圆的认识（二）优质课一等奖

《圆的认识》教学设计

一、引入圆

师:同学们看,如果老师给你一根线,发挥你的想象力,你能用这根线围城一个什么样的平面图形?

生:正方形(三角形、平行四边形、长方形、梯形、平行四边形、圆形)

师:同学们的想象力真丰富,在这些平面图形中,你觉得哪个图形最特别?(圆)为什么?

生:因为其他的平面图形都有角,而圆没有角

师:为什么这些平面图形都有角,而圆却没有呢?

生:这些平面图形都是线段围成的封闭图形,而圆是一条曲线围成的封闭图形。

师:我们把由线段围成的封闭图形叫做直线图形,而圆是一个曲线图形。

师:圆虽然很特别,但在生活中却很常见,你们在生活中见过哪些物体的表面是圆形的?

师:说到车轮大家都知道它是圆形的,那方形的车轮行不行?(不行)开始看视频!看来方形车轮确实伤不起,那么为什么车轮是圆形的呢?学习了这节课就能找到答案,今天就让我们一起走进圆的世界来深入认识数学中的圆。

揭示课题:圆的认识

二、画圆中感知

1、第一次画圆

师:同学们,要认识圆,我们首先得画出一个圆,你会画圆吗?,请你利用手中学具画出一个圆。

生:我用透明胶的侧面画

生:我用银币描出一个圆

师:也就是用描圆的方法。

生:我用圆规画的

师:这么多的方法都能创造出圆,那么你认为用什么方法画圆最好?生:圆规

师:为什么?

生:因为用纸上描圆的方法画出的圆大小是固定的,不能随意变化,而圆规可以画出任意大小的圆来。

师:说得真好,圆规是我们的一个新朋友,它是专门用来画圆的工具,拿出你的圆规和老师一起看一看,圆规有两只脚,一只脚带有针尖,一只脚带有铅笔,上面还有个手柄。刚才用圆规画圆的同学举一下手,谁来介绍一下你是怎样用圆规画圆的?

生:先在纸上定好一个点,(板书:定点)固定的点对圆很重要,把圆规的两个脚打开定好距离,(板书:定长)再旋转一周就可以了。(板书:旋转一周)

师:老师刚才发现用圆规画圆时有的同学画的很圆,很漂亮,有的同学画的不太好,你们猜猜他们可能在哪儿出问题了?

生:针尖移动了

生:圆规两脚间的距离发生变化了

生:针尖没有固定住,旋转时,两脚叉开忽大忽小。

师:看来,用圆规画圆时,针尖得固定住,手要抓住手柄的位置,圆规两脚间的距离也不能改变,这可是宝贵的经验。

2、第二次画圆

师:下面看老师在黑板上画一个圆,(边画边说)先把圆规两脚分开定好距离,接着固定一点,然后旋转一周。知道了画圆的方法,现在你有没有信心比刚才画的更好?(有)好,请你再画一个与刚才不一样的圆。

三、认识圆内的名称

1、认识半径

师:这个同学画的圆不错,你们发现他画的这两个圆有什么不同吗?生:大小不同,画的位置不同。

师:圆的位置由圆规的什么来决定?(针尖)

师:针尖所对的点在数学上称为圆心,用字母O来表示。所以圆心就决定圆的位置。板书:圆心——位置

师:那么,大小为什么会不一样?

生:圆规两脚之间的距离不一样

师:哦,说明两脚间的距离决定了圆的大小。

师:那么我们能不能用一条线段来表示两脚间的距离?师用圆规比划(还可以怎么连?用手比划比划)可以连多少条?(无数条)为什么?(圆上有无数个点)

师:这段距离它连接了圆心和圆上的一点,我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,用字母r来表示。现在谁来说说是什么决定了圆的大小?(半径)半径大圆就大,半径小圆就小。

生:半径决定了圆的大小。板书:半径——大小

师:现在我们就知道了,定点就是定圆心,圆心确定圆的位置,定长就是定半径,半径确定圆的大小,旋转一周就是这个圆的轨迹。

师:现在你来判断一下,下面哪些是半径?

生:OD是半径,OG是半径,OC是半径。

师:那么OB是半径吗?为什么?

生:不是,因为它B点在圆内

师:OH是半径吗?为什么?

生:不是,因为H这个点在圆外。

2、认识直径

师:还有一条这样的线段,它穿过圆心,并且两个端点都在圆上,有没有同学知道我们叫它(直径),看来同学们知道的可真多,直径通常用字母d来表示。(师在黑板上标出直径)你们找一条直径在你画的圆上标一标吧。那么在这个圆中,线段MN是不是直径呢?(不是)为什么?因为它没有穿过圆心。

四、研究圆的特征

师:看来大家已经知道了什么是圆心,半径和直径,老师给每个同学都发了一个圆片,可是却没有标出圆心,你能想办法找到它们的圆心吗?动手试试看吧

师:刚才我们用“折”的方法找到了圆心,也就有了半径和直径,那么在这个圆中,半径和直径有什么特点呢?它们之间又有什么样的关系呢?下面请大家四个人一小组根据老师给你们的提示,用你们手里的圆片,直尺,圆规等工具,动手画一画,折一折,量一量,比一比,并在小组里说一说,看谁的发现多?

课件:动手折一折,量一量,画一画,比一比

1、在同一个圆中有多少条半径?长度

2、在同一个圆中有多少条直径?长度

3、同一个圆里,半径和直径的长度有什么关系?

4、我们还发现

师:先说说半径吧?

生:同一个圆里,有无数条半径,半径的长度都相等,

师:你是怎么知道的?

生:我们组是通过折的方法,把一个圆先对折,再对折,对折,一直对折下去,展开后会发现圆上有许许多多的半径,而且这些折痕会重合在一起,说明圆的所有半径都相等。

生:我们组不用量也不用折,因为连接圆心和圆上任意一点的线段就是半径,而圆上有无数个点,所以这样的半径也有无数条。

生:因为画圆时,圆规两脚之间的距离就是半径,所以画圆的时候两脚之间的距离一直没有变,所以半径就都相等。

生:我们是通过画的方法,只要不停地画,连接圆心和圆上的任意一点就可以在圆里画出无数条半径,再量一量就知道半径的长度都相等

了。(师板书:无数条相等)

师:多妙的思路啊,那直径呢?

生:同一个圆里,直径有无数条,而且长度都相等。

板书:无数条相等

师:你们都同意吗?说说看你们组是怎么证明的?

生:圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,每条对称轴都是直径,所以圆里有无数条直径。

生:我们画了好多直径,量一量发现所有直径都相等。

师:说的真好,在你们研究的过程中,你们发现直径和半径之间有联系吗?(有)说说看?

生:直径是半径的2倍(或者说)半径是直径的一半

师:那黑板上这个圆的半径还是这个圆的直径的一半吗?(不是)师:想一想,我们要怎样说才完整?

生:在同一个圆里或者是两个相等的圆里。(举起同样的圆)

师:你能用字母来表示它们之间的关系吗?

生:d=2r或r=d/2

师:你们找到圆里比直径更长的线段了吗?(没有)说明什么?生:说明直径是圆里最长的线段。

师:看来只要大家互相交流,互相补充,我们才能使自己的发现更加准确,更加完善。

五、现在老师要考考你们,出示判断题。

六、介绍圆的历史

刚才了解了有关圆的知识,那么到底什么是圆呢?其实,早在2000多年前,对于圆古人早就有了诠释——(课件出示:古人墨子和文字“圆,一中同长也”)明白他的意思吗?猜猜看。

师:“一中”指的是什么?(一个中心点,圆心)什么是“同长”?生:半径都一样,直径都一样,圆心到圆上个点的距离都相等。师:“一中同长”四个字,概括了圆的本质特征,一个圆里,圆心只有一个,无数条半径都相等。

七、研究车轮现象

师:现在我们再回到课一开始遇到的问题:为什么圆形车轮能够平稳行驶而不颠簸呢?你有想法了吗?

生:一个圆的半径都相等,滚动的时候,圆心到地面的距离都是相等的,所以很平稳。

师:课件演示,车轴装在圆心上,整个行驶过程中,圆心始终在一条直线上平移,所以十分平稳,所以圆心到地面的距离处处相等。师:那么想想看,方形车轮在滚动过程中,它的中心点又是怎么运动的呢?用手势比划一下吧,椭圆形呢?

师:看来车轮的设计就是运用了“一中同长”。

八、曲线图形和直线图形

师:其实在圆里,有无数条等距离线,我们看看,其他的平面图形是不是也有这样的等距离线?

师:正方形的中心到四个顶点有几条等距离线?(4条)

正五边形的中心到顶点有几条等距离线?(5条)

正六边形呢?(6条),正八边形呢?(8条),正十边形呢?(10条),正20边形呢?(20条),老师如果继续画下去,你觉得这些图形会慢慢(会慢慢接近圆形(直到变成圆形))师:这些直线图形会慢慢变成曲线图形。

师:那么再来看等距离线,从开始的4条,5条,8条,10条,变到20条,一直到圆形,它们的等距离线会越来越多,最后变成无数条。看来直线图形和曲线图形的确有着密切的联系。

九、记得伟大的数学家毕达哥拉斯说“在一切平面图形中,圆最美”,让我们再一次去感受它的魅力吧!(课件出示关于圆的画面。)师:水滴入水时泛起的圆形波纹,太阳下肆意绽放的向日葵,象征着吉祥如意的中国结,还有让我们一心向往的摩天轮,一轮喷薄欲出的红日,无不显示圆的巨大魅力,我希望同学们从圆的认识出发,今后继续去探索圆更多的奥秘。下课!