复习题优秀教学设计

17.1.2

反比例函数的图象和性质1 教

案

设

计

教学目标：

知识与技能

1、

掌握反比例函数的图象是双曲线；

2、

记住反比例函数图象的性质，并能运用性质来解决问题。

过程与方法

1、

进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作出反比例函数的图象。

2、

体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数认识上的整合。

3、

逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

情感、态度与价值观

初步体验到数学的探索过程中充满观察、实验、归纳、类比、猜想等。

教学重点：

画反比例函数图象，理解反比例函数性质。

教学难点：

理解反比例函数性质，并能灵活应用。

教学策略：

观察、类比、分析、探讨、判断等。

教学用具：

多媒体课件

教学过程：

一、创设情境，引入课题

问题：同学们，我们已经学过一次函数的图象和性质，请同学们回想一下，一次函数的图象是什么样子的？（一条直线）一次函数的图象是按什么步骤画出来的？（列表、描点、连线）

这节课我们就采用这种描点的方法来画反比例函数的图象，并通过图象认识反比例函数的性质。（板书）

二、讲授新课

1、示范画反比例函数

y



x

的图象。（课件出示）

解：a、列表表示几组X与Y的对应值

（为了简化计算，便于描点，自变量选取绝对值相等而符号相反的一对一对数值。注意自变量X≠0）

X

Y

…

…

…

…

2b、描点（以表中各对对应值为坐标，顺次画出各点）

c、连线（用平滑的曲线按顺序依次把这些点连接起来）

2y2、学生尝试画反比例函数

x

的图象。（课件出示）

a、师巡视、指导

b、抽查订正

c、师小结画图象时应注意的问题

画图象时，由于反比例函数的自变量取值范围是X≠0，因此图象是断开的，不要把两个分支连接起来；另外，在画出的图象上要注明函数的表达式。

22yy3、观察比较函数

x

和

的图象，请同学们回答以下问题。（课x

件出示）

a、反比例函数的图象是什么形状的？（双曲线）

b、它们的两个分支关于什么对称？（原点）

c、它们的会相交吗？（不会相交）

22y

的图象，讨论下面问题：4、深入探索，观察函数

x

和

y



（课件出示）

xa、每个函数的图象所在的象限

b、在每个象限内，Y随X的变化如何变化？

5、师总结归纳反比例函数的图象和性质。（课件出示）

a、反比例函数的图象和性质

k

（k为常数，k≠0)的图象是双曲线；

①反比例函数

y

x

②当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内Y值随X值的增大而减小；

③当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内Y值随X值的增大而增大。

b、明明白白知性质

从以上性质中不难看出，反比例函数的图象所在象限、反比例函数的两个分支在相应的象限内的增减性是由什么决定的？

三、随堂练习，掌握反比例函数性质的应用。（课件出示）

2my1、已知反比例函数 的函数图象位于第一、三象限，x则m的取值范围是 。

3y2、 的图象在第 象限。

x3、下列反比例函数图像的一个分支,在第三象限的是( ) 21(B)yxk(C)yx(D)y3x

3(A)yx

四、展示自我，加深对反比例函数性质的应用。（课件出示）

1、若函数 是反比例函数，且图象位于第一、三y(3m1)x象限，则m的值为 。

3y2、正比例函数y=x与反比例函数 x图象交点有 个， 3y3、正比例函数y=x与反比例函数 图象交点有 个。

xm254、下列函数中，其图象位于第二、四象限的有 , 在其图象所在的象限内，y随x的增大而减小的有 。

(1)y32x(2)y12x五、学习收获：

7(3)y4x(4)y1800x

本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？

六、布置作业：

a、课本50——51页练习1、2题

b、补充练习，完成一次函数与反比例函数图象和性质对比表。

板

书

设

计

17.1.2 反比例函数的图象和性质

ky反比例函数 （k为常数，k≠0) x内容

图象

性质

双曲线

k>0 k<0 双曲线的两支所在象限

在每个象限内的增减性