3.图形王国第二课时教学实录

《多边形面积的整理与复习》教学设计

【教学内容】

苏教版义务教育教科书《数学》五年级上册第112页整理与复习（图形王国）第15-19题。

【教学目标】

1、使学生进一步认识常用面积单位，加深理解多边形面积的计算方法，能根据公式计算平面图形的面积，并能应用面积计算解决实际问题。

2、使学生进一步熟悉平行四边形、三角形和梯形面积公式推导过程，加深认识面积计算方法间的联系，进一步获得转化思想的体验。

3、使学生主动整理知识，交流计算方法，获得掌握知识、正确应用知识的体验，增强学习数学的兴趣。

【教学重点】

多边形面积计算方法的联系和应用。

【教学难点】

沟通知识联系，建立合理认知结构。

【教学准备】

多媒体、同桌两人一份多边形纸片。

【教学过程】

一、谈话导入，明确目的

板书课题（多边形的面积）。

谈话：同学们，看到这个课题，猜一猜我们今天可能会复习哪些知识？

学生说一说。

根据学生的回答将知识点概括为：面积单位和多边形面积。

二、知识梳理，形成网络

（一）回顾常用面积单位。

1、谈话：提到面积单位你想到了哪些跟面积单位有关的知识？

学生回答。（学生可能会提到具体的面积单位、各单位间的进率、面积单位间的换算等）。

2、根据学生回答，提问：我们学过的常用面积单位有哪些？你能按从小到大的顺序说一说吗？

学生按顺序说说常用面积单位。

根据学生回答板书。

平方厘米 平方分米 平方米 公顷 平方千米

3、提问：相邻两个面积单位间的进率是多少？

学生回答。

根据学生回答板书进率。

提问：哪两个相邻的面积单位间进率比较特殊？它们的进率是多少？

学生回答。

追问：你能用一句话概括各面积单位间的进率吗？

说明：除了平方米和公顷的进率是10000，其它相邻面积单位间进率都是100。

拓展：你知道为什么其它相邻面积单位间进率都是100，而平方米和公顷的

进率是10000吗？

其实在平方米和公顷之间还有一个面积单位—公亩。平方米到公亩的进率是100，公亩到公顷的进率也是100。而现在公亩这个单位已经不常用了，所以我们在学习常用面积单位时就没有为大家介绍。

4、学生自主举例。

提问：在学习面积单位时，你有哪些地方想要提醒大家的？你能举例说一说吗？

学生举例。（学生可能会出单位换算的题目，也可能出填合适单位的题目）。

学生出单位换算题后，可指名其他同学说说答案。可以鼓励多个同学举例说

说。

根据学生的举例情况，适当补充。学生往往只出面积单位间的换算，可以补

充一道长度单位换算的题目，比如：65米=（ ）分米。

5、根据学生的回答适当补充在括号里填上合适的单位

谈话：刚刚大家面积单位换算都非常熟练。其实面积单位在我们日常生活中

的应用也十分广泛呢！我们一起去看一看。

分别出示：自在公园图片 自在公园的占地面积大约为19（ ）。

江苏省版图 江苏省总面积大约为12.72万( )。 邮票图 一枚邮票的面积大约为6（ ）。

学生独立思考，指名学生回答。

谈话：刚刚我们整理复习了面积相关的知识。大家学习得都不错。

（二）回顾面积公式推导过程。

1、回顾所学图形。

谈话：我们除了学习了面积单位还学***面图形的面积。我们学过哪些图形的面积公式？

学生回答。

根据学生的回答，将对应的图形贴在黑板上。（长方形、正方形、平行四边

形、三角形、梯形）。

2、回顾面积公式的推导过程。

谈话：你还记得这些图形的面积公式是怎样推导的吗？你能和你的同桌相互

说一说吗？

同桌相互讨论。

指名学生说说各图形面积公式的推导过程。

根据学生的回答课件实时展示动态过程，并在各图形下方写上对应的面积公

式。

（三）建构图形联系网络

1、谈话：刚刚我们复习了各图形的面积推导过程，你能根据这些图形的面积推导过程，将这些图形重新排一排吗？

学生同桌两人讨论，并合作拿出图形纸片在桌子上排一排。

2、指名汇报排列结果。

根据学生的回答在黑板上做出调整，并让学生说一说排列的原因。

学生汇报，呈现学生不同格式的排列，构建类似下方的框架图：

3、小结：虽然大家的排列不尽相同，但都能看出各图形面积计算的联系：由长方形可以推导出正方形和平行四边形的面积公式，又由平行四边形可以推导出三角形和梯形的面积公式。图形间的知识都是相互联系的。

4、体会转化思想。

提问：为什么三角形和梯形的面积公式中有“2”，而平行四边形的面积

公式中却没有？

说明：平行四边形面积推导时通过剪、拼，将平行四边形变成了我们学过的

长方形，图形的面积没有发生变化。三角形和梯形面积推导时，都是用两个完全一样的图形，拼成了一个平行四边形，原来图形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

引导：探究平行四边形的面积时，将平行四边形通过剪、拼，拼成了长方形。

拼成后的长方形面积和原来平行四边形面积一样。探究三角形和梯形的面积时，将两个完全一样的图形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形面积是原来图形面积的2倍。

追问：这三个图形不同，推导过程也不完全相同，但是它们在面积推导过程

中用到了哪种相同的方法？

说明：这三个图形的推导过程都用了转化的方法。（板书：转化）都是将要

学习的新的图形，通过剪、拼的方法转化成我们已经学过的图形。

小结：在以后的学习过程中遇到新的问题，我们可以将它转化为我们已经掌握的问题，用已经掌握的知识来解决新问题。

三、练习巩固，知识升华

谈话：图形这部分知识大家掌握得不错，接下来老师有一些难题要考考大家，敢不敢挑战？老师出示一道题，你们读完题目，迅速把答案写在作业纸上，我们比一比看谁的速度快。准备好了吗？

智勇大闯关

1、第一关

火眼金睛（选择题）

（1）下列图形面积计算正确的是（ ）。

128 B、1210.5 C、810.5

A、 学生独立完成，指名回答。

提问：在计算平行四边形面积时要注意什么？（要找准对应的底和高）。

（2）一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米。这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 A、352 B、452 C、342

学生独立完成，指名回答。

提问：计算三角形面积时要注意什么？（找准三角形的底和对应的高）。

（3）一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等。如果平行四边形的高是12厘米，三角形的高为（ ）厘米。

12 B、6 C、24 A、学生独立完成，指名回答。

提问：一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等。平行四边形的高与三角形的高有什么关系？（三角形的高是平行四边形高的2倍）。

2、第二关

大家来找茬（判断题）

（1）三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ）

学生独立判断。

追问：如果三角形与平行四边形不等底等高，三角形的面积一定不是平行四边形的一半吗？

学生思考回答。

出示反例：三角形的底和高分别为4厘米、6厘米，平行四边形的底和高分别为3厘米、8厘米。

小结：三角形面积一定是与它等底等高平行四边形面积的一半。三角形与平行四边形不等底等高，三角形面积可能是平行四边形面积的一半。

（2）下图中，两个完全一样的长方形中有①、②两个三角形。比较两个三角形的面积，①>②。（

）

学生独立判断。

小结：这两个三角形的面积都是长方形面积的一半，两个长方形面积相等，

因此两个三角形面积也相等。

（3）等底等高的两个三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ）

学生独立判断。

10.5cm8cm12cm①

②

追问：等底等高的三角形完全一样吗？

出示例子说明。

小结：等底等高的三角形不一定完全一样。完全一样的三角形一定能拼成平行四边形。

3、第三关

乘胜追击

组合图形面积计算

学生在作业纸上独立完成。

展示学生的不同做法，并指名学生说说解题思路。

谈话：这道题有很多方法，有人用了割的方法，有人用的补的方法。不管用

的是什么方法，他们都有一个共同的目的。什么共同目的？（将这个组合图形转化成我们学过的图形来计算）。

四、全课总结，体会方法

谈话：通过本节课的学习，你有哪些收获？

学生会说一些具体的知识点。

在学生说完后，可以引导学生说说复习的方法。

（先了解复习的具体知识，再将各个知识构建成网络，最后针对我们的学习情况做一些常考易错的巩固练习）。

【板书设计】

多边形面积的整理与复习

100

100

10000

100

平方厘米 平方分米 平方米 公顷 平方千米

转化

新知

旧知