一元二次方程的概念教案和课堂实录

《认识一元二次方程》教学设计

选自：北师大版九年级数学（上）第二章

第一节

第一课时

课题：认识一元二次方程（一）

课型：新授课

教学目标：

知识与技能目标：理解一元二次方程的概念；掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项，并且能够将任何一个一元二次方程都可以转化为一元二次方程的形式。

过程与方法目标：通过具体的实际问题，经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

情感态度与价值观目标：

从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．

教学重难点：

重点：一元二次方程的概念及它的一般形式

难点：对一元二次方程的理解和列一元二次方程解决实际问题

教学过程：

知识回顾

1、我们学过的方程有哪些？

一元一次方程、二元一次方程、分式方程

2、下列哪些是方程？是什么方程？

①235没有未知数，不是方程

②3x2不是等式，不是方程

③

5

x



3



18

一元一次方程

④2xy4二元一次方程

⑤x4225⑥xx2不是等式，不是方程

分式方程

3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次的整式方程叫一元一次方程。

目的：通过对这三个问题情境的回顾，加深学生对“元”和“次”的理解，为本节课的学习做铺垫。同时，便于与一元一次方程和一元二次方程进行类比，从而得到一元二次方程的概念。

（二）新课

探究一：（P31引例）

1、幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？

探究目的：旨在尊重学生意愿，激起学生的学习兴趣；进一步要求学生根据条件列出关系式，目的是使学生将实际问题抽象成数学符号，进而转化为数学模型，在此过程中训练学生分析问题，解决问题的能力、发展学生抽象思维能力。

2222210111213142、观察等式：，你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？

探究目的：旨在让学生猜想：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法用方程去解决问题，从而发展学生的方程思想。

3、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？

活动目的：通过前两个环节的学习，使学生感受方程思想的博大精深，从而直接让学生设未知数，列出适合条件的方程，以此来解决实际问题。

学生活动：小组议论列出方程。

探究二：

1、观察这几个方程，有什么共同特征？

（1）都是整式方程

（2）只含有一个未知数

（3）未知数最高次数是2次

2、什么叫做一元二次方程

？

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程

探究目的：结合上面三个问题得到的三个方程,并且进行化简，使其变成一元二次方程的形式，由学生观察归纳这三个方程的特征,类比一元一次方程的定义,得出一元二次方程的概念.

练习一：你能判断下列等式哪些是一元二次方程，哪些不是？

练习二：

下列方程中有（

）是一元二次方程

①235②x23x20③2x29y0④x24x2⑤x222⑥xx211220x51⑦2x30x⑧xx1xx7①3x22x④2xx5x2x1②y22x802③2x10x⑤3x21y2⑥456A. ①

⑤

⑥

B. ①

④

⑤

C. ①

③

④

D. ②

④

⑤

练习目的：通过对上述方程的化简归类，加深对一元二次方程的理解，并能重新定义一元二次方程，总结一元二次方程的一般式。

探究三：重新定义一元二次方程。

只含有一个未知数x的整式方程，且可以转化成ax2+bx+c=0的形式的方程，（a,b,c为常数，a≠0）叫做一元二次方程．

把ax2+bx+c=0（a,b,c为常数，a≠0）叫做一元二次方程的一般式。

探究四：一元二次方程的项和各项系数

练习三：指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：

友情提示：某一项的系数包括它前面的符号。

练习四：已知关于x的方程ax-2bx+a=2x, 在什么条件下此方程为一元二次方程？

活动目的：关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解，并且可以做到回顾知识的双重效果。

体会与分享：说出你这节课的收获和体验

活动目的：让学生学会自己梳理知识要点，提高归纳总结的能力。

布置作业

P32习题2.1 第1、2题

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