课外读物含PPT的教学设计及点评

小船过河问题探究课

教学设计

大安市第六中学

吕冬

一、教材分析

教材一开始比较曲线运动与直线运动，提出两者之间的明显区别，引出曲线运动的速度方向问题，紧接着通过观察一些常见的现象，得到曲线运动中速度方向是时刻改变的，且质点在某点的速度方向是曲线上该点的切线方向．再结合矢量的特点，给出曲线运动是变速运动。关于物体做曲线运动的条件，通过实例小船过河问题加以分析。本节教材的知识内容和能力因素，是对前面所学知识的重要补充，是对运动和力的关系的进一步理解和完善，是进一步学习的基础．

二、学习

目标：

l.、知道小船运动中速度的方向，理解小船过河是一种变速运动．

2．会求解两种过河情景下的分运动和合运动速度数值. 三、教学重点、难点： （一）教学重点

1．模型建立

2．明确三种速度(船在静水中的速度

水的流速

船的实际速度) 3．运动分析

（二）教学难点

四种过河情景的分析

四、教学方法：探究、讲授、讨论、练习

五、教学手段：

教具准备：投影仪、投影片

六、教学活动

小船渡河问题：

（1）处理方法：小船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。

v船

v2 θ

v1 V水

1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间t为d1d

，显然，当90时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小船sind，合运动沿v的方向进行。

v

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2．位移最小

若船水

v船

θv

v水

水结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为cos

船若v船v水，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，

B

v

A

α

E

v船

θ

v水

设船头v船与河岸成θ角。合速度v与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据cosv船v水船头与河岸的夹角应为

v船arccos，船沿河漂下的最短距离为：

v水xmin(v水v船cos)d

v船sin此时渡河的最短位移：sdvd水

cosv船【例题】河宽d＝60m，水流速度v1＝6m／s，小船在静水中的速度v2=3m／s，问：

(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少? ★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间

td260s20s

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(2)渡河航程最短有两种情况：

①船速v2大于水流速度v1时，即v2>v1时，合速度v与河岸垂直时，最短航程就是河宽；

②船速v2小于水流速度vl时，即v2

设航程最短时，船头应偏向上游河岸与河岸成θ角，则

cos231，60

162d60m120m

6cos20最短行程，s小船的船头与上游河岸成60角时，渡河的最短航程为120m。

技巧点拔：对第一小问比较容易理解，但对第二小问却不容易理解，这里涉及到运用数学知识解决物理问题，需要大家有较好的应用能力，这也是教学大纲中要求培养的五种能力之一。

变式训练

船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为(

)

解析：为使船行驶到正对岸，必须使v1、v2的合速度方向指向正对岸，只有C图象正确．

答案： C 【例题】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( C ) A．d2d12221 B．0 C．2 D．d21

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★解析：摩托艇要想在最短时间内到达对岸，其划行方向要垂直于江岸，摩托艇实际的运动是相对于水的划行运动和随水流的运动的合运动，垂直于江岸方向的运动速度为v2，到达江岸所用时间t=d；沿江岸方向的运动速度是水速v1在相同的时间内，被水冲下的距离，v2即为登陆点距离0点距离sv1tdv1。答案：C v2【例题】某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（

） (A) T2T22T12

(B) T1T2T (C)

(D) 1

T1T2T12T22★解析：设船速为v1

，水速为v2

，河宽为d ，则由题意可知

：

T1当此人用最短位移过河时，即合速度v方向应垂直于河岸，如图所示，则d①

v1T2dvv2122②

2v12v2vT2T1联立①②式可得：

，进一步得1

22v2T2v1T2T1【例题】小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v水kx，k4v0，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v0，d则下列说法中正确的是（ A ）

A、小船渡河的轨迹为曲线

B、小船到达离河岸d处，船渡河的速度为2v0

2C、小船渡河时的轨迹为直线

D、小船到达离河岸3d/4处，船的渡河速度为10v0

【实际应用】

小船渡河

两种情况：①船速大于水速；②船速小于水速。

两种极值：①渡河最小位移；②渡河最短时间。

例3. 一条宽度为L的河，水流速度为v水，已知船在静水中速度为v船，那么：

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（1）怎样渡河时间最短？

（2）若v船v水，怎样渡河位移最小？

（3）若v船v水，怎样渡河船漂下的距离最短？

解析：（1）小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动。如图4所示。设船头斜向上游与河岸成任意角θ。这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为v1v船sin，渡河所需要的时间为tLLsin1，可以看出：L、v船一定时，t随sinθ增大而减小；当90时，v1v船sinL。

v船（最大）。所以，船头与河岸垂直tmin

图4 （2）如图5所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度v的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，所以有v船cosv水，即arccosv水v船。

图5 因为0cos1，所以只有在v船v水时，船才有可能垂直河岸渡河。

（3）若v船v水，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离

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最短呢？

如图6所示，设船头v船与河岸成θ角。合速度v与河岸成α角。可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v与圆相切时，α角最大，根据cosv船v水

图6 v船船头与河岸的夹角应为arccos，船沿河漂下的最短距离为：

v水xmin(v水v船cos)L

v船sinLv水L此时渡河的最短位移：s

cosv船误区：不分条件，认为船位移最小一定是垂直到达对岸；将渡河时间最短与渡河位移最小对应。

【模型要点】

处理“速度关联类问题”时，必须要明白“分运动”与“合运动”的关系：

（1）独立性：一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v分、s分）互不干扰。

（2）同时性：合运动与分运动同时开始、同时进行、同时结束。

（3）等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动同时发生、同时进行、同时结束，经历相等的时间，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代。

功是中学物理中的重要概念，它体现了力对物体的作用在空间上的累积过程，尤其是变力做功中更能体现出其空间积累的过程。所以在处理变力功可采用动能定律、功能原理、图象法、平均法等。

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【模型演练】

小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v水kx，k4v0，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v0，d则下列说法中正确的是（

）

A. 小船渡河的轨迹为曲线

B. 小船到达离河岸d处，船渡河的速度为2v0

2C. 小船渡河时的轨迹为直线

D. 小船到达离河岸3d/4处，船的渡河速度为10v0

答案：A 【易错警示】

有一小船正在渡河，离对岸50 m时，已知在下游120 m处有一危险区，假设水流速度为5 m/s，为了使小船不通过危险区到达对岸，小船相对静水的最小速度应是(

) A.

2.08 m/s

B. 1. 92 m/s

C. 1. 58 m/s

D. 1. 42 m/s 答案:A 本节小结

1．渡河问题：

（1）要使过河的时间最短，则船头必须垂直河岸；

（2）要使过河的位移最短：

①. 若v船

> v水,则船头必须指向河岸上游方向，

使合速度垂直河岸，最小位移等于河宽。

②. 若v船

< v水,只有当V船

⊥

V合

时，过河的位移最小。

板书设计：

一、小船渡河问题的分析方法

二、小船渡河问题

（1）要使过河的时间最短

（2）要使过河的位移最短

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