2 用频率估计概率优质课教学设计

用频率估计概率

教学目标：

1、经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

2、通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率。

3、通过动手实验和课堂交流，进一步培养收集、描述、分析数据的技能，提高数学交流水平，发展探索、合作的精神。

教学重点

通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率。

课型：新授课

教法：引导发现法

教学准备：

课前指导

1．请你回忆。(频数、频率、统计图表的设计。)

2．实验方法和步骤的指导。(每人准备两枚硬币，一个计算器。)

3．学生分工合作的指导。(设计好统计图表。)

4．学生实验态度的教育。

教学过程：

（一）提出问题

1．在硬币还未抛出前，猜想当硬币抛出后是正面朝上，还是反面朝上?为什么?假如你已经抛掷了1000次，你能否预测到第l001次抛掷的结果? 2．假如你已经抛掷了400次，你能否猜测出“出现正面”的频数是多少?频率是多少?800次呢?随着我们抛掷一枚硬币的次数逐渐增多，你猜想有什么规律? 3．当我们抛掷两枚硬币时，猜一猜当抛掷次数很多以后，“出现正面”和“出现一正一反”这两个不确定事件的频率是多少?是否比较稳定? 4．假如你在抛硬币的过程中，硬币不见了，你该怎么办?找一枚图钉代替呢?还是再找另外一枚硬币代替? （二）学生猜想，并归纳猜想结论。

学生先自己思考猜想，然后讨论交流继续猜想。

教师汇总并板书学生猜想的各种结果。

（三）实验验证。

1．实验1 同桌一组，一个抛掷，一个记录数据。要求将实验结果填人下列统计表，并绘制折线图。

抛掷次数

出现正面的频数

出现正面的频率

抛掷次数

出现正面的频数

出现正面的频率

2．实验2 450 500 550 600 650 700

750

800

50 100 150 200 250 300 350 400

四人一组，一人抛掷，一人记录出现两个正面的数据，一人记录出现一正一反的数据，一人将实验结果填人课本的表格中，最后绘制折线图。

3．教师再利用计算机课件演示抛掷一枚、两枚硬币的全过程，以增加实验时的抛掷次数。

（四）讨论交流，寻找规律

1．通过实验，体会到随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性。

2．只要保持实验条件不变，那么随机事件的发生频率也会表现出规律：即随着相同条件下实验次数的增加，其值逐渐趋于稳定，稳定到某一个数值。

（五）验证猜想，得出结论

1．具有不确定性，因为抛掷硬币是随机事件。

2．频数具体是多少不确定。但是在实验中，抛掷400次时频数约是200次，频率约是50％。随着相同条件下实验次数的增加，其值逐渐趋于稳定，稳定到50％左右。

3．实验2中，出现两个正面的频率约是25％，出现一正一反的频率约是

50％。比较稳定。

4．不能用图钉代替，因为用图钉代替改变了实验的条件。

在进行大量的重复实验时，随着实验次数的增加，一个不确定事件发生的频率会逐渐稳定到某一个数值。我们可以用平稳时的频率来估计这个事件发生的概率。

（六）典例分析

例1：某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：

射击次数/次

击中靶心次数/次

击中靶心频率

10 9

20 19

50 44

100 91

200 178

500 451

（1）

分别计算表中击中靶心的频率，并填表。

（2）

这个射手射击一次，击中靶心的概率大约是多少？

解：（1）由射击次数和击中靶心次数，可以分别求出击中靶心的频率为：

0.9,0.95,0.88,0.91,0.89,0.90. (2)由上表可以发现，随着射击次数的增加，事件“射击一次击中靶心”的频率稳定在0.90左右，所以可以用频率0.90来估计这个射手射击一次击中靶心的概率，即击中靶心的概率大约是0.90。

例2：一个不透明的袋子里装有一些质地、大小都相同的黑球和白球，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后，从中随击摸出一个球，记下它的颜色后放回袋中，然后再进行下一次实验。下表是他们整理得到的试验数据：

摸球次数n 摸到白球的次数m 摸到白球的频率10 9

20 19

50 44

100

91

200 178

500 451

m

n（1）当摸球次数n很大时，摸到白球的频率将会接近哪个数值？

（2）假如你去摸一次，摸到白球的概率约是多少？摸到黑球的概率约是多少？

解：（1）从表中的数据可以发现，随着摸球次数的增加，摸到白球的频率在0.60左右摆动，并且随着实验次数的增加，这种规律更加明显，所以估计摸到白球的频率会接近于0.60；

（2）根据（1），可以估计摸一次球时，摸到白球的概率约是0.60，摸到黑球的概率约

是0.40。

（七）巩固练习

1．填空

(1)观察大量的反复实验后获得的频率的折线统计图，发现只要保持实验条件不变，那么，随机事件发生的频率也会表现出规律：即随着相同条件下实验次数的增加，其值逐渐稳定到＿＿＿＿＿。我们可以用平稳时的频率估计这一事件发生的可能性，即＿＿＿＿＿＿＿。

(2)抛掷一枚硬币的实验中，出现正面的机会是＿＿＿＿＿。

(3)抛掷两枚硬币的实验中，随着实验次数的增加出现两个正面的频率将逐渐稳定在＿＿＿＿＿左右。出现—正一反的频率将逐渐稳定在＿＿＿＿＿＿左右。

2．判断

(1)某彩票的中奖机会是1／22，那么某人买22张彩票，肯定有一张中奖。

(

) (2)抛掷一枚质量分布均匀的硬币，出现"iE面”和“反面”的机会均等。因此，抛1000次的话，一定会有500次“正”，500次“反”。

(

) （八）课堂小结

学生畅所欲言，回顾归纳本节课的收获与体会。

（九）拓展延伸、开放性练习

1．以下是某位同学在做400次抛掷两枚硬币的实验时，根据“出现两个正面”的成功率，画出的折线图。(横坐标表示实验总次数，纵坐标表示实验成功率。) (1)我们可以看到，随着实验的次数的增加，成功率是这样变化的：＿＿＿＿＿＿＿

(2)因为成功率有趋于稳定的特点，所以我们以后就用平稳时的成功率表示某一事件发生的＿＿＿＿＿，即＿＿＿＿＿。

2．准备30张小卡片，上面分别写好数1到30，然后将卡片放在袋子里搅匀。每次从袋中取出一张卡片，记录结果，然后放回搅匀再抽。

(1)将实验结果填人下表。

实验次数

出现3的倍数的频数

出现3的倍数的频率

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

(2)根据上表中的数据绘制折线图。

(3)在实验数据中发现了什么规律? (4)频率稳定于什么值? (5)知道从一个袋中取出一张卡片是3的倍数的机会是多少?