阅读与思考　为什么√2不是有理数教案评析｜教案在线预览

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阅读与思考：为什么说2不是有理数教学目标：1.使学生认识2以及由来，从而培养学生的数学学习兴趣。2.理解证明2不是有理数的证明过程，了解反证法。教学重难点：理解2不是有理数的证明教学设计一、创设情境导入新课我们知道人们对数的认识随着生产生活的需要不断扩充，由结绳计数产生整数，由表示没有产生0，由分物

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所属课文：阅读与思考　为什么√2不是有理数

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2019-05-21 10:45:00

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学校：邯郸市第二十五中学

阅读与思考　为什么√2不是有理数教案评析

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关键词：阅读与思考　为什…教案评析

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阅读与思考：为什么说2不是有理数

教学目标：

使学生认识2以及由来，从而培养学生的数学学习兴趣。

理解证明2不是有理数的证明过程，了解反证法。

教学重难点：

理解2不是有理数的证明

教学设计

一、

创设情境导入新课

我们知道人们对数的认识随着生产生活的需要不断扩充，由结绳计数产生整数，由表示没有产生0，由分物，测量产生分数。前面第六章《实数》我们又认识了无理数2。下面我们看一个小视频《无理数的发现和第一次数学危机》，了解2的由来。

背景介绍及展示毕达哥拉斯的画像

毕达哥拉斯是约公元前580—约公元前500的古希腊数学家，毕达哥拉斯学派的主要代表人物。

公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点，即“万物皆数”，一切量都可以用真实或整数的比（分数）表示，后来，当这一学派的希帕索斯发现边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，即2不是有理数时，毕达哥拉斯学派感到惶恐不安。由此还引发了一次数学危机。

当时毕达哥拉斯学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在

他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。

同学们想一想

，你了解到的2是怎样的数，能说一说吗？

2是一个无理数，怎么证明它不是有理数？

二、

讲授新知

随着人们认识的不断深入，毕达哥拉斯学派承认2不是有理数并给出了证明，下面是欧几里得《原本》中的证明方法。

证法：假设2是有理数，那么存在两个互质的正整数a，b，使得

2=a，则a22b2.可知a是偶数，设a=2c,则4c22b2，b22c2，b可知b也是偶数，所以a、b都是偶数，这与a和b互质矛盾！因此2是无理数. 三．合作交流

再探新知

你还有证明2不是有理数的方法吗？

证法2:假设2=，其中右边是最简分数，即在所有等于的分数中，a是最小的正整数分子，在a22b2的两边减去ab有a2ab2b2ab，a(ab)b(2ba)，即2a2ba，右边的分子bababab2b-a

2的证明方法还有很多，由于知识所限我们不一一给大家讲解了，在以后的学习中希望大家能够继续去探索其它的证明方法。

四．小结

通过今天的学习，同学们有哪些收获？说一说。

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考　为什么√2不是有理数教案评析是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考　为什么√2不是有理数》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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