一元二次方程的概念特级教师教学实录

1. 认识一元二次方程（一）

教学内容：第二章《一元二次方程》《认识一元二次方程》第一课时

课型：新授课

一、教学目标

1、经历探索一元二次方程概念的过程，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。

2、经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学的应用能力。

3、培养学生主动参与、合作交流的意识；经历独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，提高学习数学的自信心。

教学重点

认识产生一元二次方程知识的必要性

教学难点

列方程的探索过程

二、教学重点、难点

教学重点：认识产生一元二次方程知识的必要性

教学难点：列方程的探索过程

三、学生情况分析

学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。

四、教学方法：讲练结合法

五、教学用具：多媒体课件

六、教学过程

（一）创设情景，引入新课

活动内容：通过三个具体的问题，引导学生得到三个方程。

1、艺术设计：课本第31页问题。

设花边的宽为xcm,根据题意，得：(8－2x)(5－2x)=18 2、趣味数学：课本第31页数字问题。

设五个连续整数的第一个数为x, 根据题意，得：

x2(x1)2(x2)2(x3)2(x4)2(x5)2

3、梯子移动：课本第31页梯子滑动问题。

1

设梯子底端滑动xcm，根据题意，得： (x6)272102

（学生认真思考，互相合作，根据题意列出方程。）

（二）建立模型，探索新知

1、把三个方程化简，要求分组进行，每组完成一个方程的化简任务。

（互相合作，化简方程。）

2、引导学生观察上述三个方程有什么共同特点？引导学生类比一元一次方程观察这三个的特点。

3、进行汇总，归纳，学生容易漏掉二次项系数不为0的要点，教师可给予必要的引导。

（1）强调三个特征：整式方程；只含一个未知数；未知数的最高次数是2且其系数不为0。

（在老师引导下认真观察方程的特点。归纳三个方程的特点。）

（2）几种不同的表示形式：

①ax2+bx+c=0 (a≠0,b≠0,c≠0) ②ax2+bx=0 (a≠0,b≠0,c=0) ③ax2+c=0 (a≠0,b=0,c≠0) ④ax2=0 (a≠0,b=0,c=0) (3)相关概念：一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0(a,b,c为常数，a不等于0)一元二次方程的二次项、一次项、常数项分别为：ax2、bx、c，二次项系数为：a，一次项系数为：b。

（理解一元二次方程的概念及相关概念。）

（三）巩固应用，形成技能

1、判一判，下列方程哪些是一元二次方程? (1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0 (3)2x2x10

y2（4）0 (5)x2＋2x－3＝1＋x2 (6)ax2+bx+c=0 2132、课本32页随堂练习。

3、想一想：⑴关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k 时，是一元二次方程．

⑵当m取何值时，方程(m-1)x∣m∣+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程？

（先独立思考，再听讲评。）

（四）感悟与收获

师生相互交流，本节课学了哪些知识？有什么体会？

（五）课外作业：课本第32页第2题。

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教学反思：本节课主要学习了一元二次方程的概念，由于学生的基础比较薄弱，对一元二次方程的化简有一定的难度，对于出现的三个式子，我采用了分组完成，小组讨论、教师巡回辅导的方式进行。在得到一元二次方程的概念及其各部分的名称后，举例反问，以加强对概念的理解及其对各部分名称的认识。但是总体来说，时间还是很紧。

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