一元二次方程的概念第一课时评课稿

2.1 认识一元二次方程

第1课时、一元二次方程

教学重难点：

1、了解一元二次方程的概念;(重点) 2、掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0),能分清二次项、一次项与常数项以及二次项系数、一次项系数等,会把一元二次方程化成一般形式;(重点) 3、能根据具体问题的数量关系,建立方程的模型.(难点)

一、情景导入

一个面积为120m2的矩形苗圃,它的长比宽多2m,苗圃的长和宽各是多少? 设苗圃的宽为xm,则长为(x+2)m. 根据题意,得x(x+2)=120. 所列方程是否为一元一次方程? (这个方程便是即将学习的一元二次方程.) 二、合作探究

探究点一:一元二次方程的概念

【类型一】判定一元二次方程

下列方程中,是一元二次方程的是________(填入序号即可). ①-y=0; ②2x2-x-3=0; ③=3;

④x2=2+3x;⑤x3-x+4=0;⑥t2=2;

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⑦x2+3x-=0;⑧=2.

解析:由一元二次方程的定义知③⑤⑦⑧不是,答案为①②④⑥.

方法总结:判断一个方程是不是一元二次方程,先看它是不是整式方程,若是,再对它进行整理,若能整理为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式,则这个方程就是一元二次方程. 【类型二】根据一元二次方程的概念求字母的值

a为何值时,下列方程为一元二次方程? (1)ax2-x=2x2-ax-3; (2)(a-1)x|a|+1+2x-7=0. 解析:(1)将方程转化为一般形式,得(a-2)x2+(a-1)x+3=0,所以当a-2≠0,即a≠2时,原方程是一元二次方程;(2)由|a|+1=2,且a-1≠0知,当a=-1时,原方程是一元二次方程. 解:(1)当a≠2时,方程ax2-x=2x2-ax-3为一元二次方程; (2)因为|a|+1=2,所以a=±1.当a=1时,a-1=0,不合题意,舍去.所以当a=-1时,原方程为一元二次方程. 方法总结:用一元二次方程的定义求字母的值的方法:根据未知数的最高次数等于2,列出关于某个字母的方程,再排除使二次项系数等于0的字母的值. 【类型三】一元二次方程的一般形式

把下列方程转化成一元二次方程的一般形式,并指出二次项系数、一次项系数和常数项: (1)x(x-2)=4x2-3x; 2

(2)关于x的方程mx2-nx+mx+nx2=q-p(m+n≠0).

解析:首先对上述三个方程进行整理,通过“去分母,去括号,移项,合并同类项”等步骤将它们化为一般形式,再分别指出二次项系数、一次项系数和常数项. 解:(1)去括号,得x2-2x=4x2-3x.移项、合并同类项,得3x2-x=0.二次项系数为3,一次项系数为-1,常数项为0; (2)去分母,得2x2-3(x+1)=3(-x-1).去括号、移项、合并同类项,得2x2=0.二次项系数为2,一次项系数为0,常数项为0; (3)移项、合并同类项,得(m+n)x2+(m-n)x+p-q=0.二次项系数为m+n,一次项系数为m-n,常数项为p-q. 方法总结:(1)在确定一元二次方程各项系数时,首先把一元二次方程转化成一般形式,如果在一般形式中二次项系数为负,那么最好在方程左右两边同乘二次项系数的负倒数。

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