是1。

师:你叫什么名字?(生:王晨)

教师板书:王晨发现(板书在“1的倒数是1”的右边)。

师:显然1是一个特殊的数,还有没有特殊的数?

生齐答:0

生1:0除外。

师:课本上在倒数的意义中,为什么不加“零除外”呢?

生2:因为0×0=0,所以0不能互为倒数。

生3:0乘任何数都是0,不可能得到乘积是1。

师:你有什么想法?

生3:……(一时语塞)

师板书:(边板书边说:我板书两个字,你肯定说得出了)没有。

生3:0没有倒数。

教师:“0没有倒数”这个发现好,说明了并不是所有的数都有倒数。

师:这个结论也有张老师一半的智慧哦!(教师的幽默引来了学生善意的笑声)你叫什么名字?(生:池静宜)

这时,有学生提议:让池静宜来写。

师:你的字一定很漂亮,好吧,请!

该学生上黑板板书:0没有倒数。池静宜突然停笔,面对老师问:“老师,你的名字要写吗?”(学生都笑了)

师:不要了。谢谢你!你写的字真漂亮,下了课,你能写幅书法作品给我吗?

生:好的!(师生握手,生愉快地走下台。)

4.综合练习

(1) 教师出示卡片①:判断并说出理由:0.25的倒数是4。

()

生:对的。因为0.25×4=1,所以0.25的倒数是4。(下略)

教师出示卡片②:2/3×()=1。

学生积极举手,想说答案。

师:老师知道大家都能很快说出答案,我想问的是,这道填空题是什么意思?生1:求2/3的倒数是多少。

生2:2/3的倒数是3/2。

教师出示卡片③:1÷2/3=()。

师:这个算式又是什么意思?

生1:求2/3的倒数是多少。

生2:2/3的倒数是3/2。

卡片④:7×()=1。

生:7的倒数是1/7。

卡片⑤:1÷7=()。

生:7的倒数是。

师:你能换句话说说吗?

生:1/7是7的倒数,7和1/7互为倒数。

卡片⑥:1/9×()=1。

生:1/9的倒数是9。

(2) 教师出示卡片⑦:一个数与它的倒数的和是8(1/8),这个数是(

)。

生:这个数是8。

(3) 教师出示:填空:3×()=6×()=9×()=1。

(学生说,教师写出答案。)

师:你有发现吗?

生:整数的倒数就是分母为整数本身,分子为1的分数。

师:也就是说,整数的倒数是一个分数单位。

师:原来的3、6、9越来越--?

生:越来越大!

师:那它的——?

生:它的倒数越来越小。

(4) 教师出示:3/4×()=2/5×()=4/7×()=1。

(学生说,教师写答案。然后教师擦去1。)

师:现在擦去'1'后,你认为有几种填法?

生:还可以让它们的积等于2、3、……,所以有无数种填法。

师:但是根据倒数的意义来填是最容易考虑的,是吧?

(5) 教师出示:填符号或数字。

①8÷2○8×1/2;②10÷5○10×1/5;

(学生说答案,教师写。)

③20÷()○20×();

生:20÷(5)=20×1/5。

生:20÷(2)=20×1/2。

……

5.总结延伸

出示卡片:7÷2/3○7×3/2。

师:你猜一下,7÷2/3○7×3/2能划等号吗?(生:能)那究竟为什么呢?我们下一节数学课再作研究,好吗?(生:好)

师:今天我们认识了倒数,同学们有了很多发现。刚才有同学记起了公约数只有1的两个数是互质数,现在我们又知道乘积是1的两个数互为倒数,看来数学中有不少这样的规律,希望以后大家创造更多的发现。谢谢大家,下课。