矩形的性质与判定的综合应用ppt课件课堂实录

§4.4.1

矩形、正方形（一）

教学目标：

夏

嘉

知识与技能目标：

1．掌握矩形的概念、性质和判别方法. 2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力. 过程与方法目标：

1．经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法. 2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想. 情感与态度目标：

1．在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神. 2．通过小组合作交流,养成主动探究的学习习惯，体会矩形的对称美。

教学重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握. 教学难点：矩形的性质和常用判别方法的综合应用. 教学方法：分析，引导，启发

教具准备：直尺，三角板，矩形模型. 教学过程设计：

一、知识点回顾：

1组：

1、矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形。

2、矩形的性质：（1）矩形的对边平行且相等

（2）矩形的四个角都是直角

（3）矩形的对角线相等且互相平分

B O C A D （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

（4）矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形

（5）矩形是轴对称图形，有两条对称轴

3、矩形的判别：（1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形

（2）对角线相等的平行四边形是矩形

（3）三个内角是直角的四边形是矩形（用几何语言翻译）

B C D A

二、矩形的性质交流：

2组：

1、如图，已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=6cm，

求：（1）∠ACB的度数

（2）AC、BC的长

B O C A D 2、如图，已知在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，若∠DAE:∠BAE=2:1，则∠EAC=

3组：

A O E B A D 3、已知：如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于点E，CF⊥BD于点F，求证：BE=CF.

三、矩形的判别交流：

4组：

4、如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE∥BD,BE∥AC，AE、BE相交于点E，求证：四边形OAEB是矩形.

5组：

C D E O F B C C D O A B E

5、如图，将□ABCD的边DC延长到E,使CE=DC,连接AE，交BC于点F. （1）求证：△ABF≌△ECF （2）若∠AFC=2∠D,连接AC、BE.求证：四边形ABEC是矩形.

6组：

6、如图，AE、BG、CG、DE是□ABCD的四个内角的平分线，试证明：FH=EG.

A

D

G

F H

E

7组：

7、如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F，

（1）求证：EO=FO A （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

并证明你的结论。

M O E F N

B C

B

C

A D

B F C E

四、课堂练习：

8组：（思考题）

8、如图，E为□ABCD外一点，AE⊥EC，BE⊥ED，对角线AC、BD交于点O，

试证明□ABCD是矩形。

E

A D

O

B C

五、课堂小结：

通过本节课的学习，你有什么收获？

（师生共同从知识与思想方法两方面小结.）

六、课后作业：P114习题4.6第1、2、题.，课堂练习

板书设计：

课后反思：

在平行四边形及菱形的教学后，学生已经学会自主探索的方法，自己动手猜想验证一些矩形的特殊性质。一些相关矩形的计算也学会应用转化为直角三角形的方法来解决。总的看来这节课学生掌握的还不错，当然合情推理的能力要慢慢的熟练，不可能一下就掌握熟练。

§4.4矩形，正方形（一）

1、矩形的定义：

-------------------------- 2、矩形的性质：

（1）---（2）----（3）--- （4）---（5）---- 3、矩形的判别：

（1）---（2）---（3）--- 矩形的性质应用：

例一：-------------------- ----------------------------- 例二：-------------------- ----------------------------- 练习：1、---------------- ----------------------------- 2、---------------- -----------------------------

3、矩形的判别：

例一：---------------------- ------------------------------- 例二：---------------------- ------------------------------- 练习：1、------------------ ------------------------------- 2、------------------ -------------------------------