2.2.1 直线的参数方程教案教学设计导入设计

直线的参数方程的应用（习题课）

台山一中 朱小娇

【一】教学目标

（一）知识与技能

1.加深对直线参数方程的t的几何意义的理解

2.掌握直线参数方程的应用

（二）情感与价值观

1.理清各种曲线的参数方程的应用

2.通过把不标准形式的参数方程转化为标准形式参数方程体会转化，化归思想.

【二】教学重点：参数t的几何意义的应用

【三】教学难点：利用参数t的几何意义解题及把不标准的参数方程转化为标准形式的参数方程

【四】教学方法:探究与发现法

【五】授课类型：习题课

【六】教学情境设计：

一、复习回顾

1．回顾上个星期的一道练习题

xtcos,【2015年新课标2】在直角坐标系xOy中,曲线C1:

（t为参数,且ytsin,t0

）,其中0,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:2sin,C3:23cos.

（1）求C2与C3交点的直角坐标；

（2）若C1与

C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求AB最大值

让同学回答之前的做法，然后提问：还有其他做法吗？

让同学们思考练习10分钟左右

然后教师讲解板书

（1）曲线C2:2sin,C3:23cos.

的直角坐标方程是

C1:x2y22y0;C2:x2y223x0.

3x,33x0,2联立解得C,C交点的直角坐标为（0,0）、（，）.123y0.22y.2xtcos(2)将(t为参数，t0)代入ytsinC1:x2y22y0;C2:x2y223x0.分别得t2sin或t0(舍去），得t23cos或t0(舍去）

1

AB2sin23cos4sin30,5当即时AB有最大值为4

326二、探究与发现

如何把不是标准形式的直线参数方程转化为标准形式的参数方程

【引导学生】

1）回顾直线参数方程的标准形式是怎样的

2）写出直线参数方程标准形式需要知道直线的什么要素

3）直角坐标方程与极坐标方程，参数方程如何转化

《全优》第39页第2题

x22t直线(t为参数）上与点P(2,3)y32t的距离等于2的点的坐标是A(4,5)B(3,4)C(3,4)或（-1,2）D(4,5)或（0,1）

变式训练

2tx22直线(t为参数）上与点P(0,3)y32t2的距离等于2的点的坐标是

巩固练习

数学书36页例1改编

x12t在直角坐标系中，已知直线Ι的参数方程为(t为参数）y22t与抛物线yx2交与A,B两点，求线段AB的长及点M(1,2)到A,B两点距离之积.

2

三：提升训练

《全优》44页第8题在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l的参数方程2

x1tcos为(t为参数）ytsin

以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos24sin0(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程（2）已知点P(1,0),若点M的极坐标为（1，），直线l2经过点M且与曲线C相交于A,B两点，设A,B中点为Q,求PQ的值

四：课堂小结

小结：1.只有在标准形式中，参数t才有几何意义。

2.设A,B为直线上任意两点，它们所对应的参数为

则

ABt1t2t1t2线段AB的中点对应的参数值为2 

五、课后作业：完成《全优》46页21，22题



t1,t2

3