资料摘要
极坐标与直角坐标的关系教学设计1.教学目标1.能清楚认识和理解极坐标系与平面直角坐标系。2.充分的发挥学生自主探究能力,通过类比和转换思想,加深学生对极坐标系及平面直角坐标系认知, 3.提高提出问题,分析问题,解决问题的能力,培养学生的创新意识。2.重点难点教学重点:对极坐标系和直角坐标系的区分，理
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1.2.2 极坐标系与直角坐标的关系第二课时教学设计
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关键词：1.2.2 极坐标系与直…第二课时教学设计
正文
极坐标与直角坐标的关系教学设计
1.教学目标
1.能清楚认识和理解极坐标系与平面直角坐标系。
2.充分的发挥学生自主探究能力,通过类比和转换思想,加深学生对极坐标系及平面直角坐标系认知, 3.提高提出问题,分析问题,解决问题的能力,培养学生的创新意识。
2.重点难点
教学重点:对极坐标系和直角坐标系的区分，理解两者的互化关系。
教学难点:互化关系的掌握
3.教学过程
(一)、复习引入: 情境1:若点作平移变动时,则点的位置采用直角坐标系描述比较方便; 情境2:若点作旋转变动时,则点的位置采用极坐标系描述比较方便
问题1:如何进行极坐标与直角坐标的互化? 问题2:平面内的一个点的直角坐标是(1,3) ,这个点如何用极坐标表示? (二)、讲解新课:
直角坐标系的原点O为极点, 轴的正半轴为极轴,且在两坐标系中取相同的长度单位。,则由三角函数的定义可以得到如下两组公式:
x=ρ*cosθ
y=ρ*sinθ
; ρ2=x2+y2
tanθ=y/x. 说明1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式
2、通常情况下,将点的直角坐标化为极坐标时,取
ρ≥0,0≤θ≤2π。
3、互化公式的三个前提条件
(1). 极点与直角坐标系的原点重合; (2). 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合; (3). 两种坐标系的单位长度相同. (三)、举例应用: 例1:
把下列点的极坐标化成直角坐标:(1)A(2,5 )
(2)B(4, 2)
(3)
M(-5, 1)
(4)N(-3,-2 ).
(4)
学生练习,教师准对问题讲评。
变式训练:在极坐标系中,已知
求A,B两点的距离
例2: 若以极点为原点,极轴为
轴正半轴,建立直角坐标系. 已知A的极坐标
求它的直角坐标, 已知点B和点C的直角坐标为
求它们的极坐标. ρ>0,0≤θ<2 π) 学生练习,教师准对问题讲评。
变式训练:把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定
ρ>0,0≤θ<2π ) 反思归纳:极坐标与直角坐标的互化的方法。
课堂小结
1、将直角坐标方程化成极坐标方程,只要将 x = ρcos θ,y = ρsin θ代入再化简即可
2、将极坐标方程化为直角坐标方程,可将方程化成
ρcos θ,ρsin θ
和ρ2的形式,再分别替换成 x,y,x2 +y2,有时要两边先乘以ρ ; 书后作业: P 10
页习题1-2
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