菱形的判定优秀教案板书设计

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菱形的性质与判定

第1课时

菱形的性质

一、基本目标

1．认识菱形，理解菱形的基本概念．

2．理解菱形的性质，并能对菱形的性质进行证明．

二、重难点目标

【教学重点】

理解并掌握菱形的性质．

【教学难点】

用菱形的性质解决问题．

环节1

自学提纲、生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P2～P4的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

2．菱形具有平行四边形的一切性质．

3．菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴，它有2条对称轴，两条对称轴互相垂直．

4．菱形的四条边都相等. 5．菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠A＝60°，则BD的长为________.

【互动探索】(引发学生思考)已知菱形ABCD的周长，结合菱形的性质可以得到哪些结论？

【分析】∵菱形ABCD的周长为12，∴菱形ABCD的边长为12÷4＝3.∵∠A＝60°，AD

＝AB，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∴BD＝3. 【答案】3 【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质，且四条边都相等是菱形特有的性质，该性质经常用来构造等腰三角形解题．

【例2】如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，求菱形的周长．

【互动探索】(引发学生思考)由菱形的性质，要求周长，需要得到什么量？结合菱形对角线的性质，能得到△AOD是什么特殊三角形？

【解答】∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，

∴AO＝OC＝4，BO＝OD＝3，AC⊥BD，AD＝DC＝BC＝AB，

∴∠AOD＝90°，

∴AD＝AO2＋DO2＝42＋32＝5，

∴菱形ABCD的周长为5×4＝20. 【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是(

B

)

A．AB∥DC

C．AC⊥BD

B．AC＝BD

D．OA＝OC

2．如图，在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，则菱形的边长为10.

3．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为23cm2. 活动3

拓展延伸(学生对学) 【例3】如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为(4,0)，

点B的纵坐标是－1，则顶点A坐标是________.

【互动探索】观察发现OC为一条对角线，连结AB能得另一条对角线．要确定点A的坐标，需要确定横坐标和纵坐标．

【分析】连结AB交OC于点D.

∵四边形OACB是菱形，

∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD. ∵点C的坐标是(4,0)，点B的纵坐标是－1，

∴OC＝4，BD＝AD＝1，

∴OD＝CD＝2，

∴点A的坐标为(2,1)．

【答案】(2,1) 【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，在平面坐标系问题中，如果其中一条对角线在坐标轴上，作出另一条对角线，那么它与坐标轴垂直，这为我们求点的坐标提供了重要条件．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

请完成本课时对应训练！

第2课时

菱形的判定

一、基本目标

1．掌握菱形的判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算．

2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思

维能力．

二、重难点目标

【教学重点】

探索证明菱形的两个判定方法，掌握证明的基本要求和方法．

【教学难点】

明确推理证明的条件和结论，能用数学语言正确表达．

环节1

自学提纲、生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P5～P7的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．

2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

3．四边相等的四边形是菱形．

4．判断下列说法是否正确：

(1)对角线互相垂直的四边形是菱形．(

)

)

)

) (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形．(

(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形．(

(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．(

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生对学) 【例1】下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是(

) A．AC⊥BD，AC与BD互相平分

B．AB＝BC＝CD＝DA

C．AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BD

D．AB＝CD，AD＝BC，AC⊥BD

【互动探索】(引发学生思考)迄今学过的菱形判定方法有哪些？

【分析】

选项

A

B

分析

∵AC与BD互相平分，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故正确

∵AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD为菱形，故正确

C

D

AB＝BC，AD＝CD，AC⊥BD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故错误

∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形．∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故正确

【答案】C 【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的判定方法有多种，可以从边、对角线、对角等多角度进行判断．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．如图，在□ABCD中，添加下列条件不能判定□ABCD是菱形的是(

D

)

A．AB＝BC

C．BD平分∠ABC

B．AC⊥BD

D．AC＝BD

2．如图，在□ABCD中，AC⊥BD，E为AB中点，若OE＝3，则□ABCD的周长是24.

3．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE＝DF.求证：

(1)△ADE≌△CDF；

(2)四边形ABCD是菱形．

证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，

∠AED＝∠CFD，∴∠A＝∠C.∵在△AED和△CFD中，∠A＝∠C，DE＝DF，

∴△AED≌△CFD(AAS)．

(2)∵△AED≌△CFD，∴AD＝CD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．

活动3

拓展延伸(学生对学) 【例2】如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于点E，交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形．

【互动探索】要证明四边形AEDF是菱形，结合已知条件“EF垂直平分AD交AB于点E”，因此需先证明四边形AEDF是平行四边形，从而可证得结论．

【证明】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD. 又∵EF⊥AD，∴∠AOE＝∠AOF＝90°. ∠EAO＝∠FAO，∵在△AEO和△AFO中，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF，∴△AEO≌△AFO(ASA)，∴EO＝FO. ∵EF垂直平分AD，

∴EF、AD相互平分，

∴四边形AEDF是平行四边形．

又∵EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形．

【互动总结】(学生总结，老师点评)在几何题中，如果垂直平分线段恰为四边形的对角线，那么应考虑先证这个四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直得菱形．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

请完成本课时对应训练！

第3课时

菱形的性质与判定的应用

一、基本目标

1．掌握菱形面积的两种计算方法．

2．经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法．

二、重难点目标

【教学重点】

菱形面积计算的特殊方法——对角线计算法．

【教学难点】

理解菱形面积计算的特殊方法的推导．

环节1

自学提纲、生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P8～P9的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AB＝6.

(1)AD＝6，DC＝6，BC＝6. (2)对角线AC与BD的位置关系是互相垂直平分. (3)AC＝63，S菱形ABCD＝183. 环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】已知菱形两条对角线的长分别为5 cm和12 cm，则这个菱形的面积是________cm2. 【互动探索】(引发学生思考)菱形面积的计算方法有哪些？

1【分析】菱形的面积为×12×5＝30(cm2)．

2【答案】30 【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形面积的常用两种计算方法：(方法一)S1×高；(方法二)S菱形＝×两条对角线的乘积．

2活动2

巩固练习(学生独学) 1．如图，菱形ABCD的周长为40 cm，它的一条对角线BD长10 cm，则∠ABC＝120°，AC＝103cm. 菱形＝底

2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4 cm，BD＝8 cm，则这个菱形的面积是16cm2.

活动3

拓展延伸(学生对学) 【例2】如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝12，OB＝5，求菱形ABCD两对边的距离h.

【互动探索】求菱形ABCD两对边的距离实际上是求菱形的高，已知菱形对角线的相关长，怎样建立等式解决问题？

【解答】∵菱形的对角线互相垂直，∴AC⊥BD. 11在Rt△AOB中，OA＝12，OB＝5，由勾股定理，得AB＝13.∴S△AOB＝OA·OB＝×12×522＝30，∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.又∵菱形两组对边的距离相等，∴S菱形ABCD＝AB·h120＝13h，∴13h＝120，解得h＝. 13【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边之间的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长乘积的一半．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 1S菱形＝底×高＝×两条对角线的乘积

2

请完成本课时对应训练！