3　粒子的波动性优质课教案整理

17.3粒子的波动性

1、光的波粒二象性

（1）我们所学的大量事实说明：光是一种波，同时也是一种粒子，光具有波粒二象性。

光的分立性和连续性是相对的，是不同条件下的表现，光子的行为服从统计规律。

（2）光子在空间各点出现的概率遵从波动规律，物理学中把光波叫做概率波。

2、光子的能量与频率以及动量与波长的关系。

hv

ph/

3、粒子的波动性

（1）德布罗意波

实物粒子也具有波动性，这种波称之为物质波，也叫德布罗意波。

（2）物质波波长

hhE＝ 为德布罗意波长，h为普朗克常量，p为粒子动量

pmvp例题：某电视显像管中电子的运动速度是4.0×107m/s；质量为10g的一颗子弹的运动速度是200m/s．分别计算它们的德布罗意波长．

计算得1.8×10-11m和3.3×10-34m

§17.4 概率波 一、经典的粒子和经典的波

在经典物理学的观念中，，人们形成了一种观念，物质要么具有粒子性，要么具有波动性，非此即彼。任意时刻的确定位置和速度以及空中的确定轨道，是经典物理学粒子运动的基本特征。与经典的粒子不同，经典的波在空间中是弥散开来的，其特征是具有频率和波长，也就是具有时空的周期性。

二、概率波

1、德布罗意波的统计解释

1926年，德国物理学玻恩

（Born

，

1882--1972）

提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律。

2、光的波动性与粒子性是不同条件下的表现：

讲述：大量光子行为显示波动性；个别光子行为显示粒子性；

光的波长越长，波动性越强；光的波长越短，粒子性越强

17.5 不确定关系

1．德布罗意波的统计解释

1926年，德国物理学玻恩

（Born

，

1882--1972）

提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律

2．经典波动与德布罗意波（物质波）的区别

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经典的波动（如机械波、电磁波等）是可以测出的、实际存在于空间的一种波动。而德布罗意波（物质波）是一种概率波。简单的说，是为了描述微观粒子的波动性而引入的一种方法。

3．不确定度关系

经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。

微观粒子：位置、动量等具有不确定量（概率）。

（1）电子衍射中的不确定度

xph

4式中h为普朗克常量。这就是著名的不确定性关系，简称不确定关系

上式表明：

①许多相同粒子在相同条件下实验，粒子在同一时刻并不处在同一位置。

②用单个粒子重复，粒子也不在同一位置出现

例题解析：

例1．一颗质量为10g 的子弹，具有200m·s-1的速率，若其动量的不确定范围为动量的0. 01%(这在宏观范围是十分精确的了)，则该子弹位置的不确定量范围为多大? 解：子弹的动量

pmv0.01200kgm/s2.0kgm/s

动量的不确定范围p0.01%p1.0102kgm/s2.010kgm/s

由不确定关系式xp44h，得子弹位置的不确定范围

4h6.631034xm2.61031m

44p43.142.01015我们知道，原子核的数量级为10-m，所以，子弹位置的不确定范围是微不足道的。可见子弹的动量和位置都能精确地确定，不确定关系对宏观物体来说没有实际意义。

例2．一电子具有200 m/s的速率，动量的不确定范围为动量的0.01%(这已经足够精确了)，则该电子的位置不确定范围有多大? 解 : 电子的动量为

pmv9.11031200kgm/s1.81028kgm/s动量的不确定范围p0.01%p1.01041.81028kgm/s1.81032kgm/s由不确定关系h6.6310343式，得电子位置的不确定范围xm2.910m我们324p43.141.810第2页

知道原子大小的数量级为10-10m，电子则更小。在这种情况下，电子位置的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍，可见企图精确地确定电子的位置和动量已是没有实际意义

4．微观粒子和宏观物体的特性对比

宏观物体

微观粒子

具有确定的坐标和动量，可用牛顿力学描述。

没有确定的坐标和动量，需用量子力学描述。

有连续可测的运动轨道，可追踪各个物体的运动轨迹。

体系能量可以为任意的、连续变化的数值。

不确定度关系无实际意义

5．不确定关系的物理意义和微观本质

（1）物理意义：

微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量x越小，动量的不确定量px就越大，反之亦然。（2）

微观本质：是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统计规律的必然结果。

不确定关系式表明：

微观粒子的坐标测得愈准确(x0) ，动量就愈不准确(px)

；

微观粒子的动量测得愈准确(px0) ，坐标就愈不准确(x)

。

但这里要注意，不确定关系不是说微观粒子的坐标测不准；也不是说微观粒子的动量测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。

有概率分布特性，不可能分辨出各个粒子的轨迹。

能量量子化

。

遵循不确定度关系

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