用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程设计意图

北师大版数学九年级（上）《第二章

一元二次方程》

《用配方法求解一元二次方程（二）》教学设计

授课时间

课时

1课课型

时

新课

①经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；

②经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想；

③能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力. 教

学

目

标

教学重、难点

教学重点：了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。

教学难点：勾股定理的发现

演示方法、练习法

教学方法

教

学

过

程

教学环节

教

师

活

动

学

生

活

动

设计意图

通过对这个方活动内容：回顾配方法解二第一环节 程基本步骤 次项系数为1的一元二次理清思路，掌握复习回顾

了每一步的理方程的基本步骤。

回顾配方法的基本步骤，为本节课研究二次

增强了教学中为了便于学生回顾，论依据，解题的信心

可以通过举例的形式，帮助学生回顾并整理步骤，

例如，x2-6x-40=0 移项，得 x2-6x= 40 方程两边都加上32(一次项系数一半的平方）得

x2-6x+32=40+32 即

（x-3）2=49 开平方，得 x-3 =±7 即 x-3=7或x-3=-7 所以 x1=10,x2=-4

项系数不为1的二次方程的解法打下基础。

221.x+2x+______=(x+____)

将下列各式填通过对第一部分的第二环五个口答练习题的222.x-4x+____=(x-_ _)

上适当的项，配训练，熟悉完全平方节：情境3.x2+______+36=(x+____)2

成完全平方式式的三项与平方形式的联系，第二部分22引入

4.x+10x+____=(x+____)

口头回答.

的两个习题之间的22 区别是方程2的二5. x-x+_____=(x-____)

.

次项系数为3，不符2.请同学们比较下列两个合上节课解题的基

本形式，联系是当方一元二次方程的联系与区程两边同时除以3别

以后，这两个方程式同解方程。学生们作1.x2+6x+8=0 了方程的变形以后，22.3x+18x+24=0 对二次项系数不为1的方程的解法有探讨方程2的应如何去解了初步的感受和思呢？

路。

第三环节：讲授

活动内容1：讲解例题

对配方法的特例2

解方程点有了深入的通过对例2的讲解，继续拓展规范配方3x2+8x-3=0 了解，通过例题法解一元二次方程

新课

解：方程两边都除以3，的处理，进一步的过程.让学生充分得

x28x103配方，得 22把握了配方法理解掌握用配方法844xx1悉了其步骤。

基本思路,关键是将333

的基本思路，熟解一元二次方程的2方程转化成2通过独立思考，(xm)2n(n0)425 x39

根据题意很快451

x,x1,x2333

3列出了方程，解活动内容2：应用提高：

方程

做一做：一小球以15m/s的解：根据题意得 前边学习的基础初速度竖直向上弹出，它在15t-5t2=10 空中的高度h(m)与时间方程两边都除t(S)满足关系:h=15t-5t2,以-5，得 小球何时能达到10米的高t2-3t=-2 度？

上，通过例3进一步提高学生分析问题,解决问题的能力，帮助配方，得

2学生熟练掌握配233t23

t2方法在实际问题2221

3中的应用，也为t42

后续学习做好铺31t

2垫。

2t12,t21

活动内容：课本习题独立思考，然后对利用一元二次方程解决实际问题进2.4问题解决2. 思维敏捷的同行巩固练习,培养学节：练习数学印度古算术中有这样学展示自己的生的阅读能力、建模能力。

与提高

一首诗：“一群猴子分两队，思路，用学生的第四环

高高兴兴在游戏，八分之一语言带动学生再平方，蹦蹦跳跳树林里；们学习。

其余十二叽喳喳，伶俐活泼

又调皮。告我总数有多少，两队猴子在一起？大意是

说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？请同学们解决这个问题。

活动内容：总结

五环节：课堂小结

学生总结解一

元二次方程的基本步骤；

作业设计

⑴课本42页习题2.4第1题；

⑵一个人的血压与其年龄及性别有关，对女性来说，正常的收缩压p（毫米汞柱）与年龄x（岁）大致满足关系：p=0.01x2+0.05x+107.如果一个女性的收缩压为120毫米汞柱，那么她的年龄大概是多少？

⑶有能力的同学请课余时间用配方法交流探究方程： ax2+bx+c=0 (a不为0)的解法.

反思

创造性的使用了教材：这节课作为配方的第二节主要是以习题训练为重点，所以我依照书上的例题为重点展示了解方程的基本步骤，另外，添加了辅助性的3个习题；将书上的做一做转化成一个例题，让学生体会利用一元二次方程解决问题的感受；另在作业中配套了一道血压方面的数学问题，学生可以体会到一元二次方程与我们的现实生活息息相关。

注意改进的方面

基础较好的学生对于基础性的计算比较快，与此同时，班级中的有7—8名学生对于数据计算有懒惰的思想，速度慢，时间长，如果不能及时解决，这部分学生将落队，或者整节课堂冗长无味，因此如何调控教学进度成为教学中的一个难点。我的办法是老师准备好几个不同层次的习题，当大部分学生做完后，可以为他们提供更高

层次的习题，继续引领他们的思维前进，而加强对基础薄弱的同学动手动脑的监督