*5 一元二次方程的根与系数的关系全国优秀课堂实录

第5节 一元二次方程的根与系数的关系 主编： 钟昌志

【学习目标】

1、掌握一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)及其简单的应用；

2、会在实数范围内把二次三项式分解因式；

3、会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。

【学习重点】一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)及其简单的应用。

【学习过程】

模块一

预习反馈

一、知识回顾

1、一元二次方程的求根公式： 对于一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)，当b－4ac≥0－b±b－4ac时，它的根是：x＝

2a二、自主学习

阅读教材后，解答下列问题：

21、（2012，资阳）关于x的一元二次方程kxx10有两个不相等的实数根，求k的

222 取值范围。

解:∵方程有两个不相等的实数根,∴△＝b-4ac ＞0。

即： ＞0，解得：k 。

又∵k是一元二次方程二次项的系数，∴k 0。

故k的取值范围是k 。

2、一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 如果一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1，x2 (b－4ac≥0)，用求根公式可得x= ，那么x1x2 ，x1x2 。

3、韦达定理涉及到的常见变形式：

2222（1）x1x2x12

x2－2

=(x1x2)－2

。

22222（2）(x1x2)2x122x1x1x2(x1x2)－4

。

2（3）x1x2(x1x2)

。

2x2x1x12x2

。

（4）x1x2x1x22实践练习:

1、二次三项式的因式分解(公式法) 在分解二次三项式ax+bx+c的因式时，如果可用公式求出方程ax+bx+c=0的两个根是x1,x2，那么ax+bx+c=a(x-x1)(x-x2)．

2、方程的特殊根与axbxc0(a0)的系数的关系：

（1）当x=0时，c= ；（2）当x=1时，a+b+c= ；(3) 当x=-1时，a-b+c= 。

2222

【我的疑惑】

模块二

合作探究

2221、（2015，南昌）已知一元二次方程x-4x-3=0的两根为m,n

,则m-mn+n= . 2、设x1,x2是方程2x+4x－3=0的两根，不解方程，利用根与系数关系求下列各式的值：

x2x12(1) (x1+1)(x2+1) (2) + （3）x1+ x1x2+2 x1

（4） x1-x2

x1x2

模块三、小结反思

讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？

1.知识：

2.方法：

模块四、形成提升

21、已知方程x－3x+1=0的两个根为α,β，则α+β= , αβ= 。

2、（2014•来宾）已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（

）

2222

A．B．

C．

D．

x﹣6x+8=0 x+2x﹣3=0 x﹣x﹣6=0 x+x﹣6=0 23、(2014•钦州)若x1，x2是一元二次方程x+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是（

）

A．﹣10

B．

10

C．﹣16

D．

16 4、（2013•

日照）已知，关于x的方程，求实数

【拓展延伸】

1、（2014•湖北黄冈）若α、β是一元二次方程x+2x﹣6=0的两根，则α+β=（

）

A．﹣8 32 B．

16 C．

40 D．

2222的两个实数根、满足的值. 2、（2014•呼和浩特）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=

。

3、（2014•德州）方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为

。

224、（2012，莱芜）已知m、n是方程x22x10的两根，求代数式mn3mn的2值。

组长评价：

你认为该成员这一节课的表现

：（A）很棒 ( B)一般 (C) 没发挥出来 (D)还需努力. 家长签名：