复习题教学目标设计

一元二次方程解法复习课

一、课标要求

《义务教育数学课程标准（2011年版）》对解一元二次方程一节相关内容提出的要求如下。

1．理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程．

2．会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等．

二、教材分析

一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中的代数中占有重要的地位，七年级中实数与代数的运算以及一元一次方程，八年级中的二元一次方程（组）开平方和二次根式的化简是学习它的基础，通过一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固，同时它也是以后二次函数等内容的基础。

与一元一次方程和二元一次方程组的解法相比，一元二次方程的解法更加具有多样性和复杂性，需要针对不同的问题，设计不同的思路，选用不同的方法，简洁有效的完成方程的求解，这对培养学生数学思维的合理性、深刻性和灵活性，具有重要的作用。

从数学知识的内部发展看，二元、三元一次方程组可以看成是对一元一次方程在“元”上的推广．自然地，如果在次数上做推广，首先就是一元二次方程．类比二（三）元一次方程组的解法，可以想到：能否将一元二次方程转化为一元一次方程？如何转化？因此，利用什么方法将“二次”降为“一次”，这是本章学习的另一条主线．

解一元二次方程的基本策略是降次，即通过配方法、因式分解法等，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．

一元二次方程的解法——直接开平方、配方法、公式法和因式分解法各有优劣，配方法和公式法是解一元二次方程的通法，因式分解法的应用具有很大的灵活性，它可以用来求解某些特殊形式的方程，所以要根据方程的具体特点，选择适当的解法。

三、学情分析

（一）应有的知识理论

学生已经学习一元一次方程的解法和实际应用，知道可以利用运算律、等式的基本性质，通过去括号、移项、合并同类项等求出它的解．学生还学过二元一次方程组以及三元一次方程组的解法和实际应用，知道可以通过消元，将它们转化为一元一次方程．

（二）现有的知识水平

我们利用小卷测验和学生访谈两种方式，了解到95班（共41人，实际测验40人）以下学情：

一、小测分析

1.总体概况

分数段（分）

40——30 30——20 20——10

人数

6 13 10 1

10——0 11 总体上说，在一元二次方程的解法上，计算能力较差。

2.

具体分析

题号

1 正确人数

7 错误人数

问题分析

29 1.

大部分同学将其化为一般形式，使用公式法 和配方法；

2.

但由于系数较大，很多出现计算错误；

3.

不会选用最优解题方法。

1.

整体上看，配方法这一方法掌握较好；

2.

大部分同学在系数化为一上出现错误：不知道要系数化为一；方程两边没有同时除；

3 19 14 1.

忘记公式法的具体步骤和公式；

2.

计算出现错误

1.

不会选用最优解题方法；

2.

没有运用因式分解法的意识

2 20 13 4 15 18 5 （1）

14 19 1.

完全不会；

2.

忽略二次项系数不为零的情况；

3.

计算错误

同1-4 计算能力差

（2）

14 6

6 19 27 二、访谈总结，学生感受：

1.几种解题方法中对配方法和公式法感觉最为熟悉，做题时会优先选择这两种方法，尤其是公式法；

2.既不会想到也不会分析方程特点，更不会采用最优解题方法；

3.有思路有方法但是计算能力差。

四、教学目标

1.能用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．

2.会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况。

五、教学重点

能用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程

六、教学难点

灵活运用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程

2

七、教学过程

活动环节

活动一

活动内容

一、按要求解下列方程

1.

2x+4x22活动意图

本环节目的是练习三种解题方法；

采用独立思考，小组交流，小组展示的方式开展本活动；

实现了教学目标1，突出了教学重点。

3=0（配方法）

2.

4x+1=4x（公式法）

3.

x+5x=0（因式分解）

4.根据下列表格中代数式ax＋bx＋c与x的对应值，判断方程式ax＋bx＋c＝0(a≠0，a、b、c为常数)的一个根x的大致范围是________________ x ax＋bx＋c 2226.17 －0.03 6.18 －0.01 6.19 0.02 6.20 0.06 2活动二

二、选择适当方法解下列方程

1.

x2x170

2.

3x142x30

223.

2x200活动三

10x640

0.5本环节的目的是掌握三种解题方法的基础之上，让学生练习根据题目特点灵活选择最优解题方法。采用小组合作学生展示的方式，突破了教学难点。

二、若关于x的一元二次方程k1x22x20有两实数根：

1.

求k的取值范围；

2.

如果k取符合条件的最小整数，求方程的根。

活动四

小结:1.你能说出每一种解法的特点本环节的目的是让学生练习根的判别式与方程根的情况的关系，实现了教学目标2. 吗？三种方法有何相同之处? 2.对于一个方程三种方法都适用吗?如何选择? 3.让学生画关于一元二次方程解法的思维导图.

深化学生思维，加深对三种方法的本质认识

3

课后反思：活动一学生能按要求的方法解方程，活动二中解第2个小题时大部分同学没有选择适当方法的意识，用公式法解数值非常大，仍然用公式法去算，浪费了大量的时间。应该解题之前引导学生分析方程特点，从而培养学生解题前先选择适当解题方法的这种意识。

4