一元二次方程的根的判别式教学创新设计

《一元二次方程的根的判别式》教学设计

一、教学目标目标 （一）知识教学点：1.了解根的判别式的概念，

2.能用判别式判别根的情况。

（二）能力训练点：1.培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力。

2.进一步考察学生思维的全面性。

（三）德育渗透点：1.通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神。

2.进一步渗透转化和分类的思想方法。

二、教学重点：会用判别式判定根的情况。

三、教学步骤：

教学环

节

教 学 过 程

1、用公式法解方程：

（1）x3x10

解：∵a=

，b=

，c=

2设计意图

为了让学生能自主地体会“方程的解与什么有关系？”，让学生能把新知识当旧知识来理解，在学习新知前，先让学生解方程，通过练习来复习用公式法解方程， 一

复

习

引

入

∴b24ac=（

）2

－4×（

）×（）

=

+

=

＞0 bb24ac( ) ∴x=

2a2( )=( )( )

( )

∴x1=

；x2=

；

（2）4x24x10

（3）x2x10

- 1 -

教学环

节

教 学 过 程

2、、学习探索：解方程并讨论方程的解与什么有关系？

根据上述结果填写下表：

方程

b24acb24ac的值与方程解设计意图

通过把结果填写在预先设计的表格，通过表格直观自然地体会方程的解与的值

x23x10

0的关系

b24ac的情况

b24ac的值有关。从而很自然0 4x24x10

b24ac

地进入本课所研究的重点内容。

0 二

新

课

学

习

3、思考：从上述解题中你发现什么规律？方程是否有根与什么有关系？

4、师生共同小结归纳：

b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0根的判别（1）xx10

2

b4ac2

通过师生共同归纳本课主要0 知识点，让学生更清晰所学的内容，进一步明确学习目的。

式，通常用“△”

表示；

（2）一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况：

教学环

节

教 学 过 程

设计意图

- 2 -

5、例题讲解：根的判别式的应用：

例1：不解方程，判别方程3x22x10的根的情况

二

新

课

学

习

强调两点：

（1）只要能判别△值的符号就行，具体数值不必计算出。

（2）判别根的情况，不必求出方程的根。

例题的分析和讲解让学生明确学习根的判别式的作用，学会怎样借助根的判别式解决有关的问例2：已知关于x的方程x2(2k1)xk20，当k取题。

什么值时方程有两个相等的实数根？

A组

不解方程，判别下列方程的根的情况

（1）2x23x40

三

课

堂

分

层

训

练

解：∵a=

，b=

，c=

2

安排分层

练习，满足不同层次学生的学习需求。A 组题以基础为主，要求全体同学必须掌∴△=b4ac=（

）

－4×（

）×（

）=

+

=

∴原方程

实数根。

（2）9y2412y

2解：原方程可变形为：

握。。

∵a=

，b=

，c=

∴△=b24ac==

∴原方程

实数根。

教学环

节

教 学 过 程

设计意图

四

课

堂

分

（3）5(x21)7x0

解：

B组

B组要求- 3 -

层

训

练

1、已知关于x的方程3x22kxk23k0，当k取什60%左右的同么值时方程有两个相等的实数根？

（分析：方程有两个相等的实数根，即b4ac ）

2学完成。其中最后一题由数字系数，过渡到字母系数，

使学生体会到解：∵a=

，b=

，c=

∴b24ac=（

）2

－4×（

）×（

）

由具体到抽

=

∵方程有两个相等的实数根；

∴△=b24ac___0 ∴

∴k=

2、k是什么实数时，方程x2(2k1)xk20没有实数根？

解：

3、k是什么实数时，方程kx2(2k1)xk0有两个不相等的实数根？

解：

教学环

节

象，并且注意字母的取值

教 学 过 程

C组

1、判别关于x的方程k2x2(2k1)x10的根的情况。

设计意图

C组要求学有余力的同学四

课

堂

训

练

自觉完成

2kxkx12、若关于x的方程只有一个解，试x1x2xx- 4 -

求k的值及方程的解。

五

课

堂

小

结

2、通过根的情况的研究过程，深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法。

1、判别式的意义及一元二次方程根的情况。

①定义：把用“△”表示

②一元二次方程。

叫做一元二次方程的根的判别式。

最后的课堂小结再一次地理顺本课的思路。

当△>0时，有两个不相等的实数根；

当△=0时，有两个相等的实数根；

当△<0时，没有实数根。反之亦然。

- 5 -