位似图形教案3

良田回中初中数学教学设计模板

科目

数学

年级

九

学期

上

备课人

张美玲

课题

教学目标

8.图形的位似（一）

1.理解位似多边形的定义及相关性质。

2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别。

3.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小的理论依据。. 教学重点

教学难点

位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握。

位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形。

再设计

教学过程

教学内容

教

学

环

第一环节：问题导入

活动内容：

提出问题：九年级（1）班的同学们准备召开一次班会，他们想把下面的图样放大，使放大前后对应线段的比为1︰3，然后制成彩纸活跃气氛，请你帮助他们找到放大图样的方法。

让学生思考讨论，并发表自己的看法，分析其合理性，强调要放大图样，但不能改变图形的形状。

注意事项：

对于学生的思考成果应给予鼓励和肯定，分析其合理性，如果出现与本堂课联系紧密的方法，应鼓励学生说出思考过程，并保留以便在后面教学过程中相互印证。

第二环节：知识呈现：

活动内容：

1、让学生观察课前收集的图片，（例如：教材插

节

图，同底片不同尺寸的照片。）

在图片①上取一点A，它与另一张图片（如图片②）上相应的点B之间的连线是否经过镜头中心P？要求学生操作得出结论。在图片上换其他的点试一试，还有类似的规律吗？此过程在教师的引导下进行。

2、在以上的活动基础上引出位似多边形的相关概念：

如果两个相似多边形每组对应点A、A′所在的直线都经过同一个点O，且OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。

强调定义：位似多边形一定是相似多边形，反之则不然。

3、给出一组位似多边形，请学生观察，教师提问：图中位似多边形的相似比是多少？与对应点到位似中心的距离之比k有什么关系？你能证明吗？

学生观察讨论并证明“位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比k等于相似比。”

在此理论基础上，引导学生讨论总结把图形放大或缩小的方法：要放大或缩小一个多边形，只要调整对应点与位似中心的距离，使其比值等于放缩的比例。

4、让学生通过对多组位似多边形的观察与分析，判断其位似中心的位置，并在此基础上对位似的不同形态进行分类，学生可能有多种不同的分类思路,比如按位似中心的位置进行分类，按对应点与位似中心的相对位置分类，甚至按多边形的形状分类。对每一种分类思路，教师都应加以鼓励，分析其合理性。

注意事项：

教学中要让学生清楚的知道位似图形是一种特殊

的相似图形，而相似图形未必能构成位似的关系。

要让学生经历位似多边形性质的推导证明过程，最好能自主总结出性质内容。

要重视位似多边形在形态上的多样性的分析与总结，鼓励学生自主思考探讨，自主总结规律。

第三环节：动手实践

活动内容：

1、已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2。

本活动中教师要在作图方法上做示范，但每一步都要让学生走在前面，让其能通过思考探寻作图步骤，并要引导学生说出每一步的理论依据，教师则应随时指出作图的方法细节。

此外，根据上一环节对位似多边形形态多样性的总结归纳，改变对应点与位似中心的相对位置，让学生体验不同的作图方法。

2、你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为△ABC的各条边长的一半吗？自己动手试一试。并向同学们展示一下你的作法。

本活动重在学生实践，要让学生亲自体验绘制位似多边形的步骤，之后要全班范围地交流各自的作图方法，找到典型实例，比较位似中心位置的不同取法以及对应点位置的不同作法，观察由此带来的图形形态上的变化。

注意事项：

强调对应点的连线用虚线；强调做完图后写结论；对线段取中点的方法不过分苛求。

第四环节：问题回顾

回到本节课开篇时的问题，让学生们探讨一下如

何帮助九年级（1）班的同学完成图样的放大。学生自主完成，教师关注学生的学习效果和情感态度。

第五环节：巩固练习

活动内容：

1、给出四道判断正误的题目：

（1）位似多边形一定是相似多边形。

（2）相似多边形一定是位似多边形

（3）两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。

（4）两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。

学生思考讨论，口述判断依据。对于第四个判断题，课件中链接了几何画板，教师可通过演示两组位似多边形的变化，让学生发现对应边平行的规律，以及探讨对应边处在同一直线上时的特殊情况。教师应引导学生证明此规律。

2、让学生观察两组图片，判断每组图片中的多边形是不是位似多边形。

在学生已了解位似多边形的有关概念的前提下，从正反两个方面强化学生对位似多边形的认识，同时巩固对位似多边形定义的理解。

第六环节：拓展延伸

活动内容：

给出一种橡皮筋放大图形的方法，学生自主学习并讨论其方法的合理性。之后教师提出新问题：要把图形放大其他的倍数应怎么办？要缩小图形应怎么办？

学生思考讨论，给出合理的方法。

注意事项：

让学生思考，交流，说明为什么用橡皮筋的方法放大前后的两个图形是位似图形，应用此方法应注意哪些问题

课堂小结

1、学生自主总结交流本节课的收获与感受；

2、总结位似多边形的定义及性质，回顾绘制位似图形的方法。

布置作业

课本习题知识技能1、2 第二题中，画线段中点的方法不是本题的考察重点。

板书设计

课

后

反

思

学生在学习本节课的过程中应立足学生已有的生活经验、之前的数学活动经历以及掌握的有关几何内容，在基于对相似多边形的了解的基础上，通过思考讨论将一个图形放大与缩小的问题，了解掌握位似多边形的概念及其重要性质，并且贯穿严谨的证明过程，已达到提升感性认识为理性认识的目的。教师应准确把握几个引导学生思维方向的关键点，提出的问题要能启发学生去分析、联想，要通过引发思维碰撞让学生自主找到解决问题的方法。

通过这节课，学生体会到了生活中处处有数学，积累了有关数学活动的经验，并在这个过程中，通过独立思考、自主探索和合作交流，理解了位似多边形的数学内涵，形成有关技能，发展了思维能力，提高了合作意识。知”的思想

。