1.2.2 极坐标系与直角坐标的关系教学设计及课堂实录

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第三课时 极坐标与直角坐标的互化

一、教学目的： 知识目标：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式

能力目标：会实现极坐标和直角坐标之间的互化

德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解

教学难点：互化关系式的掌握

三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程：

（一）、复习引入：

情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便; 情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便

问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？

问题2：平面内的一个点的直角坐标是(1,3)，这个点如何用极坐标表示？

学生回顾

理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义

正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解

（二）、讲解新课： 直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为(x,y)和(,)，则由三角函数的定义可以得到如www.canpoint.cn

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下两组公式： xcos { yysintanx2x2y2

{说明1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式

2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，0≤≤2。

3、互化公式的三个前提条件

（1）. 极点与直角坐标系的原点重合; （2）. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合; （3）. 两种坐标系的单位长度相同. （三）、举例应用：

例1、【课本P10页例2题】

143把下列点的极坐标化成直角坐标：（1）A(2,4) (2)B(4, 3) (3)M(-5, 6) (4)N(-3,- ). 学生练习，教师准对问题讲评。

变式训练：在极坐标系中,已知A(2,),B(2,),求A,B两点的距离

66反思归纳：极坐标与直角坐标的互化的方法。

例2、【课本P11页例3】若以极点为原点,极轴为x轴正半轴,建立直角坐标系. (1)

已知A的极坐标(4,5),求它的直角坐标, 3(2)

已知点B和点C的直角坐标为(2,2)和(0,15)

求它们的极坐标.(＞0,0≤＜2) 学生练习，教师准对问题讲评。

变式训练：把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定＞0,0≤＜2) www.canpoint.cn

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A(1,1),B(0,2),C(3,4),D(3,4)

反思归纳：极坐标与直角坐标的互化的方法。

例3、如图是某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处，试以此点为极点建立坐标系，说出教学楼、体育馆、图书馆、实验楼、办公楼的极坐标来。（A为教学楼、B为体育馆、C为图书馆、D为实验楼、E为办公楼。AB=60m、AE=50m、

分析：以A点为极点，AB所在的直线为极轴，建立极坐标系，问题易于解决。

学生练习，教师引导学生反思。

DCEAB

变式训练

在极坐标系中,已知三点

M(2,),N(2,0),P(23,).判断M,N,P三点是否在一条直线上. 36（四）、小 结：本节课学习了以下内容：

1．极坐标与直角坐标互换的前提条件； www.canpoint.cn

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2．互换的公式；

3．互换的基本方法。

（五）、课后作业：课本P12页1、2 P25页A组中3 五、教学反思：

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