复习题优质课教案设计

课题

课型

课时目复习课

反比例函数复习课

1．能从坐标与面积的角度确定反比例系数k的值。

2．能自主探究出当反比例函数与一次函数相交时所能求出的多种结论，如解析式、面积、函数值的大小等。

标

3．能在问题解决过程中体会数形结合、一题多解、分类讨论等重要数学思想方法。

重难

教学重点：反比例函数与一次函数的综合运用。

点

教学难点：例题中反比例函数与一次函数中面积的多种计算方法。

Ox（一）反比例函数中比例系数k的确定

问题1

反比例函数最常见的表达形式是什么？它的图像是什么形状？对于下图而言，你能得到哪些信息？

y课前预学

师生活动

回忆反比例函数的解析式以及图像性质。

形状

位置

双曲线

k>0时，图像位于第一、三象限；

k<0时，图像位于第二、四象限。

增减性

k>0时，在图像所在的每一个象限中，y随x的增大而减小；

k<0时，在图像所在的每一个象限中，y随x的增大而增大。

对称性

图像关于原点成中心对称。

【设计说明:本节课定位于基础复习课，出示反比例函数图像后由学生自主发言可以从此图中获得的信息，在叙述过程中引导学生从形状、

位置、增减性、对称性等多角度进行说明，使学生慢慢养成描述函数图像几大方面的习惯，也为今后学习其他函数图像的步骤奠定一定基础。】

问题2

你能确定k的值吗？换言之，要想确定k的值，我们还得添加条件。你觉得可以添加哪些条件？

师生活动

由学生独立思考后进行同桌交流，教师适时指导。

预设

学生可能会从坐标、面积等角度添加条件，注意细节描述，如用坐标法时只要图像上的任意一点的坐标，用面积法时需注意矩形、三角形如何形成的正确描述。

总结：若要确定反比例函数的比例系数，我们可以：

①

从坐标出发。只要知道反比例函数图像上任意一点的坐标，我们就能确定k的值，这种方法叫做待定系数法。

yA(1,2)xO

②

由k的几何意义出发，此时我们可以利用图形中围成的矩形、三角形的面积求得k的值。

yCSOBAxOCyASBxOBCSxyA

Sk2SkyCSOBAx

yAxOSBC

1SkSk2

【设计说明:设置开放式的问题，发散学生的思维，把课堂主动权交还给学生。在利用k的几何意义确定k时，主要用到的是矩形或三角形的面积，本节课在探究三角形面积时可给予学生充分的讨论时间去发现除了最熟悉的直角三角形可以确定k，还有许多构造三角形的方法。】

（二）反比例函数与正比例函数

问题1

若反比例函数与正比例函数有交点，那么他们的比例系数具有什么关系？

问题2在下图中，如果点A(1,2)，你能求出什么？

y4321–4–3–2–1O–1B–2–3–41234xA(1,2)

师生活动

由学生独立思考后进行同桌交流，教师适时指导。

预设：学生可能会得到坐标、解析式、面积等方面的结论。如左下图中B点坐标，两函数解析式，三角形面积等。

学生也能由图像得到当正比例函数值大于反比例函数值时的自变量x的取值范围。如右下图。

yA(1，2)xOBC1OB-1yA(1，2)x

总结：①反比例函数与正比例函数的两交点关于坐标原点成中心对

称。

②

回顾根据图像判断函数值大小的步骤。

(1)分象限；（2）找临界；（3）定范围；（4）下结论。

【设计说明:先回顾反比例函数与正比例函数相交的情况，由浅至深，为后续探讨反比例函数与一次函数做铺垫，在此环节中重点回顾根据图像判断函数值大小的步骤。该环节由学生口头表述，教师板书所得到的结论。】

（三）反比例函数与一次函数

问题1

若反比例函数与一次函数有交点，只知道一个交点A的坐标，你能得到哪些信息？

问题2若在加上一个条件，另一个交点B的横坐标是-2，你能得到哪些结论？

y4321–4–3–2–1OB(-2,a)–1–2–3–41234xA(1,2)

师生活动

由学生独立思考后进行同桌交流，教师适时指导。

预设

学生可能会得到坐标、解析式、函数值的大小、图形面积等方面的结论。

yA(1，2)yA(1，2)MxNBxO-2BO1

【设计说明:反比例函数与一次函数相交的题型综合性较高，由学生板演汇报，注意书写格式，教师适时评价与总结。此题重点是三角形AOB

的面积求法，在此过程中渗透如下知识：求图形的面积可以直接利用公式法解决，在直接利用公式法有困难的情况下我们可以选择割补法。】

问题3如图，已知直线y=点，且点A的横坐标为4. y1kx与双曲线y=(k>0)交于A,B两2xAOBx

（1）

求k的值。

追问

你还能求出什么？

（2）

若双曲线y=k(k>0)上一点C的纵坐标是8，求AOC的面积。

x追问

你有几种方法？

yFCDyCAxOBEBOMAxN

方法一：利用割补法，S方法二：利用SAOCAOCS矩形OEDFSAOESCOFSADC

S梯形ANMC，推导如下：

S四边形OCANS又SAONAOCSAONAOC,S四边形OCANS梯形ANMCSS梯形ANMCCOM,

SCOM,S师生活动

由学生独立思考后进行同桌交流，教师适时指导。

预设

方法一学生较容易想到，方法二可能需要教师进行点拨，教师可做如下提示：过A、C两点分别作x轴的垂线，垂足分别为N，M，试猜想此时形成的梯形ANMC与三角形AOC的面积关系。

【设计说明:此题重点是三角形AOB的面积不同求法，体现了数学的一题多解的思想方法，同时方法二为第（3）问做好铺垫。此题主要讲解方法二的简便性，即只要知道A、C两点坐标就能利用梯形面积公式快速求出三角形AOC的面积，此种方法可归纳出一种模型。】

（3）

过原点O的另一条直线l交双曲线y=(k>0)于P,Q两点

（P在第一象限），若由点A,P,B,Q为顶点组成的四边形的面积为24，求点P的坐标。

提示：①此时形成的四边形APBQ是什么图形？

②

你能从（2）中得到什么启发？

③

P的位置需要注意什么？为什么？

y8PkxAxAOBNPMxOMNBQ

师生活动

由学生独立思考后进行同桌交流，教师适时指导，两名学生板演，教师适时评价总结。

预设

图中三角形AOP的面积可借助矩形或梯形用割补法解决。由两位不同思路的学生板演示范，教师在对两种方法都肯定的同事，启发学生通过对比感受方法二的优越性。

【设计说明:仅仅是本题的第(2)问还体现不出方法二的优越性，通过两位学生的板演对比，能让学生更直观地感受到当三角形面积转化为梯形面积计算时的简便与快捷，使学生在做题中反思总结积累又一个模型。同时第（3）小问还需注意P点位置的分类讨论，此时多问一个为什

么有助于学生的深层思考。通过此题的解决，总结一题多解与分类讨论的数学思想方法。】

教学反思

最初构思这节课的时候主要基于以下两个方面的考虑：

一、课堂上学生可能更多的是解题这块的训练，我就想让学生多想、多讲，那就得从基础出发，采用一种开放式的问题活跃学生的课堂氛围；

二、喜欢数学里再多想一点的一题多解的思想。很可惜在课堂上没有把这一模型呈现出来。

这节课有很多不足之处，比如时间安排问题。我原计划想25分钟——30分钟的时间复习反比例函数的知识点以及最常见的题型，留出充足的时间给予学生合作探讨例题。显然上课的时候没有达到最初的预设。