用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程教学内容

第2课时

配方法

【知识与技能】

掌握用配方法解一元二次方程. 【过程与方法】

理解通过变形运用开平方法解一元二次方程的方法，进一步体验降次的数学思想方法. 【情感态度】

在学生合作交流过程中，进一步增强合作交流意识，培养探究精神，增强数学学习的乐趣. 【教学重点】

用配方法解一元二次方程. 【教学难点】

用配方法解一元二次方程的方法和技巧.

一、情境导入，初步认识

问题

要使一块长方形的场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长与宽各是多少？

思考

如果设这个长方形场地的宽为xm，则长为

，由题意可列出的方程为

，你能将此方程化为(x+n)2=p的形式，并求出它的解吗？

【教学说明】经历从实际问题中抽象出一元二次方程模型的过程，进一步增强学生的数学建模能力，并通过思考，用类比、转化思想方法探索出解这类方程的一种方法，导入新课.教学过程中，应给予学生充分思考，交流活动时间，达到探索新知的目的. 二、思考探究，获取新知

【教学说明】让学生阅读第6~7页探究内容，再完成下面的“想一想”. 想一想1.下列各题中的括号内应填入怎样的数合适？谈谈你的看法. （1）x2+10x+(

)=(x+

)2;

(2)x2-3x+(

)=(x-

)2; 2(3)x2-x+(

)=(x-

)2; 31(4)x2+x+(

)=(x+

)2. 22.利用上述想法，试试解下列方程：

(1)x2+10x+3=0;

(2)x2-3x+1=0; 21(3)x2-x=4;

(4)x2+x-7=0. 321.依次填入：（1）25；5；（2）931111

，

；（3）

；

；（4）

，

. 42931642.解：（1）原方程可化为：x2+10x=-3,配方，得x2+10x+25=-3+25,即（x+5）2=22,∴x+5=±22

,即x1=-5+22,x2=-5-22;

试一试

1.请说说用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法是怎样

的？与同伴交流. 2.如果某个一元二次方程的二次项系数不是1时，还能用配方法解这个一元二次方程吗？谈谈你的看法，并尝试解方程12x+x-3=0. 2【教学说明】让学生独立思考后，相互交流看法.理解并掌握用配方法解一元二次方程的思维方法.然后选取学生代表发言，最后师生共同总结，完善认知. 三、典例精析，掌握新知

例（教材第7页例1）解下列方程

（1）x2-8x+1=0; （2）2x2+1=3x; （3）3x2-6x+4=0. 分析：对于（2）、（3）中的方程，可先将未知数的项放在等号左边，常数项移至等号的右边后，再根据等式性质将二次项系数化为1，从而转化为形如x2+mx=n的方程，利用配方法可求出方程的解.

【教学说明】让学生自主探究，独立完成，同时选三名同学上黑板演算，教师巡视，针对学生可能出现的问题，教师应适时予以点拨：

（1）二次项系数不是1时，怎么办？

（2）配方过程中，在等式两边加上的常数与一次项系数的关系如何？

（3）配方过程中，若等号右边为负数，这个方程有没有实数根？

（4）配方过程中还需注意哪些问题等等.最后师生共同评析，加深用配方法解一元二次方程的理解. 【归纳结论】

一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成

（x+n）2=p(Ⅱ) 的形式，那么就有：

（1）当p>0时，方程（Ⅱ）有两个不等的实数根

x1=-n-p

,

x2=-n+p; (2)当p=0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根

x1=x2=-n; (3)当p<0时，因为对任意实数x,都有（x+n）2≥0,所以方程（Ⅱ）无实数根. 【试一试】师生共同完成教材第9页练习. 【教学说明】第1题老师可让学生口答，第2题教师可选几名学生板演，师生共同完成后，老师仍要向学生强调方程无实数根的情况. 四、运用新知，深化理解

1.将二次三项式x2-4x+2配方后，得（

）

A.（x-2）2+2 B.(x-2)2-2 C.(x+2)2+2 D.(x+2)2-2 2.已知x2-8x+15=0，左边化成含x的完全平方式，其中正确的有（

）

A.x2-8x+(-4)2=31 B.x2-8x+(-4)2=1 C.x2+8x+42=1 D.x2-4x+4=-11 x2x23.若代数式的值为0，则x的值为

. x214.方程x2-2x-3=0的解为

.

5.要使一块长方形场地的长比宽多3m，其面积为28m2，试求这个长方形场地的长与宽各是多少？

【教学说明】通过上述几道题目的练习，可进一步巩固对本节知识的理解和领悟. 【答案】1.B 2.B 3.x=2 4.x1=-1,x2=3 5.长与宽分别为7m和4m. 五、师生互动，课堂小结

1.通过本节课的学习，你能用配方法解一元二次方程吗？有哪些需要注意的地方？

2.用配方法解一元二次方程涉及哪些数学思想方法？

【教学说明】让学生通过对上述问题的回顾与思考，反思学习体会，完善知识体系.

1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取. 2. 完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.

1.本节课，重在学生的自主参与，进而获得成功的体验，在数学方法上，仍突出数学研究中转化的思想，激发学生产生合理的认识冲突，激发兴趣，建立自信心. 2.在练习内容上，有所改进，加强了核心知识的理解与巩固，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，提高教学效果. 3.用配方法解一元二次方程是学习解一元二次方程的基本方法，后面的求根公式是在配方法的基础上推出的，配方法在使用时又与原来学***方式联系密切，用配方法解一元二次方程既是对原来知识的巩固，又是对后面学习内容的铺垫.在二次函数顶点坐标的求解中也同样使用的是配方法，因此配方法是一种基本的数学解题方法.