频数分布图相关概念公开课参赛课教案

10.2直方图

教学目标：

1.会绘制频数分布直方图,了解数据所表示的实际意义. 2.使学生能对数据进行分析、整理、熟练地列出频数分布表和频数分布直方图。

3.通过例题和实践对数据进行系统整理和描述. 教学重点：数据整理的几个重要步骤. 教学难点：对数据的分组及频数分布表的制作.

教学过程：

一、新知引入

收集数据、整理数据、描述数据是统计的一般过程。你还记得我们学过的三种统计图吗？它们各自的优点是什么？

二、新知讲解

【情景】为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下，

158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 159 149 162 155 158 167 163 163 156 154 170 163 157 165 158 153 162 162 166 154 160 172 162 156 169 160 161 161 154 158 159 153 157 166 158 159 156 157 164 158 160 162 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 选择身高在哪个范围的学生参加呢？选择参赛选手的要求是身高比较整齐，为此需要知道：

1、身高在哪个范围的学生较多？

2、在哪个范围的学生较少？

3、怎样做可知道身高数据的分布情况？

【分析】为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，因此得对这些数据进行适当的分组整理. 整理数据：

1、计算最大值与最小值的差（极差）

最小值是 ，最大值是 ，它们的差是 。说明身高的变化范围是 ㎝. 2、决定组距与组数

把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。

从最小值起每隔3cm作为一组，即组距为

，那么组数为：

最大值最小值=

组距2因为7是分数，所以将数据分成8组。所以组数为8，组距为3 3将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173. 【注意】①根据问题的需要各组的组距可以相同或不同；②组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定；③当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组，一般数据越多分的组数也越多。

3、频数分布表

对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫做频数。用表格整理可得频数分布表：

身高分组

149x152

152x155

155x158

158x161

161x164

164x167

167x170

170x173

合计

注：画记也可以写成频数累计. 从表格中你能看出应从哪个范围内选队员吗？

议一议：上面我们选取的组距是3，从而把数据分成8组，如果我们选取的组距是2或4，那么应分成几个组呢？这样能否选出需要的40名同学呢？

①组距为2时：分成_____组. 这样分组行吗?怎样选队员呢?

②组距为4时：分成_______组

想一想: 这种分组方法可以吗?怎样选队员呢?

4、画频数分布直方图

为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布直方图。

频数/组距

7 6 5 4 3 2 1 0 划计

频数

149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高（㎝）

上面小长方形的面积表示什么意义？

小长方形的面积＝ × ＝ . 巩固练习：

1. 在频数分布直方图中，小长方形的高（

）

A．与频数成正比

B．是该组的频率

C．是该组对应的频数

D．是该组的组距

2．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是( ) A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 3．在500个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计，频率分布表中54.5～57.5这一组的频率(百分比)是0.15，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的约有( ) A．150个 B．75个 C．60个 D．15个

4．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是( ) A.16人 B．14人 C．4人 D．6人

三、例题讲解

为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田时抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：㎝）：

6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3 列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图。

⑴计算最大值与最小值的差

⑵决定组距和组数，以0.3cm为组距

⑶列频数分布表

⑷画频数分布直方图

仔细观察上面的表和图，这组数据的分布规律是怎样的？

麦穗长度大部分落在 ㎝至 ㎝之间，其他区域较少。长度在 范围内的麦穗个数最多，有 个，长度在 范围内的麦穗个数很少，总共只有 个。

巩固练习：

1、下图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是( )

A．5～10元 B．10～15元 C．15～20元 D．20～25元

2、九年级(3)班共有50名同学，下图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是________．

3、一次统计八年级若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图如图。请根据这个直方图回答下面的问题：

（1）参加测试的总人数是多少？

（2）自左至右最后一组的频数、频率是多少？

（3）数据分布是，组距是多少

？

4、每年的6月6日是全国的爱眼日，让我们行动起来，爱护我们的眼睛！某校为了做好全

校2000名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图，是利用所得数据绘制的频数分布直方图。请你根据此图提供的信息，回答下列问题：

（1）本次调查共抽测了____________名学生；

（2）视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为____________，全校学生的平均视力是____________（精确到百分位）

（3）如果视力在第1，2，3组范围内均属视力不良，那么该校约共有____________名学生视力不良，应给予治疗、矫正。

5、为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)请补全频数分布直方图；

(2)若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？

(3)比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？

6、绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度(单位：cm)，对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：

穗长(cm) 频数

穗长(cm) 频数

4.5≤x＜5 4 6≤x＜6.5 13 5≤x＜5.5 8 6.5≤x＜7 10 5.5≤x＜6 12 7≤x＜7.5 3 (1)在图中画频数分布直方图；

(2)请你对这块试验田的水稻穗长进行分析；

(3)并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x<7范围内的谷穗所占的百分比．

四、课堂小结

师生共同总结本节课内容，并请学生回答以下问题：

（1）你能说出绘制直方图的步骤? （2）直方图和条形图有哪些异同点? （3）我们还学习了哪些统计图表，它们各有什么特点? 五、布置作业

151页教材2、3题

当堂练习

1．在频数分布中（

）

A．横轴必须从0开始，纵轴不受这个限制 B．纵轴必须从0开始，横轴不受这个限制

C．横轴与纵轴都必须从0开始 D．横轴与纵轴都不必从0开始

2．

在频数分布直方图中，小长方形的高（

）

A．与频数成正比

B．是该组的频率

C．是该组对应的频数 D．是该组的组距

3．

样本容量为200的频率分布直方图如图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10）内的频数为（

）

4.空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数占总天数的百分比为

%．

5.小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是

．

6.将某样本数据分析整理后分成6组，且组距为5，画频数分布折线图时，从左到右第三组的组中值为20.5，则分布两端虚设组组中值为

和

7.为了解九年级学生的体能情况，学校组织了一次体能测试，并随机选取50名学生的成绩进行统计，得出相关统计表和统计图（其中部分数据不慎丢失，暂用字母m，n表示）．2·1·c·n·j·y

成绩等级

优秀

良好

合格

不合格

m

30

n

5

人数

请根据图表所提供的信息回答下列问题：

（1）统计表中的m=

，n=

；并补全频数分布直方图；

（2）若该校九年级有500名学生，请据此估计该校九年级学生体能良好以上的学生有多少人？

（3）根据以往经验，经过一段时间训练后，有60%的学生成绩可以上升一个等级，请估计经过训练后九年级学生体能达标率（成绩在良好及以上）

8.为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000名学生进行一次汉字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：【21cnj*y.co*m】

分组/分

频数

频率

6

0.12

50≤x＜60

a

0.28

60≤x＜70

16

0.32

70≤x＜80

10

0.20

80≤x＜90

c

b

90≤x≤100

50

1.00

合计

（1）表中的a=

，b=

，c=

；

（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；

（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．2-1-c-n-j-y