8.组合图形的面积教学实录及点评

组合图形的面积

【教学目标】

1、在自主探索的活动中,理解计算组合图形的多种方法。

2、通过分析各种组合图形的条件,有效地选择计算方法并进行正确的解答。

3、能运用所学知识,解决生活中有关组合图形面积的实际问题。感受计算组合图形面积的必要性,产生积极的数学学习情感。

【教学重点】

学生能够通过自己动手操作,掌握用割补等方法求组合图形的面积。

【教学难点】

理解计算组合图形面积的多种计算方法,根据图形之间的联系和一定的隐蔽条件,选择最适当的方法求组合图形的面积。

【教学准备】

Smart 课件,练习纸

【教学过程】

一.导入

师:我们的老朋友小明准备搬新家,里面正准备装修,让我们一起去看看他们的新家是什么样的吧?

(投影)这是小明的房间,老师发现墙上挂着两张特别的画像,同学们你们看到了吗?你们看出这是什么画像了吗?

生:…(狐狸,小兔子)

师:那你们知道这些可爱的小动物都是由哪些基本图形组成的呢?

生:正方形,长方形,三角形,平行四边形和梯形。

师:这些基本图形的面积计算公式你还记得吗?

生:…

师:其实呀,在我们生活中很多图形都是由这些基本图形组成的,像这样由几个简单图形组合而成的图形就叫做组合图形,今天这节课就让我们一起来学习组合图形的面积。

二. 新授

师:小明新家前面有一块空地,他呀想在这块空地上铺上草坪,可他却不知道该买多大的草皮,他想请我们聪明的五(4)班同学帮帮忙。同学们,要求需要多大草皮就是求什么呢?

生:(空地的)面积

师:那这个图形的面积该怎么求呢?谁能来帮帮小明的忙。

生:(上台演示)

师:刚才这位同学在组合图形上加了一条线,把它分成了一个三角形和一个长方形,同学们,这条线可不能随便乱加哦,加上这条线是为了帮助我们解决问题的,所以我们把它叫做辅助线,而辅助线要用虚线来画。好,现在你能来给大家介绍一下,这个组合图形的面积该怎么求呢?

生:组合图形的面积=三角形的面积+长方形的面积

师:同学们,你们听明白了吗?谢谢你,现在我们知道了组合图形的面积就

等于三角形的面积+长方形的面积(板书:S 组 =S

三

+S 长)

那除了这种方法,还有其它不同方法吗?设计师们,图纸你们都拿到了吗?那赶紧在图纸上展开你们的创意,看看你们能想出几种不同的方法,开始。(生独立做题,师巡视,集体反馈)

师:哇,小设计师们,你们真是太厉害了,在短短地时间内居然想出了这么多种方法。请同学们仔细观察,你们能把这些方法分分类吗?你们觉得可以分成几类?

生:可以分成两类。

师:请说说你这样分的理由.

生:一类都是分割的方法,另一类是补的方法。

师:同学们他说的有道理吗?

生:…

师:是的,这一类都是把原来的组合图形分成了几个基本图形,我们把这样的方法叫做分割法,而另一类则是把原来的组合图形补成了一个基本图形,我们把这种方法叫做添补法。

现在我们知道了要求这个组合图形的面积可以用分割法,也可以用添补法。那请同学们选择一种你喜欢的方法算算这个组合图形的面积吧!

(生独立计算,师巡视,集体反馈)

师:同学们,算好了吗?告诉小明,他家的空地面积是多少呀?

生:…

师:老师很好奇,你们最喜欢哪种方法呢?

(举手统计反馈)

)为什么你们都不选这种方法呢?

问:(

生:…

师:哦,原来如此,以我们目前的知识,还无法得知这条边的长度,也就无法求出这个图形的面积,看来,我们在分割之前还得先观察一下,根据已知条件来合理的分(板书:合理)

问:(

)那这种方法为什么也只有几个人选呢?难道这种方法也算不出面积吗?

生:…

师:原来这种方法在计算的时候太复杂了,容易出错,所以同学们都不约而同的选择了比较简便的方法(板书:简便)

师:现在谁能来说说刚才是用什么方法来求组合图形面积?

生:...

师:分割后又如何计算组合图形的面积呢?(板书:割(加))

添补后又如何计算组合图形的面积呢?(板书:补(减))

师:但无论是割还是补,我们的目标都是一样的,都要把组合图形怎样?生:…

师:是的,我们的目标都是要把组合图形转化成基本图形(板书),这样就可以把复杂的问题变简单了。

三. 练习

师:草坪铺好了,小明非常感谢大家,他还想请同学样继续帮帮忙.

练习1:(添补)他想在草坪中央修建一个如下形状的花圃,你们能帮忙算出这个花圃的面积吗?

追问:为什么不用分割法?(不简便)

练习2:(分割)谢谢你们的帮忙,为了防止有人践踏草坪,小明还打算用木板制作一个警示牌,你们知道需要多大面积的木板吗?

追问:为什么不用添补法?(不简便)

四.拓展

师:同学们,经过你们的努力,我们把小明家的草坪和花圃都修建好了,下面让我们一起帮助小明装修一下他的房间吧。让我们从铺地毯开始吧。小明选的地毯还真漂亮,老师对这个图案特别感兴趣,你们也能算出这个图案的面积吗?生:(分割)

师:还有其他更简单的方法吗?

练***移)

师:你能用一个字来概括这种方法吗?

生:...

师:看来要求组合图形的面积方法还有不少呢,但无论有多少种,总有一种是适合自己的好方法。

练习4:(旋转)地面上不小心掉落了两张同样大小的正方形纸,小明看到我们五(4)班的同学这么聪明,灵机一动,又想了道难题考考大家,你们能算出两张纸重叠部分的面积吗?

生:...

师:如果也用一个字来概括,可以怎么说呢?

生:…

师:看来,要求组合图形的面积,除了分割和添补,还有很多其他方法呢!(板书:…)

师:同学们,今天我们可真是帮了小明大忙了。索性好人帮到底,再帮他贴一下墙纸吧。小明选的墙纸也很有数学特色,他选的墙纸图案是这样的。诶,你们能求出这个大正方形的面积吗?

生:...

师:同学们,通过大家的努力,房子终于装修好啦,小明真是非常感谢大家!五.小结

师:今天这节课我们一起学习了组合图形的面积,通过今天的学习,你有什么收获呢?

生:…

师:是的,在平时的生活和学习中,我们也要像今天这样,学会把复杂的问题转化成简单的问题,这样,我们的学习才会越来越轻松。

【板书设计】

组合图形的面积辅助线转化(虚线)组合图形合理割(加),补(减) 简便移,转……