圆锥的体积板书设计及意图

教学内容:九年义务教育六年制小学数学第十二册圆锥的体积教学目标:

1.通过转化的思想,在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式,能运用公式正确地计算圆锥的体积。

2.培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念,培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。

3.渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点:通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点:理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。

教学过程:

一、复习铺垫

1、提问:

(1)回忆一下,我们学习过哪些形状的物体?(长方体、正方体、圆柱体和圆锥体)

(2)你能说出一下几种物体的体积计算公式吗?(逐步课件出示)(3)全班回忆:圆柱体的体积计算公式,我们是如何推导的? (课件出示:圆柱–转化–长方体)

(4)总结:通过转化思想,我们把未知的知识转换成我们已经学习过的知识来解决,是一种很好的方法。

2、那么圆锥的体积该如何计算呢?同学们有什么好方法?

3、这节课我们就来研究这个问题。(板书:圆锥的体积)二、大胆猜想,动手验证,得出结论。

1、观察验证两种物体的联系

教师拿出等底等高的圆柱和圆锥容器展示给学生。

(1)提问学生:仔细观察,你能发现它们有什么相同的地方吗?谁能上来验证一下?(学生得出:底面积相等,高也相等。)

师:底面积相等,高也相等,用数学语言说就叫”等底等高”。

(板书:等底等高)

(2)既然这两个物体是等底等高的,那么我们就跟求圆柱体体积一样,就用”底面积×高”来求圆锥体体积行不行?(不行,因为圆锥体的体积小)

板书:(圆柱体的体积=底面积*高)

2、大胆猜想

教师:(把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊,圆锥体的体积小,那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系?(指名回答)

3、动手实验,得出结论。

(1)教师拿出准备好的沙子,小组讨论如何进行实验?并指名汇报。

(2)操作的时候应该注意些什么?

(3)小组实验

验证发现等底等高圆柱和圆锥体积大小的倍数关系?(学生发言:圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)

我们学过用字母表示数,谁来把这个公式整理一下?(指名发言)

(4)出示另外两组圆锥和圆柱体进行比较、实验

师:是不是任意一个圆锥的体积都是任意一个圆柱体积的1/3 。

出示①等底不等高的圆柱和圆锥②等高不等底的圆柱和圆锥(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了米,往这个小圆柱体里倒,能倒满三次吗?(不能)

为什么你们做实验的圆锥体里装满了沙子往圆柱体里倒,倒三次能倒满呢?(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)

(强调等底等高)

(老师在体积公式与”等底等高”四个字上连线。)

现在我们得到的这个结论就更完整了。

(指名反复叙述公式。) 今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。

(5)思考:要求圆锥的体积,必须知道哪两个条件?(底面积和高)

(6)练习

圆锥的底面积是78平方厘米,高是5厘米,体积是多少立方厘米?

五、运用公式,解决实际问题。

1、计算圆锥的体积。

师:告诉我们圆锥的底面半径,或是底面直径、底面周长能不能求出它的体积?

课件出示

学生分析,独立完成,集体订正

2判断对错,并说明理由。

(1)圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。()

(2)圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的()

(3)圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大。()

3、解决实际问题:

师:生活中也有许多关于圆锥体积计算的问题,我们一起来看一看

一个圆锥形沙堆,高是2.4米,底面积是27平方米,每立方米沙重1.7吨。这堆沙约重多少吨?

五、布置作业:12页练一练第2、3、4、5题。

六、全课总结:谈谈本节课有哪些收获。你还有什么疑问?

七、拓展延伸:学生回忆所学的数学知识中有哪些地方用到了转化的思想。(平行四边型的面积转化成求长方形的面积;三角形、梯形的面积转化成求平行四边形的面积……)

师总结:大文学家雨果曾说:“数学、文字、音乐是开启人类智慧大门的三把金钥匙。通过今天的学习与总结,王老师想说:找到好的解决问题的方法,就找到打开数学智慧之门的金钥匙。”