菱形的性质与判定的综合应用教学设计(第一课时)

1．菱形的性质与判定（一）

教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备；第二环节：设置情境

，提出课题；第三环节：猜想

、探究与证明；第四环节：性质应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

第一环节

课前准备

1、教师在课前布置学生复***行四边形的性质，搜集菱形的相关图片。

2、教师准备菱形纸片，上课前发给学生上课时使用。

第二环节设置情境

，提出课题

【教学内容】

学生：观察衣服、衣帽架和窗户等实物图片。

教师：同学们，在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？

学生1：图片中有八年级学过的平行四边形。

教师：请同学们观察，彩图中的平行四边形与 ABCD相比较，还有不同点吗？ 学生2：彩图中的平行四边形不仅对边相等，而且任意两条邻边也相等。

教师：同学们观察的很仔细，像这样，“一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”。

第三环节

猜想

、探究与证明

【教学内容】

1、想一想

①教师：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？ 学生：菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。

②教师：同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。

学生活动：分小组讨论菱形的性质，组长组织组员讨论，让尽可能多的组员发言，并汇总结果。

教师活动：教师巡视，并参与到学生的讨论中，启发同学们类比平行四边形，从图形的边、角和对角线三个方面探讨菱形的性质。对学生的结论，教师要及时评价，积极引导，激励学生。

2、做一做

教师：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：

（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？

（2）菱形中有哪些相等的线段？ 学生活动：分小组折纸探索教师的问题答案。组长组织，并汇总结果。

教师活动：教师巡视并参与学生活动，引导学生分析怎样折纸才能得到正确的结论。学生研讨完毕，教师要展示汇总学生的折纸方法以及相应的结论，以便于后面的教学。

师生结论：①菱形是周对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直。②菱形的四条边相等。 3、证明菱形性质

教师：通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的理解，下面我们要对菱形的性质进行严格的逻辑证明。

教师活动：展示题目

已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD. 图1-1

BAOCD

师生共析：①菱形不仅对边相等，而且邻边相等，这样就可以证明菱形的四条边都相等了。

②因为菱形是平行四边形，所以点O是对角线AC与BD中点；又因为在菱形中可以得到等腰三角形，这样就可以利用“三线合一”来证明结论了。

学生活动：写出证明过程，进行组内交流对比，优化证明方法，掌握相关定理。

证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB = CD， AD= BC （菱形的对边相等）. 又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD （2）∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形

又∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）

在等腰三角形ABD中，∵OB=OD ∴AO⊥BD 即AC⊥BD 教师活动：展示学生的证明过程，进行恰当的点评和鼓励，优化学生的证明方法，提高学生的逻辑证明能力，最后强调“菱形的四条边都相等”“菱形的对角线互相垂直”，让学生形成牢固记忆，留下深刻印象。

第四环节

性质应用与巩固

【教学内容】

教师：通过刚才的严格论证，我们已经认识了菱形的特殊性质，下面我们利用这些性质来解决一些问题。

教师活动：展示题目

1、例1 如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。

师生共析：①因为菱形的邻边相等，一个内角是60°，这样就可以得到等边△ABD ,BD=6，菱形的边长也是6。

AOCBD图1-2

②菱形的对角线互相垂直，可以得到直角△AOB；菱形的对角线互相平分，可以得到OB=3，根据勾股定理就可以求出OA的长度；再一次根据菱形的对角线互相平分,即AC=2OA,求出AC。

解：∵

四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD(菱形的四条边都相等) AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直） 11 OB=OD= BD = ×6 =3（菱形的对角线互相平分） 22在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60° ∴△ABD是等边三角形 ∴AB=BD=6 在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2 ∴

AOAAB2OB2623233∴

AC=2OA=63 DOB 2、随堂练习

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm 求 BD的长. 师生共析：从图中可以知道AC与BD互相垂直，可以构成直角△AOB，因为AB=5cm，AO=4cm，这样就可以运用勾股定理求出OB；又因为菱形的对角线互相平分，BD为OB 的两倍，这样就可以很方便的求出BD的数值了。 解：∵

四边形ABCD是菱形

∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直） 在Rt△AOB中，由勾股定理，得AO2+BO2=AB2

∴ BOAB2AO252423∵

四边形ABCD是菱形

∴BD=2BO=2×3=6（菱形的对角线互相平分） 所以，BD的长是6cm. C

第五环节

课堂小结

【教学内容】

本节课我们探讨了菱形的定义、性质

，我们来共同总结一下：

1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形. D四边形C两组对边分别平行DCD平行四边形AB一组邻边相等A菱形BCAB

2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。

3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。

【教学目的】

教师鼓励学生交流课堂实践的经历、感受和收获；培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，培养学生的自我评价能力、反思意识及总结能力。

第六环节

布置作业: 课本习题1.1 知识技能

1、2、3 数学理解 4