正比例、反比例教学评价实录

《正比例、反比例》复习课教案

教学目标:

1.通过具体问题使同学们加深对正比例、反比例意义的理解,初步建立函数思想。

2.能找出生活中成正比例和反比例量的实例,并进行交流。培养同学们的讨论意识和合作学习能力,使同学们在合作学习中获得学习乐趣。

3.能根据有关正比例关系的数据在坐标系方格纸上画图,并根据其中一个变量的值估计另一个变量。

4.使同学们学习推理判断的思维方法,培养同学们分析、推理和判断等思维能力。

教学过程:

一、回顾与交流一

1.说一说

师:在本学期的第二单元,我们学习了正比例和反比例的知识,请你先想一想这一部分内容,然后说一说你对这部分内容的了解。

生:我知道了什么是变化的量。

生:我知道了什么是正比例和反比例。

师:举例说明什么是变化的量?

生:比如上学时,我走的路程的多少是随着时间的增加而增加的。路程和时间就是变化的量。

师:如果你走的速度是一定的,那么你行的路程和时间有什么关系?

生:成正比例关系。

师:你能说明理由吗?

生:我行的速度不变,行的路程随着时间的增加而增加,而且路程和时间的比值一定,所以,路程和时间成正比例关系。

2.议一议

师:正比例和反比例在生活中有着广泛的应用,请你想一想生活中有哪些成正比例的量?有哪些成反比例的量?四人小组同学互相举例说一说,并说明自己的举例为什么是成正比例或者成反比例。最后把你们组存在的疑惑或者争论的问题记录下来。活动时间约为5分钟,教师巡视指导。

【点评:通过这一环节,使学生对这一部分内容的学习有一个充分的相互学习和交

流,学生通过回顾和交流,不仅加深对正、反比例意义的认识,也从中了解更多的实例,发现自己的疑惑。教师通过这个活动能了解学生学习的情况,更能了解学生在哪些方面有疑问或者对哪些例子的分析不透彻。为下一步的教学做准备。】

3.全班交流

师:每组说明正、反比例实例各一个,其他小组注意不要重复,并把本组需要交流的问题展示出来。

生1:买苹果时,苹果的单价一定,那么需要的钱数和买的数量成正比例。如果花费总钱数一定,苹果越便宜,可以买的数量就越多,苹果越贵,买的数量就会越少,所以这时,苹果的单价和数量成反比例。

生2:一个人行一段路程,行的速度越快,行的时间就越短,行的越慢,需要的时间就越长,这时,速度和时间成反比例。

生3:圆的周长总是它直径的π倍,π的值是一定的,所以圆的周长和直径成正比例。

生4:圆的面积和半径成正比例。(有些学生对此提出疑问)

生5:虽然圆的面积随着圆半径的增大而增大,但圆的面积和它半径的比值不是固定,所以它们不成正比例。

教师板书并说明: S=πr2,S∶r=πr ,r是变化的量,所以πr不是一个固定的值。

生6:给一个房间铺地砖,需要地砖的块数和地砖的面积成反比例,地砖的面积越大,需要的块数越少,地砖的面积越小,需要的块数就越多。

二、回顾与交流二

1.出示:一辆汽车在高速公路上行使,速度保持在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况,并用多种方式表示这两个量之间的关系。

师:这辆汽车行驶时,哪些量是在发生变化?哪些量是不变的?

生:汽车行驶的速度是不变的;汽车行驶的路程随时间的增加而增加,汽车行驶的路程和行驶的时间是变化的量。这时,汽车行驶的路程和行驶的时间成正比例。

师:你能用哪些方式来表示这两个变化的量之间的关系?

生:可以用列表的方式。

生:可以用式子来表示两者之间的关系。

生:也可以用画图的方法。

学生活动:学生先独立解决问题,如果有学生感觉困难,可让学生看教材第63页的内容,根据教材中的提示来解决问题。

2.四人小组进行交流,学生将自己的疑问记录下来。教师巡视对有困难的学生和小组进行个别指导。

3.全班交流。

师:表格中汽车行驶2时的路程是200千米,对应的是图中的哪个点?行驶3时的路程是多少,对应的是图中的哪个点?……

教师提问,学生个别回答,集体寻找图中的对应点。

师:每增加1时,路程的变化在表格中如何看出?在图中如何看出?请指着表格和图进行说明。

师:用式子怎样把这两个量之间的关系表示出来的?

教师根据学生的描述进行板书:s÷t=100,s∶t=100,s=100t。

师:每增加1时,路程的变化在式子中是如何看出的?请对应表格和图像进行说明。

……

师:长方体的底面积一定,它的体积和高之间有什么关系?你能用式子把它们的关系表示出来吗?

生:长方体的底面积一定,它的体积和高之间成正比例关系。长方体的体积和它高的比值是底面积。用含有字母的式子表示是:V÷h=S(一定), V∶h=S(一定)。

师:做操的总人数一定,每行站的人数和行数成什么关系?用式子怎样表示?

生:做操的总人数一定,每行站的人数和行数成反比例。每行站的人数×行数=总人数(一定)。

4.师:请在四人小组内举出这类例子,并用式子、画图或表格来描述例中两个变量之间的关系,然后进行交流。

【点评:通过这一环节,使学生学习应用多种形式刻画变量之间关系,并通过在几种表达形式之间的转化,让学生深刻理解正比例和反比例的意义。】

三、比较正比例和反比例的关系。

师:通过回顾和交流,你能找出成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点吗?小组内先进行交流,然后全班交流。(活动时间约3分钟)

生:都有两种变化的量,这两个量中一个量随着另一个量的变化而变化。

生:成正比例的两个量,一个量随着另一个量增加而增加,减少而减少;成反比例的两个量,一个量随着另一个量的增加而减少。

生:成正比例的两个量的比值(商)是一定的,成反比例的两个量的积是一定的。

【点评:这一环节,通过让学生用自己的语言描述正、反比例的相同点和不同点,使学生对正、反比例的认识更深刻一些。】

四、巩固与应用

1.看图说关系

右图表示的是一根水管不停的向水箱注水,水箱内水的体积的变化情况。

师:观察右图,图中哪些量是发生变化的?哪些量是不变的?

生:水箱内水的体积随着注水时间的增加而增加,所以水箱内水的体积和注水的时间是变化的量,它们成正比例关系。

生:每分钟注水的体积是不变的量。

师:你是怎样从图中看出的呢?

生:水管5分向水箱注水10升,10分向水箱注水20升,15分向水箱注水30升,每增加5分时间,水箱内水的体积就增加10升。水箱内水的体积和注水时间的比值是2,也就是水管每分注水2升。……

2.看图完成表格

师:请你看图,根据图意填写下表。

3.全班交流,并让学生说一说自己的想法。

4.看图议一议

师:下面表格中的两个量是否成正比例或反比例?为什么?

(1)输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时,每分滴数与所需时间的关系如下。

)小明的身高与体重的关系如下。

(2

(3)体积一定,圆柱体的底面积和高的关系如下。

(4)下面是订阅《儿童漫画》的份数和订书的总钱数的关系如下。

判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。

(1)出油率一定,香油的质量与芝麻的质量。

(2)一捆100米长的电线,用去的长度与剩下的长度。

(3)三角形的面积一定,它的底和高。

(4)一个数和它的倒数。

(5)如果x:y=6,那么x和y。

五、学习总结

1.通过本节课的学习和交流,你有哪些收获?和你的同桌说一说。

2.关于正比例和反比例,你还有哪些问题?请会的同学帮助解答。

3.你还想了解有关正、反比例的哪些知识?老师可以给你们做一点简单的介绍。