菱形的性质与判定的综合应用优质课教案推荐

山东省青岛2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册

第一次月考试卷（九月第一二章

）

考试总分： 120 分

考试时间： 120 分钟

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题

，每小题 3 分

，共 30 分

） 1.若菱形的周长是 ，则它的边长为（

）

A.

B.

C.

D.

2.若代数式

的值是 ，则

的值为（

）

A.

或

B.

或

C. 或

D.不能确定

3.如图，下列条件之一能使平行四边形 是菱形的为（

）

①

；②

；③

；④

．

A.①③

B.②③

C.③④

D.①②③

4.方程

的根的情况是（

）

A.无实根

B.有两个等根

C.有两个不等根

D.有分数根

5.已知

是方程

的一个根，则

的值是（

）

A.

B.

C.

D.

6.如图，小华剪了两条宽为

的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为

，则它们重叠部分的面积为（

）

A.

B.

C.

D. 7.方程

的根的情况是（

）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的正根

C.无实数根 D.负根的绝对值大于正根的绝对值

8.如图，在矩形 中，

，

分别是 ， 上的点，若

，则一定有（

）

A.

B.

C.

D.

9.一元二次方程

的解是（

）

A.

B.

，

C.

D.

，

10.将方程

化成

的形式的是（

）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（共 10 小题

，每小题 3 分

，共 30 分

）

11.在平行四边形 中，

，

，

，则

________．

12.某种药品的价格经过两次连续降价后，由每盒 元下调至 元．假设每次降价的百分率是

，列出方程________．

13.如图，正方形 的边长为

，点

在边 上，且

，过点

作直线 的垂线 交 的延长线于点

，连接 ，则 的长为________．

14.某校图书馆去年底有图书

万册，预计到明年年底增加到 . 万册，则这两年的年平均增长率为________．

15.已知菱形 的周长为 ，

，则对角线

________ ．

16.如图，在四边形 中，

，

，如果

，则四边形 的面积为________

．

17.已知关于

的方程

有两个相等的实数根，则

的值是________．

18.若一元二次方程

有一根为

，则

________．

19.一个菱形的两条对角线长分别是 和 ，则菱形的边长等于________ ，面积等于________

． 20.如图，在四边形 中，对角线 ， 交于点

， 与 互相垂直且平分，

，

，则四边形周长为________，面积为________．

三、解答题（共 6 小题

，每小题 10 分

，共 60 分

）

21. 用配方法解

；21.

用因式分解法解

．

22.如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料鸡舍的一边利用长为 米的墙，另外三边用长为 米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽

米的门，所围成矩形鸡舍的长、宽分别是多少时，鸡舍面积为 平方米？

23.如图，在

中，点

是 边上的一个动点，过点

作直线 ，设 交 的平

分线于点

，交 的外角平分线于点

．

求证：

；

当点

运动到何处时，四边形 是矩形？为什么？

进行怎样的变化才能使 边上存在点

，使四边形 是正方形？为什么？

24.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 件，每件盈利 元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价

元，那么商场平均每天可多售出

件，若商场想平均每天盈利达 元，那么买件衬衫应降价多少元？

25.我市南湖生态城某楼盘准备以每平方米 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 元的均价开盘销售．

求平均每次下调的百分率；

王先生准备以开盘价均价购买一套 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案：

①打 . 折销售；

②不打折，一次性送装修费每平方米 元，试问那种方案更优惠？

26.四边形 为正方形，点

为线段 上一点，连接 ，过点

作

，交射线 于点

，以 、 为邻边作矩形 ，连接 ．

如图

，求证：矩形 是正方形；

若

，

，求 的长度；

当线段 与正方形 的某条边的夹角是

时，直接写出 的度数．

答案

1.B 2.A 3.A 4.B 5.B 6.D 7.D 8.A 9.B 10.A 11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.解：

∴

，

解得，

；

∴

，或

，

解得，

．

22.若矩形猪舍的面积为 平方米，长和宽分别为 米和

米；

23. 证明：∵ ，

∴

，

，

又已知 平分 ， 平分 ，

∴

，

，

∴

，

，

∴

，

，

∴

；

解：当点

运动到 的中点时，四边形 是矩形．

∵当点

运动到 的中点时，

，又

，

∴四边形 为平行四边形，

又 为 的平分线， 为 的平分线，

∴

，

，

∴

，即

，

∴四边形 是矩形； 解：当点

运动到 的中点时，且

满足 为直角的直角三角形时，四边形 是正方形．

∵由 知，当点

运动到 的中点时，四边形 是矩形，

已知 ，当

，则

，

∴

，

∴四边形 是正方形．

24.解：设买件衬衫应降价

元，

由题意得：

，

即

，

∴

，

∴

，

解得：

或

为了减少库存，所以

．

故买件衬衫应应降价 元．

25.解： 设平均每次下调的百分率为

，

则

，

解得：

.

，

. （舍去），

故平均每次下调的百分率为 ； 方案①购房优惠：

.

（元）；

方案②可优惠：

�元）．

�故选择方案①更优惠．

26. 证明：作

于

，

于

，

∵

，

∴

，

∵

，

，

∴

，

在

和

中，

，

∴

，

∴

，

∴矩形 是正方形；

如图

中，在

中．

，

∵

，

∴

，

∴点

与

重合，此时

是等腰直角三角形，易知

．

①当 与 的夹角为

时，

，

②当 与 的夹角为

时，

综上所述，

或

．